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Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

Rien compris

Le 26 janvier 2022 à 19:55:04 :
Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

ton hypothèse n'est pas suffisante, il faut que An et Bn soient positifs a partir d'un certain rang

Essaie un raisonnement par l'absurde ?

Ça n'est pas toujours vrai, il faut aussi que An ou Bn diverge pour que les sommes soient équivalentes
Si elles convergent, ce sont les sommes partielles qui sont équivalentes
Sinon je crois que tu dois écrire la définition de l'équivalence avec des epsilon (encadrement de An par (1+eps)Bn et (1-eps)Bn puis sommer partiellement, et tu obtiens à nouveau la définition de l'équivalence mais pour les séries

Édit : et comme l'a dit un khey au dessus les suites doivent être de même signe

Le 26 janvier 2022 à 20:01:15 NoName123456789 a écrit :

Le 26 janvier 2022 à 19:55:04 :
Montrer que si la suite An est equivalent à la suite Bn en +∞
, alors ∑An est equivalent à ∑Bn en +∞

Des kheys ont une idée ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/02/1/1641774252-risitas-cigare-tison-lunettes.png

ton hypothèse n'est pas suffisante, il faut que An et Bn soient positifs a partir d'un certain rang

Oui, j'ai oublié de préciser que n est strictement positif et supérieur ou egal à 1

Tu prends la définition, An équivalent à Bn veut dire quoi ? Ça veut dire que la limite du quotient de An et Bn est égal à 1.

Si tu prends la somme partielle An et Bn, tu peux conclure je pense.

Série à termes Positifs biensur

up pour l'auteur

Le 26 janvier 2022 à 20:01:16 :
Essaie un raisonnement par l'absurde ?

Pourquoi les descos répondent TOUJOURS ça sur les topics de maths ?

Y a aussi "t'as essayé une récurrence ? "

Essaie un raisonnement par l'absurde ?

Pourquoi les descos répondent TOUJOURS ça sur les topics de maths ?

Y a aussi le fameux "t'as essayé une récurrence ? "

Par ailleurs l'énoncé est faux, mais gg aux kheys qui arrivent à le prouver "facilement" ou "par définition" quand même

n-->(-1)^n/n est équivalent à 0, mais la série alternée n'est pas équivalente à 0
Ça marche comme contre exemple de l'énoncé ça non

Édit : ça se dit pas "équivalent à 0" je crois en fait si ?

Le 26 janvier 2022 à 21:54:19 :
n-->(-1)^n/n est équivalent à 0, mais la série alternée n'est pas équivalente à 0
Ça marche comme contre exemple de l'énoncé ça non

Édit : ça se dit pas "équivalent à 0" je crois en fait si ?

malaise

c'est pas du tout équivalent à 0

Le 26 janvier 2022 à 21:56:12 :

Le 26 janvier 2022 à 21:54:19 :
n-->(-1)^n/n est équivalent à 0, mais la série alternée n'est pas équivalente à 0
Ça marche comme contre exemple de l'énoncé ça non

Édit : ça se dit pas "équivalent à 0" je crois en fait si ?

malaise

c'est pas du tout équivalent à 0

Oupsi je l'ai dit
En M1 math btw

Le 26 janvier 2022 à 21:57:12 :

Le 26 janvier 2022 à 21:56:12 :

Le 26 janvier 2022 à 21:54:19 :
n-->(-1)^n/n est équivalent à 0, mais la série alternée n'est pas équivalente à 0
Ça marche comme contre exemple de l'énoncé ça non

Édit : ça se dit pas "équivalent à 0" je crois en fait si ?

malaise

c'est pas du tout équivalent à 0

Oupsi je l'ai dit
En M1 math btw

bordel c'est effrayant le niveau aujourd'hui

Allez je me lance :

on note Sn la suite des sommes partielles de ∑An et Tn la suite des sommes partielles de ∑Bn :

Sn = A0 + … + An
Tn = B0 + … + Bn

On va montrer que Sn ~ Tn par récurrence :

• Initialisation : comme S0 = T0 on a bien S0 ~ T0
• Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que Sn ~ Tn. Comme A(n+1) ~ B(n+1), on a :
  Sn + A(n+1) ~ Tn + B(n+1)
  Or S(n+1) = A0 + … + An + A(n+1) = Sn + An et T(n+1) = B0 + … + Bn + B(n+1) = Tn + B(n+1) ; on a donc bien S(n+1) ~ T(n+1)

