[MATHS] Des MECS ULTRA-CHAUD en MATHS ici ?

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664908954-1662712572316.jpg

J'ai besoin de l'aide sur l'exo 2 :

Pour la a : j'ai dis que le complementaire c'est ]-infini;a] U ]b;+infini[ , ce qui est non ouvert, non fermé, ce qui montre que ]a;b] n'est pas fermé.

Pour la b : Pour prouver que la boule fermée Bf(z,r) est pas ouverte, il faut que son complementaire est incluse dans un intervalle ouverte ? c'est donc la meme chose que demontrer que la boule fermée est fermée ?

a) Oui
b) Ne pas être ouvert != être fermé
Un ouvert par définition dans un evn, est une partie voisinage de tous ses points. Si tu prends des points sur le bord de ta boule fermée, clairement Bf n'en est pas un voisinage, donc Bf n'est pas ouvert

Le 04 octobre 2022 à 20:51:44 :
a) Oui
b) Ne pas être ouvert != être fermé
Un ouvert par définition dans un evn, est une partie voisinage de tous ses points. Si tu prends des points sur le bord de ta boule fermée, clairement Bf n'en est pas un voisinage, donc Bf n'est pas ouvert

Mais comment on peut demontrer ca plus rigoureusement ?
On peut dire que son complementaire n'est pas un fermé ?

tu peut pas montrer qu'il existe forcément une suite d'élément dans ]a;b] qui tend vers a, or a n'appartenant pas a cet espace ce dernier est non fermé bref que a adhère à l'ensemble sans lui appartenir ?

Le 04 octobre 2022 à 21:59:45 :
tu peut pas montrer qu'il existe forcément une suite d'élément dans ]a;b] qui tend vers a, or a n'appartenant pas a cet espace ce dernier est non fermé bref que a adhère à l'ensemble sans lui appartenir ?

C'est possible de faire sans les suites ? C'est pas dans mon cours

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Le 04 octobre 2022 à 21:59:45 :
tu peut pas montrer qu'il existe forcément une suite d'élément dans ]a;b] qui tend vers a, or a n'appartenant pas a cet espace ce dernier est non fermé bref que a adhère à l'ensemble sans lui appartenir ?

C'est possible de faire sans les suite ? on l'a pas faiit en cours
Juste rappeller la dfinition d'une boule fermee ca suffit ?