Besoin d'un GENIE des MATHS
Alpheduc
2022-02-12 18:39:48
C'est quoi la caractéristique d'un corps à 4 éléments ?
Alpheduc
2022-02-12 18:40:22
C'est une question préalable à ma vraie question en fait
Alpheduc
2022-02-12 18:42:01
le caractéristique *
Alpheduc
2022-02-12 18:45:27
C'est l'élite de la nation ici ou bien ? 
Alpheduc
2022-02-12 18:46:57
Le 12 février 2022 à 18:46:11 :
Bah il a 4 éléments
Prepamaths
2022-02-12 18:50:31
4 = 2^2 donc 2
Le seul corps a 4 elements est F2[X]/(X^2+X+1)
Alpheduc
2022-02-12 18:52:55
Le 12 février 2022 à 18:50:31 :
4 = 2^2 donc 2
Le seul corps a 4 elements est F2[X]/(X^2+X+1)
Merci du coup le corp a 4 éléments c'est { 0,1,X,X+1} mais comme tu calcule le caractéristique concrètement ? sans passer par des propriétés ?
Prepamaths
2022-02-12 18:53:45
La carac d'un corps de cardinal p^n est p. Le corps premier d'un corps de cardinal p^n est toujours Fp
Alpheduc
2022-02-12 18:54:25
Le 12 février 2022 à 18:52:55 :
Le 12 février 2022 à 18:50:31 :
4 = 2^2 donc 2
Le seul corps a 4 elements est F2[X]/(X^2+X+1)
Merci du coup le corp a 4 éléments c'est { 0,1,X,X+1} mais comme tu calcule le caractéristique concrètement ? sans passer par des propriétés ?
Par exemple sur F3 bah je fais 1+1+1 = 0 mais quand c'est avec des polynômes je comprend pas bien
Alpheduc
2022-02-12 18:56:11
Le 12 février 2022 à 18:53:45 :
La carac d'un corps de cardinal p^n est p. Le corps premier d'un corps de cardinal p^n est toujours Fp
ouais mais j'arrive pas bien à me représenter ce que c'est le caractéristique quand on travaille avec des polynômes
MatejMohoricCDM
2022-02-12 18:58:40
Le 12 février 2022 à 18:56:11 :
Le 12 février 2022 à 18:53:45 :
La carac d'un corps de cardinal p^n est p. Le corps premier d'un corps de cardinal p^n est toujours Fp
ouais mais j'arrive pas bien à me représenter ce que c'est le caractéristique quand on travaille avec des polynômes
C'est le quotient de F_2[X] qui est de caractéristique 2 par un idéal, donc de caractéristique 2.
Alpheduc
2022-02-12 19:02:28
Le 12 février 2022 à 18:58:40 :
Le 12 février 2022 à 18:56:11 :
Le 12 février 2022 à 18:53:45 :
La carac d'un corps de cardinal p^n est p. Le corps premier d'un corps de cardinal p^n est toujours Fp
ouais mais j'arrive pas bien à me représenter ce que c'est le caractéristique quand on travaille avec des polynômes
C'est le quotient de F_2[X] qui est de caractéristique 2 par un idéal, donc de caractéristique 2.
Mais si je prends la définition du caractéristique d'un anneau c'est le plus petit n Tq n*1 = 0, je comprends pas comment ça marche avec les polynômes si on en revient à cette définition
Alpheduc
2022-02-12 19:04:12
Il y a un truc qui m'échappe, c'est probablement tout con mais je comprends pas
Prepamaths
2022-02-12 19:05:29
Les polynomes sont à valeur dans Z/2Z là
(X^2+X+1)+(X^2+X+1)=2(X^2+X+1)=0
Questiondinfo
2022-02-12 19:07:51
Le 12 février 2022 à 18:52:55 :
Le 12 février 2022 à 18:50:31 :
4 = 2^2 donc 2
Le seul corps a 4 elements est F2[X]/(X^2+X+1)
Merci du coup le corp a 4 éléments c'est { 0,1,X,X+1} mais comme tu calcule le caractéristique concrètement ? sans passer par des propriétés ?
Bah t'es dans F2[X] donc 2=0, donc 2*1=0, et donc la caractéristique est 2
Je crois que c'est tout.
Alpheduc
2022-02-12 19:08:08
Le 12 février 2022 à 19:05:29 :
Les polynomes sont à valeur dans Z/2Z là
(X^2+X+1)+(X^2+X+1)=2(X^2+X+1)=0
X^2+X+1 c'est égale à 0 non ?
Alpheduc
2022-02-12 19:10:56
Le 12 février 2022 à 19:07:51 :
Le 12 février 2022 à 18:52:55 :
Le 12 février 2022 à 18:50:31 :
4 = 2^2 donc 2
Le seul corps a 4 elements est F2[X]/(X^2+X+1)
Merci du coup le corp a 4 éléments c'est { 0,1,X,X+1} mais comme tu calcule le caractéristique concrètement ? sans passer par des propriétés ?
Bah t'es dans F2[X] donc 2=0, donc 2*1=0, et donc la caractéristique est 2
Je crois que c'est tout.
Ah oui je crois que c'est juste ca que je loupais 