Besoin d'aide en maths.

Pour ces trois exercices. Merci d'avance.
1: Démontrer que si n est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de n par 4 est toujours
différent de 3
2: Démontrer que tout entier n ∈ N* peut s’écrire de façon unique sous la forme n = 2^^p
(2q + 1), où (p, q) ∈ N
3: Démontrer que tout entier n ≥ 1 peut s’écrire comme somme de puissance de 2 toute distinctes.

1) Théorème des deux carrés de Fermat
2) trivial par décomposition en facteurs premiers
3) écriture binaire, suffit d'appliquer l'algorithme d'euclide

J'ai un Master Ingénierie Mathématique et j'ai pas la moindre idée de comment faire ça

Gros tourne toi vers les maths appliquées, tu te casseras moins la tête

1 : remarque que le carré d'un pair est divisible par 4, et celui d'un impair est congru à 1 modulo 4, puis disjonction de cas
2 : c'est évident, décompose n en facteurs premier, isole les puissances de 2, et le reste est impair
3: il faut procéder récursivement : tu prend la plus grande puissance de 2 inférieure à n, disons 2^p, à laquelle tu ajoutes la plus grande puissance de 2 inférieure à (n-2^p), disons 2^q, à laquelle tu ajoutes la plus grande puissance de 2 nférieure à (n-2^p-2^q), etc etc. Pour montrer que ça finit tu utilises l'argument classique d'une suite d'entiers positifs strictement décroissante est forcément finie, et c'est fait (c'est l'écriture en base 2 qui t'aide à voir comment faire)

Le 14 avril 2022 à 12:54:32 :
1) Théorème des deux carrés de Fermat
2) trivial par décomposition en facteurs premiers
3) écriture binaire, suffit d'appliquer l'algorithme d'euclide

+1, sauf pour le 1) : vu le niveau des questions je pense pas qu'il ai vu ça en cours, autant le faire "à la main"

Le 14 avril 2022 à 12:56:10 :
J'ai un Master Ingénierie Mathématique et j'ai pas la moindre idée de comment faire ça

Gros tourne toi vers les maths appliquées, tu te casseras moins la tête

c'est niveau L1 grand max

Le 14 avril 2022 à 13:01:31 :

Le 14 avril 2022 à 12:56:10 :
J'ai un Master Ingénierie Mathématique et j'ai pas la moindre idée de comment faire ça

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c'est niveau L1 grand max

L1 licence maths c'est-à-dire L1 inutile juste pour passer l'agreg / faire de la recherche

Devenir ingénieur en se limitant aux stats / proba / analyse et plus simple et mieux payé issou

L'arithmétique ça sert dans aucun boulot de la vie réelle

Le 14 avril 2022 à 12:52:28 :
Pour ces trois exercices. Merci d'avance.
1: Démontrer que si n est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de n par 4 est toujours
différent de 3
2: Démontrer que tout entier n ∈ N* peut s’écrire de façon unique sous la forme n = 2^^p
(2q + 1), où (p, q) ∈ N
3: Démontrer que tout entier n ≥ 1 peut s’écrire comme somme de puissance de 2 toute distinctes.

Pour le 1) tu supposes que n = a^2+b^2 et ensuite tu distingues suivant que a est paire/impaire (pareil pour b)

Le 14 avril 2022 à 12:52:28 :
Pour ces trois exercices. Merci d'avance.
1: Démontrer que si n est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de n par 4 est toujours
différent de 3
2: Démontrer que tout entier n ∈ N* peut s’écrire de façon unique sous la forme n = 2^^p
(2q + 1), où (p, q) ∈ N
3: Démontrer que tout entier n ≥ 1 peut s’écrire comme somme de puissance de 2 toute distinctes.

pour la 2 => théorème fondamentale de l'arithmétique+ nombre impair stable par multiplication.

Le 14 avril 2022 à 13:03:41 :

Le 14 avril 2022 à 13:01:31 :

Le 14 avril 2022 à 12:56:10 :
J'ai un Master Ingénierie Mathématique et j'ai pas la moindre idée de comment faire ça

Gros tourne toi vers les maths appliquées, tu te casseras moins la tête

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L1 licence maths c'est-à-dire L1 inutile juste pour passer l'agreg / faire de la recherche

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L'arithmétique ça sert dans aucun boulot de la vie réelle

Pas la peine d'être sur la défensive hein, je suis ingé aussi

Le 14 avril 2022 à 13:09:07 :

Le 14 avril 2022 à 13:03:41 :

Le 14 avril 2022 à 13:01:31 :

Le 14 avril 2022 à 12:56:10 :
J'ai un Master Ingénierie Mathématique et j'ai pas la moindre idée de comment faire ça

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c'est niveau L1 grand max

L1 licence maths c'est-à-dire L1 inutile juste pour passer l'agreg / faire de la recherche

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L'arithmétique ça sert dans aucun boulot de la vie réelle

Pas la peine d'être sur la défensive hein, je suis ingé aussi

Je me suis jamais emmerdé avec toutes ces maths complexes style arithmétique / théorie des groupes / topologie etc, je me suis limité à un peu d'algèbre / analyse, proba/stats et voilà

Ca me faisait rire les gens à l'entrée de mon M1 qui avait sué en faisant licence maths en sachant pertinemment que les choses qu'ils ont appris leur servirait jamais