CQFD

(Merci à Trykol pour m'avoir donné l'idée de le faire par récurrence, sinon j'aurais jamais su comment partir)

no troll bien sûr

Le 26 janvier 2022 à 22:07:15 :
Allez je me lance :

on note Sn la suite des sommes partielles de ∑An et Tn la suite des sommes partielles de ∑Bn :

Sn = A0 + … + An
Tn = B0 + … + Bn

On va montrer que Sn ~ Tn par récurrence :

• Initialisation : comme S0 = T0 on a bien S0 ~ T0
• Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que Sn ~ Tn. Comme A(n+1) ~ B(n+1), on a :
  Sn + A(n+1) ~ Tn + B(n+1)
  Or S(n+1) = A0 + … + An + A(n+1) = Sn + An et T(n+1) = B0 + … + Bn + B(n+1) = Tn + B(n+1) ; on a donc bien S(n+1) ~ T(n+1)

CQFD

(Merci à Trykol pour m'avoir donné l'idée de le faire par récurrence, sinon j'aurais jamais su comment partir)

no troll bien sûr

Où tu vois que A0=B0 ?

Le 26 janvier 2022 à 22:19:47 :

Le 26 janvier 2022 à 22:07:15 :
Allez je me lance :

on note Sn la suite des sommes partielles de ∑An et Tn la suite des sommes partielles de ∑Bn :

Sn = A0 + … + An
Tn = B0 + … + Bn

On va montrer que Sn ~ Tn par récurrence :

• Initialisation : comme S0 = T0 on a bien S0 ~ T0
• Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que Sn ~ Tn. Comme A(n+1) ~ B(n+1), on a :
  Sn + A(n+1) ~ Tn + B(n+1)
  Or S(n+1) = A0 + … + An + A(n+1) = Sn + An et T(n+1) = B0 + … + Bn + B(n+1) = Tn + B(n+1) ; on a donc bien S(n+1) ~ T(n+1)

CQFD

(Merci à Trykol pour m'avoir donné l'idée de le faire par récurrence, sinon j'aurais jamais su comment partir)

no troll bien sûr

Où tu vois que A0=B0 ?

ah oui je me suis laissé emporté par le flot de mes idées et j'ai fait un lapsus

en fait c'est juste par hypothèse : pour tout n, An ~ Bn donc A0 ~ B0, et comme S0 = A0 et T0 = B0 on a bien S0 ~ T0

merci pour la remarque en tout cas, ça permet de corriger et de donner une réponse correcte

voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

Le 26 janvier 2022 à 22:25:45 :
voici la démonstrationhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/04/3/1643232336-demonstration.png

ta preuve marche uniquement pour les séries divergentes (et à termes positifs)

Le 26 janvier 2022 à 22:23:30 :

Le 26 janvier 2022 à 22:19:47 :

Le 26 janvier 2022 à 22:07:15 :
Allez je me lance :

on note Sn la suite des sommes partielles de ∑An et Tn la suite des sommes partielles de ∑Bn :

Sn = A0 + … + An
Tn = B0 + … + Bn

On va montrer que Sn ~ Tn par récurrence :

• Initialisation : comme S0 = T0 on a bien S0 ~ T0
• Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que Sn ~ Tn. Comme A(n+1) ~ B(n+1), on a :
  Sn + A(n+1) ~ Tn + B(n+1)
  Or S(n+1) = A0 + … + An + A(n+1) = Sn + An et T(n+1) = B0 + … + Bn + B(n+1) = Tn + B(n+1) ; on a donc bien S(n+1) ~ T(n+1)

CQFD

(Merci à Trykol pour m'avoir donné l'idée de le faire par récurrence, sinon j'aurais jamais su comment partir)

no troll bien sûr

Où tu vois que A0=B0 ?

ah oui je me suis laissé emporté par le flot de mes idées et j'ai fait un lapsus

en fait c'est juste par hypothèse : pour tout n, An ~ Bn donc A0 ~ B0, et comme S0 = A0 et T0 = B0 on a bien S0 ~ T0

merci pour la remarque en tout cas, ça permet de corriger et de donner une réponse correcte

Tu sais que quand on dit An ~ Bn, on compare une suite et pas un nombre.
Ecrire A0 ~ B0 n'a pas de sens.
Si An = 1/(2n+2) et Bn = 1/(2n+1), alors on a An ~ Bn
Pourtant, A0 = 1/2, et B0 = 1 : tu vois bien que dire 1/2 ~1 n'a pas de sens