[Maths] Quelqu'un saurait expliquer ce résultat sur pi ?

Si on note p un nombre premier supérieur ou égal à 17 et a un entier naturel tel que a=10p+3.
On a (10p+3)*pi-(10p+1) modulo p=(10p+3)*pi-b (b un entier naturel)

Et la décomposition en produits de facteurs premiers de b-1 est toujours égale à 31*p

Par exemple si p=17 on a a = 173
Et 173pi-171 modulo 17 = 173pi-528 (ici b=528)

Et la décomposition de 528-1=527=17*31

C'est explicable arithmétiquement ?

Tu essaies d'ouvrir le coffre mathématique ?

T'as découvert ça comment ? ça a pas l'air trivial, après j'ai pas fait d'arithmétique depuis longtemps.

ça déjà tu peux le développer :

(10p+3)*pi-(10p+1) = 10p*pi+3*pi-10p-1 et factoriser par p :

p(10*pi-10)+3*pi-1

Donc p divise 10pi-10, il reste 3pi-1

Après je vois pas comment continuer.

Le 28 juin 2022 à 05:58:29 :
ça déjà tu peux le développer :

(10p+3)*pi-(10p+1) = 10p*pi+3*pi-10p-1 et factoriser par p :

p(10*pi-10)+3*pi-1

Donc p divise 10pi-10, il reste 3pi-1

Après je vois pas comment continuer.

Ouais j'ai déjà essayé ça et ça marche pas.