Des MECS giga-CHAUD en MATHS ici ?

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

28 me remercie pas c'est cadeau

Prendre une suite dans Bf et montrer qu'elle converge.
Enfin je crois.
Sinon montrer que le complémentaire de Bf (donc E \ Bf) est ouvert.

Mes connaissances mathématique s’arrêtent aux additions.

Donc je laisse les Chads répondre

Le 05 octobre 2022 à 19:29:38 :
Prendre une suite dans Bf et montrer qu'elle converge.
Enfin je crois.
Sinon montrer que le complémentaire de Bf (donc E \ Bf) est ouvert.

justement c'est pour prouver que Bf est fermée que on montre que son complementaire est ouvert
c'est différent pour "n'est pas ouvert"

Il suffit de faire converger tous les nombre irrationnels vers f(E) et normalement l'espace vectoriel deviendra convexe khey

Le 05 octobre 2022 à 19:32:11 :
Il suffit de faire converger tous les nombre irrationnels vers f(E) et normalement l'espace vectoriel deviendra convexe khey

mais je ne peux pas utiliser les suites

Le 05 octobre 2022 à 19:30:32 :
Mes connaissances mathématique s’arrêtent aux additions.

Donc je laisse les Chads répondre

toi aussi tu as lu gaga-chad?

Le 05 octobre 2022 à 19:27:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

Tu remarqueras que le prof n'a pas bien défini si la boule fermée était intégralement dans E ou pas. L'énoncé est un peu biaisé.

Par l'absurde, alors E\Bf serait fermé si Bf est ouverte dans E.

On montrera facilement que c'est impossible en se ramenant à la défintiion d'un ouvert.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

Le 05 octobre 2022 à 19:35:56 :

Le 05 octobre 2022 à 19:27:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

Tu remarqueras que le prof n'a pas bien défini si la boule fermée était intégralement dans E ou pas. L'énoncé est un peu biaisé.

Par l'absurde, alors E\Bf serait fermé si Bf est ouverte dans E.

On montrera facilement que c'est impossible en se ramenant à la défintiion d'un ouvert.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

mais le prof d'amphi a bien presisé que demontrer qu'une boule fermée est fermée n'est pas la meme chose que demontrer qu'une boule fermée n'est pas ouverte

La définition d'un ouvert O c'est que pour tout élément x de O tu as une boule centrée en x qui est contenue dans O. Pour montrer que ton ensemble n'est pas ouvert suffit de trouver un x pour lequel c'est pas vrai (prends un élément quelconque à la frontière de ton ensemble)

Est ce que tu sais définir les ouverts/fermés d'un espace vectoriel normé à partir de la notion de voisinage ?

J'ai jamais dépassé les 9 de moyenne deso

Le 05 octobre 2022 à 19:39:27 :
Est ce que tu sais définir les ouverts/fermés d'un espace vectoriel normé à partir de la notion de voisinage ?

ah oui bonne idée d'utiliser les voisinages

Le 05 octobre 2022 à 19:35:56 :

Le 05 octobre 2022 à 19:27:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

Tu remarqueras que le prof n'a pas bien défini si la boule fermée était intégralement dans E ou pas. L'énoncé est un peu biaisé.

Par l'absurde, alors E\Bf serait fermé si Bf est ouverte dans E.

On montrera facilement que c'est impossible en se ramenant à la défintiion d'un ouvert.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

La boule fermée intégralement dans E ? Contenue tu veux dire ? Elle l'est par définition

L'op pour t'aider : moralement ce qui sépare un fermé d'un ouvert c'est sa frontière, la frontière de la boule c'est les points qui sont à distance = r du centre. Donc t'en prends un, et pour prouver que ce n'est pas un ouvert, tu montres que ta boule fermée n'est pas voisinage de ce point (définition d'un ouvert) : par l'absurde, s'il est voisinage de ce point, il existe une petite boule ouverte centrée sur celui-ci contenue dans ta boule fermée, je te laisse réfléchir à pourquoi c'est impossible (fais un dessin en dimension 2 c'est immédiat)

Le 05 octobre 2022 à 19:38:17 :

Le 05 octobre 2022 à 19:35:56 :

Le 05 octobre 2022 à 19:27:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

Tu remarqueras que le prof n'a pas bien défini si la boule fermée était intégralement dans E ou pas. L'énoncé est un peu biaisé.

Par l'absurde, alors E\Bf serait fermé si Bf est ouverte dans E.

On montrera facilement que c'est impossible en se ramenant à la défintiion d'un ouvert.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

mais le prof d'amphi a bien presisé que demontrer qu'une boule fermée est fermée n'est pas la meme chose que demontrer qu'une boule fermée n'est pas ouverte

Essayons de ce côté-ci alors.

Soit y dans Bf, alors ||y - z|| <= r quoiqu'il arrive, et ceci pour tout y dans Bf.

Soit y_n une suite de points convergente de Bf. Si Bf est n'est pas fermé, alors il existe epsilon > 0 tq la limite de y_n soit L = r+epsilon...

Mais ce n'est pas possible puisque y_infini est régi par l'inégalité stricte de la norme.

Cela réside dans le parfum que tu puisses "atteindre" ou non la frontière du domaine. Cf la question 1, une suite qui tend vers a est tout à fait viable (a+1/n), ce qui montre que ce n'est pas un fermé.

Tu viens de me rappeller l'enfer qu'est la L3 math avec ses cours théoriques de merdes, j'ai bien fait de partir en école d'ingé après cette merde

Le 05 octobre 2022 à 19:43:15 :

Le 05 octobre 2022 à 19:38:17 :

Le 05 octobre 2022 à 19:35:56 :

Le 05 octobre 2022 à 19:27:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

Pour la question 2, on est d'accord que il faut montrer que son complementaire n'est pas fermée ?
Si oui, on fait comment ?
(je ne peux pas utiliser les suites car on a pas vu ca en cours)

Tu remarqueras que le prof n'a pas bien défini si la boule fermée était intégralement dans E ou pas. L'énoncé est un peu biaisé.

Par l'absurde, alors E\Bf serait fermé si Bf est ouverte dans E.

On montrera facilement que c'est impossible en se ramenant à la défintiion d'un ouvert.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ouvert_(topologie)

mais le prof d'amphi a bien presisé que demontrer qu'une boule fermée est fermée n'est pas la meme chose que demontrer qu'une boule fermée n'est pas ouverte

Essayons de ce côté-ci alors.

Soit y dans Bf, alors ||y - z|| <= r quoiqu'il arrive, et ceci pour tout y dans Bf.

Soit y_n une suite de points convergente de Bf. Si Bf est n'est pas fermé, alors il existe epsilon > 0 tq la limite de y_n soit L = r+epsilon...

Mais ce n'est pas possible puisque y_infini est régi par l'inégalité stricte de la norme.

Cela réside dans le parfum que tu puisses "atteindre" ou non la frontière du domaine. Cf la question 1, une suite qui tend vers a est tout à fait fiable, ce qui montre que ce n'est pas un fermé.

Tu essaies de montrer quoi, que Bf est fermé ? Si oui ça n'a pas beaucoup de sens ce que tu écris khey
Pas besoin de passer par l'absurde, et même en passant par l'absurde c'est pas vrai de dire que y_n doit forcément converger vers un point hors de Bf

Pour montrer que Bf est fermé tu peux directement dire que si (yn) est une suite convergente de points de Bf, alors par continuité de la norme ||lim yn - z||=lim ||yn-z||<=r