[ALGEBRE LINEAIRE L1] Comment on sait qu'une AP est surjective ??

Je sais qu'une application lineaire est injective sur sont noyau est 0e mais surjective je n'arrive pas a trouver

Quelle application ?

Le 09 mai 2022 à 15:04:54 :
Quelle application ?

une application lineaire quelconque

up

Im(f) couvre tout l'espace de sortie

autrement dit si f:R^n -> R^m est une AL, f sujective <-> Im(f) = R^m

Si c'est de dimension finie et que ton appli est un endormorphisme alors injective <=> surjective

Sinon faut montrer à la main l'égalité Im(f)= Ton espace d'arrivé (ou passer par les dimensions)

Tu dois démontrer que tout élément de l'ensemble d'arrivée est en réalité l'image de ton application.

En gros prouver que pour tout y dans l'ensemble d'arrivée, il existe un x dans l'ensemble de départ tel que f(x)=y

Donc que Im(f(x)) = ton ensemble d'arrivée