[L1 Maths] Noyau et Image

Hello !

Les examens approchent (en fait c'est demain) donc je regarde un peu les anciens sujets et il y a un exercice qui revient sans cesse mais impossible de trouver une corrections de ce genre d'exo sur internet (pourtant ça a l'air d'être un exo classique) et il donne quand même pas mal de points.

Voilà l'énoncé:

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/19/1/1652091549-exomaths.png

L'exo en lui-même n'a rien de compliqué, mais ce paramètre a m'embête pas mal...
J'ai commencé par tout mettre sous forme d'un système égal à 0 pour trouver Ker(f), puis j'ai exprimé y en fonction de z, w et a, puis x en fonction de z,w ,a (en me servant de l'expression de y)

au final je me retrouve avec un Ker(f)=Vect{(3a+2, -a, 1, 0);(3a+1, -a, 0, 1)} sauf que du coup je me retrouve avec une famille libre peu importe la valeur de a avec dim(Kerf) = 2, dim(imf)=1 (théorème du rang), sauf que dans l'énoncé c'est sous-entendu qu'il y a des valeurs particulières de a où le résultat change (en tout cas je l'ai compris comme ça) donc ça me paraît étrange comme réponse.

Pour la question (d) j'imagine qu'il faut faire un système où les lignes valent 1, 0 et 0, mais faut-il faire autre chose ? je ne comprends pas trop ce qu'une équation paramétrique vient faire là-dedans

Merci à ceux qui prendront le temps de regarder !

Putain ça me rappelle ma première année de prepa ecs (que j’ai raté)

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