[MATHS] Besoin d'aide pour les polynomes

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/41/1/1665420982-ded.png
est- ce que pour le 1. je dois utiliser le théorème: P(X) = (X-1)Q(X) ?

P=aX^2+bX+c et tu remplaces

Pour le 2 et 3 tu passes aux degres.

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

1. Identification avec polynôme ordre 2
2. Ensemble des polynômes factorisables par X²
3. Forme générale sous forme d'une somme puis condition sur les a_i

C'est niveau collège franchement

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

Le 10 octobre 2022 à 19:14:04 :
1. Identification avec polynôme ordre 2
2. Ensemble des polynômes factorisables par X²
3. Forme générale sous forme d'une somme puis condition sur les a_i

Raconte pas n'importe quoi stp

Le 10 octobre 2022 à 19:14:39 :

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

avant de faire l'identification je dois trouver une racine évidente c'est ça ?
honnêtement je sais pas avec quoi identifier

Le 10 octobre 2022 à 19:18:34 :

Le 10 octobre 2022 à 19:14:39 :

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

avant de faire l'identification je dois trouver une racine évidente c'est ça ?
honnêtement je sais pas avec quoi identifier

Si P=aX^2+bX+c

P(X+1)=?
P(X-1)=?
P(X+1)-P(X-1)=?

Conclusion?

Le 10 octobre 2022 à 19:21:12 :

Le 10 octobre 2022 à 19:18:34 :

Le 10 octobre 2022 à 19:14:39 :

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

avant de faire l'identification je dois trouver une racine évidente c'est ça ?
honnêtement je sais pas avec quoi identifier

Si P=aX^2+bX+c

P(X+1)=?
P(X-1)=?
P(X+1)-P(X-1)=?

Conclusion?

j'avais déjà trouvé P(X+1)-P(X-1)= 2a+2b = 8X+2 mais je suis bloqué après ça...

1) P(X) = 2x^2 + X

De tete le 1er 2x² + x

le deuxième essaye d'exprimer P comme somme de polynomes vu qu'il est dans R[X] puis t'utilises la prop X^2P(X) = P(X^3), ca te donnera une idée déjà

https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/feuillesexo/polynome&type=fexo

Le 10 octobre 2022 à 19:27:00 :

Le 10 octobre 2022 à 19:21:12 :

Le 10 octobre 2022 à 19:18:34 :

Le 10 octobre 2022 à 19:14:39 :

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

avant de faire l'identification je dois trouver une racine évidente c'est ça ?
honnêtement je sais pas avec quoi identifier

Si P=aX^2+bX+c

P(X+1)=?
P(X-1)=?
P(X+1)-P(X-1)=?

Conclusion?

j'avais déjà trouvé P(X+1)-P(X-1)= 2a+2b = 8X+2 mais je suis bloqué après ça...

Ah làlà faut tout faire soi meme

P(X+1)-P(X-1)=4aX+2b=8X+2

D'où par identification
4a = 8
2b = 2

et a = 2, b=1, c est quelconque

Donc les solutions sont les 2X^2 + X + c avec c reel quelconque

Le 10 octobre 2022 à 19:46:21 :

Le 10 octobre 2022 à 19:27:00 :

Le 10 octobre 2022 à 19:21:12 :

Le 10 octobre 2022 à 19:18:34 :

Le 10 octobre 2022 à 19:14:39 :

Le 10 octobre 2022 à 19:10:03 :

Le 10 octobre 2022 à 19:05:31 :

Le 10 octobre 2022 à 19:00:44 :

Le 10 octobre 2022 à 18:59:03 :
P=aX^2+bX+c et tu remplaces

d'accord je remplace par identification c'est ça ?
mais j'identifie avec quoi, en utilisant le théorème que j'ai dit plus haut ?

Ton "theoreme" plus haut n'a pas d'enonce pas d'hypothese j'appelle pas cette chose là un theoreme. Perso jai rien compris à ce que tu ecrivais

c'est juste une égalité que j'ai vu dans mon cours, mais oublie ça a surement pas de rapport ici
je sais qu'il faut faire une identification avec un polynome de second degré mais avec quoi ?
t'as dit "remplacer"

Relis bien le truc dont tu parles alors parce que je vois à peu près de quoi tu parles mais ça semble pas bien compris de ton côté.

Oui faut identifier

avant de faire l'identification je dois trouver une racine évidente c'est ça ?
honnêtement je sais pas avec quoi identifier

Si P=aX^2+bX+c

P(X+1)=?
P(X-1)=?
P(X+1)-P(X-1)=?

Conclusion?

j'avais déjà trouvé P(X+1)-P(X-1)= 2a+2b = 8X+2 mais je suis bloqué après ça...

Ah làlà faut tout faire soi meme

P(X+1)-P(X-1)=4aX+2b=8X+2

D'où par identification
4a = 8
2b = 2

et a = 2, b=1, c est quelconque

Donc les solutions sont les 2X^2 + X + c avec c reel quelconque

ah d'accord j'ai capté c'était une erreur d'identité remarquable et une étourderie
merci beaucoup