Besoin de GÉNIES en MATHS

Bonjour,

Je cherche de l'aide avec quelques questions de maths. J'espère que quelqu'un peut m'aider. Merci beaucoup.

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Je sais que celle-là est sûrement très simple, mais je ne comprends pas très bien
Voici A^n pour que vous ne perdiez pas de temps à diagonaliser https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Power%5B%7B%7B2%2C9%7D%2C%7B1%2C2%7D%7D%2Cn%5D

Les taupins qui révisent leurs oraux, aidez-moi svphttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/22/1496583962-risisingecigarette.png

Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Le 13 juin 2022 à 11:01:13 coingo a écrit :
Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre comment cela aide à résoudre l'exercice ?

Bon allez dernier uphttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/06/4/1612998275-selection-naturelle-wanki.jpg

Le 13 juin 2022 à 11:07:12 :

Le 13 juin 2022 à 11:01:13 coingo a écrit :
Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre comment cela aide à résoudre l'exercice ?

Donc si x-1 est racine de P, x-2 aussi etc
P ne peut pas avoir une infinité de racine si non nul

Le 13 juin 2022 à 11:07:12 :

Le 13 juin 2022 à 11:01:13 coingo a écrit :
Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre comment cela aide à résoudre l'exercice ?

Je ne suis pas sûr non plus, ça fait loooooongtemps que je n'ai pas fait ce genre de maths et ça ne me manque absolument pas !
Mais je dirais que ça veut dire que pour tout x racine, x-1 est racine aussi. Du coup en posant X1 la racine la plus petite du polynôme, X1-1 devrait être racine aussi non ? Ce qui est absurde..
Enfin je sais pas, j'ai toujours été nul en maths de toute manière !
Mais du coup je dirais que à part les polynômes constant et le polynôme nul, y en a pas

Le 13 juin 2022 à 11:15:58 :

Le 13 juin 2022 à 11:07:12 :

Le 13 juin 2022 à 11:01:13 coingo a écrit :
Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre comment cela aide à résoudre l'exercice ?

Donc si x-1 est racine de P, x-2 aussi etc
P ne peut pas avoir une infinité de racine si non nul

Ah oui, ou comme ça, c'est mieux

Go info kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/23/3/1654724238-yiiihssouw.png

Le 13 juin 2022 à 11:15:58 coingo a écrit :

Le 13 juin 2022 à 11:07:12 :

Le 13 juin 2022 à 11:01:13 coingo a écrit :
Si x est racine de P alors x-1 aussi si delta P =0

Oui, mais je ne suis pas sûr de comprendre comment cela aide à résoudre l'exercice ?

Donc si x-1 est racine de P, x-2 aussi etc
P ne peut pas avoir une infinité de racine si non nul

Ok je comprends merci khey

Le 13 juin 2022 à 11:17:47 h0skell a écrit :
Go info kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/23/3/1654724238-yiiihssouw.png

C'est trop tard kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/23/2/1591098807-ahi-gauche.png

Le 13 juin 2022 à 11:18:44 NoobMaths a écrit :

Le 13 juin 2022 à 11:17:47 h0skell a écrit :
Go info kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/23/3/1654724238-yiiihssouw.png

C'est trop tard kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/23/2/1591098807-ahi-gauche.png

Jamais trop tard quand c'est une erreur qui se paie toute sa viehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/23/3/1654724238-yiiihssouw.png

Pour le 3, si tu poses u0= (a b ;
c d)
En faisant le produit matriciel il faut que t'es composantes soit bornées
Factorise le terme en 5^n et ne tient pas compte de celui en (-1)^n car dans tous les cas c est borné
Maintenant 5^n diverge donc il faut que dans chacun des termes factorisé ça fasse 0
Pour le premier terme tu auras (3a+b)*5^n + (3a-b)*(-1)^n
Donc c est borné ici si 3a+b = 0

Va dans cours et devoirs ahurax

Le 13 juin 2022 à 11:20:13 coingo a écrit :
Pour le 3, si tu poses u0= (a b ;
c d)
En faisant le produit matriciel il faut que t'es composantes soit non bornée
Factorise le terme en 5^n et ne tient pas compte de celui en (-1)^n car dans tous les cas c est borné
Maintenant 5^n diverge donc il faut que dans chacun des termes factorisé ça fasse 0
Pour le premier terme tu auras (3a+b)*5^n + (3a-b)*(-1)^n
Donc c est borné ici si 3a+b = 0

Ah ok je ne voyais pas u0 comme ça, merci kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/41/5/1602251963-legitimus-salut.png

Le 13 juin 2022 à 11:21:24 Venga88 a écrit :
Va dans cours et devoirs ahurax

je ne connaissais pas, ok

Si P est de degré n>0, il a n racines, P- P(x-1) est de degrée au plus n mais a n+1 racine, impossible donc P est de degré 0

2. Quels sont les theta pour lesquels l'ensemble {z^n | n E N} est dense dans S^1 ?

Les thêta irrationnels. (Je te le laisse, c'est évident)

Soit delta(P)(X) = P(X) - P(X-1)

Trouver tous les polynômes tels que delta(P) = 0

Ce sont les polynômes constants (raisonne par analyse-synthese en utilisant le fait qu'un polynôme a nécessairement un nombre fini de racines)

Soit u(n+1) = A*u(n) où
A = [2 9;
1 2]
Donner une condition nécessaire et suffisante sur u0 E R^2 pour que la suite u(n) soit bornée.

||A^n||>1 donc nécessairement il faut que ce soit le vecteur nul