[GENIE] Je suis en SECONDE et je comprends TOUTES les MATHS

Allez, vous avez jusqu'à 15:54 pour me tester, mon temps est précieux les nobrain

Idéalement, posez des questions auxquelles vous n'avez pas les réponses, histoire que mon esprit supérieur vous bénéficie plutôt que de faire un stérile skillcheck (spoiler : j'ai skill infini)

valeur de pi

Vous avez perdu 1 minute

Module et argument de 1+exp(ix)?

Le 29 juin 2022 à 14:35:49 :
valeur de pi

4 fois (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

Le 29 juin 2022 à 14:36:40 :

Le 29 juin 2022 à 14:35:49 :
valeur de pi

4 fois (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

Et en série ça donne quoi

Le 29 juin 2022 à 14:36:33 :
Module et argument de 1+exp(ix)?

Et les questions intéressantes, c'est sur prescription médicale ?

Explique nous le lien entre la répartition des nombres premiers et la fonction zeta de Reimann ça va être un bon début pour les questions

Le 29 juin 2022 à 14:37:45 :

Le 29 juin 2022 à 14:36:40 :

Le 29 juin 2022 à 14:35:49 :
valeur de pi

4 fois (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

Et en série ça donne quoi

Bah 4 fois la somme pour n variant de 0 à l'infini de (-1) puissance n sur (2n+1)

Le 29 juin 2022 à 14:38:31 :

Le 29 juin 2022 à 14:37:45 :

Le 29 juin 2022 à 14:36:40 :

Le 29 juin 2022 à 14:35:49 :
valeur de pi

4 fois (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

Et en série ça donne quoi

Bah 4 fois la somme pour n variant de 0 à l'infini de (-1) puissance n sur (2n+1)

Faut bien commencer au niveau 0 khey

2+2

Un khey avait fait le même topic il y a quelque année, et il s'est avéré qu'il était agrégé

Les matrices diagonalisables sont elles denses ?

Le 29 juin 2022 à 14:38:00 :
Explique nous le lien entre la répartition des nombres premiers et la fonction zeta de Reimann ça va être un bon début pour les questions

La fonction zeta de Riemann, définie sur ]1,infini[, c'est facile : c'est celle qui envoie s sur la somme des 1/(n puissance s). Le développement en série entière de 1/(1-x) en somme des x^n, combiné avec le théorème de factorisation unique en nombres premiers, permet de ré-écrire cela sous la forme du produit sur les nombres premiers de 1/(1-(1/p)^s).

Si on regarde ce que ça donne en s=1 (OK si on tolère les valeurs infinies), la formule sommatoire donne une série harmonique, donc une valeur infinie. En considérant la formule sous forme de produit (produit eulérien), on en déduit que le produit des (1-1/p) vaut 0. Par passage au log, ça permet de montrer que la série des 1/p, où p parcourt les premiers divergent. Autrement dit, "il y a pas mal de nombres premiers"

Le 29 juin 2022 à 14:40:57 :
2+2

Ca fait 4, l'ahuraxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/24/1466366197-risitas10.png

Le 29 juin 2022 à 14:41:19 :
Un khey avait fait le même topic il y a quelque année, et il s'est avéré qu'il était agrégé

Le mec utilise des résultats de séries oklm, il est pas vraiment discret

Le 29 juin 2022 à 14:41:36 :
Les matrices diagonalisables sont elles denses ?

Quel corps ? Quelle topologie ?

Le 29 juin 2022 à 14:41:57 :

Le 29 juin 2022 à 14:38:00 :
Explique nous le lien entre la répartition des nombres premiers et la fonction zeta de Reimann ça va être un bon début pour les questions

La fonction zeta de Riemann, définie sur ]1,infini[, c'est facile : c'est celle qui envoie s sur la somme des 1/(n puissance s). Le développement en série entière de 1/(1-x) en somme des x^n, combiné avec le théorème de factorisation unique en nombres premiers, permet de ré-écrire cela sous la forme du produit sur les nombres premiers de 1/(1-(1/p)^s).

Si on regarde ce que ça donne en s=1 (OK si on tolère les valeurs infinies), la formule sommatoire donne une série harmonique, donc une valeur infinie. En considérant la formule sous forme de produit (produit eulérien), on en déduit que le produit des (1-1/p) vaut 0. Par passage au log, ça permet de montrer que la série des 1/p, où p parcourt les premiers divergent. Autrement dit, "il y a pas mal de nombres premiers"

ok l'agrégé