[MATHS] Les khey MATHEMATICIENS

Vous avez des exemples de théorèmes ou peu importe extrêmement intuitif mais très difficile à démontrer de façon rigoureuse ?

Le théorème de la boule chevelue

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_boule_chevelue

C'est pas forcément hyper difficile mais historiquement ça a longtemps été admis sans démonstration car on savait pas le démontrer rigoureusement

Théorème de Jordan

Théorème des valeurs intermédiaires

Conjecture de Syracuse

Le théorème des 4 couleurs

Démontrer que tout nombre rationnel est la somme des cubes de trois nombres rationnels.

Solution :https://image.noelshack.com/fichiers/2021/05/6/1612569811-fireshot-capture-362-images-des-mathematiques-images-math-cnrs-fr.png

Preuve que le Schéma d'Euler est convergent sans passé par le stabilité

Conjecture de Kepler
Sinon les trucs de base de topologie

Le 21 avril 2022 à 15:34:54 :
C'est pas forcément hyper difficile mais historiquement ça a longtemps été admis sans démonstration car on savait pas le démontrer rigoureusement

Théorème de Jordan

Théorème des valeurs intermédiaires

Le TVI se démontre à partir du théorème de Rolle?

Considérons deux carrés de coté 2 ayant le meme centrehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/05/6/1612586875-main-qimg-dc4e9fb55d74700cb069facbc5179eb3.png

Expliquer pourquoi l'aire de leur intersection est plus grande que 3

Solution :Puisque ils ont le meme centre, ils ont en particulier le meme cercle inscrithttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/05/6/1612587231-main-qimg-e17ff60c0d60578595d2a0c95e6b588f.png
L'aire de leur intersection est alors évidemment supérieure à l'aire de ce cercle
Cercle dont l'aire vaut π > 3
CQFD

Bah déjà avant on avait pas de notion de continuité c'est surtout ça le point crucial

On demande un théorème intuitif ca parle de topologie, d'Euler, d'intégrale. Changez rien les prépa

Le 21 avril 2022 à 15:42:00 :
On demande un théorème intuitif ca parle de topologie, d'Euler, d'intégrale. Changez rien les prépa

Le fait que la méthode d'Euler pour résoudre des EDO soit convergente à l'ordre 1 c'est intuitif khey

Si, à l'aide d'un crayon, on dessine une ligne continue (on ne lève pas le crayon) qui ne se croise pas et qui termine là où elle commence, la zone de la feuille non dessinée se décompose en deux parties, l'intérieur de la figure, qui est borné, et l'extérieur, qui ne le serait pas si la feuille ne l'était pas

La preuve est tres tres dure

Le 21 avril 2022 à 15:39:26 :

Le 21 avril 2022 à 15:34:54 :
C'est pas forcément hyper difficile mais historiquement ça a longtemps été admis sans démonstration car on savait pas le démontrer rigoureusement

Théorème de Jordan

Théorème des valeurs intermédiaires

Le TVI se démontre à partir du théorème de Rolle?

Non, déjà le théorème de Rolle demande plus de régularité à la fonction que le TVI (dérivabilité contre continuité). Le théorème des valeurs intermédiaires est une conséquence du principe de borne supérieure. En fait, le TVI provient du fait que les connexes de R sont les intervalles, et on démontre ça grâce à la propriété de la borne supérieure (tout ensemble non-vide et majoré dans R possède une borne supérieure dans R).

Le théorème de Rolle par contre, est une conséquence du théorème des bornes (qui lui repose sur le théorème de Borel-Lebesgue : les compacts de R sont les ensembles fermés bornés; théorème qui repose lui aussi sur la propriété de la borne supérieure).

Sinon pour moi, le théorème intuitif mais difficile à démontrer, c'est bien le théorème de Jordan

La conjecture de Kepler (qu'on devrait plutôt appeler le théorème de Kepler-Hales).

L'inégalité isopérimétrique, hyper intuitif mais pas évident à démontrer.

theoreme des 4 couleurs pas mieux

Théorème de Jordan

Mais dans l'autre sens, un des théorème les moins intuitif : Théorème de Borsuk-Ulam

Sinon ça peut sembler très idiot, mais je trouve que démontrer rigoureusement la commutativité de la multiplication pour les entiers naturels n'est pas trivial du tout.