Question de MATHS

V un sev d'un evn (E, ||*||)
V est de dim finie
Montrer que pour x dans E, le minimum des ||x - y|| pour y dans V est atteint en au moins un point y0 de V

Rien compris

Si x est dans V, c'est atteint en y=x. Sinon x n'est pas dans V. Soit y dans V, on considère l'ensemble des éléments t de v tels que ||x - t|| <= ||x - y|| :=D, alors c'est l'intersection de la boule fermée de centre x et de rayon D intersectée avec V. C'est un fermé borné non vide d'un ev de dim finie donc un compact, et on utilise la continuité de la norme.

Désolé si c'est pas ça, ça fait longtemps que j'ai pas fait d'analyse