Application de R⁶ (R^n) dans R qui est injective sans tenir compte de l'ordre des vecteurs

Je cherche une application de R⁶ dans R qui donne le même résultat si les 6 vecteurs de base sont les mêmes, à l'ordre près.
Par exemple f(28 10 6 18 36 42) = f(18 28 42 6 36 10) = f( ...) quelque soit la permutation et évidemment, si je prends 6 vecteurs qui ne sont pas dans l'ensemble des permutations de 18 28 42 6 36 10 (noté Bij(18 28 42 6 36 10) je crois) alors j'obtient une valeur différente, d'où "l'injectivité"

De manière générale dans R^n ya une façon de construire de telles applications ?

up

Je up ça m'intéresse . Tu fais quoi comme études l'OP ?

Je suis en L1 double licence maths info

Le 26 février 2022 à 23:22:21 :
Je suis en L1 double licence maths info

En L1 c’est juste un portail ou alors tu n’étudie pas en France

Le 26 février 2022 à 23:23:29 LeChauveDamazon a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:22:21 :
Je suis en L1 double licence maths info

En L1 c’est juste un portail ou alors tu n’étudie pas en France

Non ça dépend des universités, yen a très très peu en France qui proposent une réelle double licence, moi j'ai une vraie pas juste un portail

Dans tous les cas ça va pas être une application très jolie.

Tu cherches une application injective de R^6 quotienté par S6 dans R. Mais R^6 quotienté par S6 s'identifie à une variété de dimension 6, donc trouver un truc injectif sera forcément un peu chiant.

Tu peux construire ton application a partir de n'importe quelle injection de R^6 dans R.

Je balance une idée comme ça.
f(a, b, c, d, e, f) = abcde + acdef + abdef + abcef + abcdf + bcdef

Tu as essayé pour n=2 ?

Le 26 février 2022 à 23:24:21 :

Le 26 février 2022 à 23:23:29 LeChauveDamazon a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:22:21 :
Je suis en L1 double licence maths info

En L1 c’est juste un portail ou alors tu n’étudie pas en France

Non ça dépend des universités, yen a très très peu en France qui proposent une réelle double licence, moi j'ai une vraie pas juste un portail

Oui mais pas en L1 ça commence en L2

Le 26 février 2022 à 23:27:58 LeChauveDamazon a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:24:21 :

Le 26 février 2022 à 23:23:29 LeChauveDamazon a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:22:21 :
Je suis en L1 double licence maths info

En L1 c’est juste un portail ou alors tu n’étudie pas en France

Non ça dépend des universités, yen a très très peu en France qui proposent une réelle double licence, moi j'ai une vraie pas juste un portail

Oui mais pas en L1 ça commence en L2

Non en L1 mais c'est rare comme je l'ai dit

Le 26 février 2022 à 23:27:48 Randall_Boggs a écrit :
Tu as essayé pour n=2 ?

Franchement non mais c'est vrai que j'aurai du chercher avant de demander

Le 26 février 2022 à 23:26:22 Trollge a écrit :
Je balance une idée comme ça.
f(a, b, c, d, e, f) = abcde + acdef + abdef + abcef + abcdf + bcdef

Je vais tester sur plusieurs exemples

Trollge : ton idée ne marche pas, 000001 et 000011 auront tous les deux 0 comme image par ta fonction.

Comme j'ai expliqué la fonction sera necessairement biscornue.

Diderot ?

Le 26 février 2022 à 23:33:06 LeChauveDamazon a écrit :
Diderot ?

Bah après je vais pas forcément dire ici

Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ahi

Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Le 26 février 2022 à 23:40:56 :
Ahi

AAAAAHIII

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

L'équivalence entre injection, surjection, et bijection, n'est valable que pour les ensembles finis.