Les JEAN-MATHS j'ai une QUESTION

Si on a deux variables aléatoires X et Y indépendantes alors toutes fonctions de ces variables aléatoires sont aussi indépendantes ?

par ex si on a exp(X) et exp(Y) elles sont indépendantes ?

up

Pour une même représentation ?
Sinon bah x et y peuvent 2 mêmes valeurs donc je dirais non

https://youtu.be/ys3-AlVtOGY

Oui

pour toute fonction mesurable oui

Le 20 avril 2022 à 13:07:34 :
pour toute fonction mesurable oui

Le 20 avril 2022 à 13:07:16 :
Oui

merci bcp

tu as une caractérisation de l'indépendance qui dit que pour tout f g mesurables, X Y indep <=> E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]E[g(Y)]. A partir de là ...

Le 20 avril 2022 à 13:08:06 :

Le 20 avril 2022 à 13:07:34 :
pour toute fonction mesurable oui

Le 20 avril 2022 à 13:07:16 :
Oui

merci bcp

Tu peux d'ailleurs le vérifier facilement en revenant à la définition de l'indépendance

C'est quel niveau ça ?

Le 20 avril 2022 à 13:10:01 :
C'est quel niveau ça ?

L3 si théorie de la mesure

Non pour montrer l'independance il faut que tu calcules les marginales de Exp (X) et exp(Y) , puis la marginale du couple et que tu montres que c'est à variables séparable si à densité ou P(exp(X)=k, exp(Y) =k) =P(exp(X) =k) * P(exp(Y) =k)

Le 20 avril 2022 à 13:08:39 :
tu as une caractérisation de l'indépendance qui dit que pour tout f g mesurables, X Y indep <=> E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]E[g(Y)]. A partir de là ...

Attention à l'ordre des quantificateurs
X et Y indépendantes ssi pour toutes f, g mesurables (intégrables/bornées/positives) on a E[f(X)g(Y)] = E[f(X)]E[g(Y)]