Comment résoudre l'équation ln(x)+x-3 = 0?

Comment on résout (ln(x) + x - 3=0)?

Y a pas de solution analytique il me semble, tu peux seulement l'approcher numériquement

Ben t'appliques ton cours...

Le 20 janvier 2022 à 17:55:18 :
Ben t'appliques ton cours...

Bas j'ai pas de cours sur ça justement

T'appelles Ω le nombre tel que ln(Ω) + Ω - 3 = 0

Ton équation a pour solution Ω

Le 20 janvier 2022 à 17:55:05 :
Y a pas de solution analytique il me semble, tu peux seulement l'approcher numériquement

Ah, et t'as pas la méthode ? Ou une vidéo/site qui explique ?

Graphiquement/numériquement seulement.

x est proche de 2.25 je crois

Tu déchires la feuille et c'est bon c'est résoluhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1639992756-2.png

Le 20 janvier 2022 à 17:57:41 :
T'appelles Ω le nombre tel que ln(Ω) + Ω - 3 = 0

Ton équation a pour solution Ω

Cool, et commenhbt je connais la valeur de oméga ? 🤡

Ca m'étonnerait qu'on te demande de résoudre cette équation l'auteur, je pense qu'on te demande certainement de prouver qu'il y a au moins une solution (et non pas de la trouver), auquel cas il te suffit d'étudier les variations de la fonction x donne ln(x) + x - 3 sur R+.

Le 20 janvier 2022 à 17:57:41 :
T'appelles Ω le nombre tel que ln(Ω) + Ω - 3 = 0

Ton équation a pour solution Ω

Tu viens de résoudre les 9 grands problèmes irrésolus du Clay Institutehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/01/1483823555-risitas3.png

Oh c'est nul si on peut pas, et genre vous n'avez pas de méthode pour au moins se rapprocher de la solution ?

Le 20 janvier 2022 à 17:59:01 :
Ca m'étonnerait qu'on te demande de résoudre cette équation l'auteur, je pense qu'on te demande certainement de prouver qu'il y a au moins une solution (et non pas de la trouver), auquel cas il te suffit d'étudier les variations de la fonction x donne ln(x) + x - 3 sur R+.

Okay, bas je vais faire ça dans ce cas. Merci pour ton aide en tout cas

On à f(1)<0 et f(e)>0

Le 20 janvier 2022 à 17:59:45 :
Oh c'est nul si on peut pas, et genre vous n'avez pas de méthode pour au moins se rapprocher de la solution ?

Tu tapes dans le tableur de ta calculatrice l'équation et tu joues sur l'échelle pour te rapprocher de plus en plus de la solution

[17:59:01] <Heljo3>
Ca m'étonnerait qu'on te demande de résoudre cette équation l'auteur, je pense qu'on te demande certainement de prouver qu'il y a au moins une solution (et non pas de la trouver), auquel cas il te suffit d'étudier les variations de la fonction x donne ln(x) + x - 3 sur R+ ou d'utiliser le TVI

Je suis d'accord jpense faut utiliser le TVI ou son corollaire et encadrer la valeur de x à une certaine précision

Le 20 janvier 2022 à 18:02:08 :

Le 20 janvier 2022 à 17:59:45 :
Oh c'est nul si on peut pas, et genre vous n'avez pas de méthode pour au moins se rapprocher de la solution ?

Tu tapes dans le tableur de ta calculatrice l'équation et tu joues sur l'échelle pour te rapprocher de plus en plus de la solution

Par dichotomie au moins

je pose grand X = ln(x) donc --> X + e^X -3 = 0

Soit X = e^X - 3
Equivalent à X^2 = (e^X -3)^2
Donc X^2 = (e^X)^2 + 6e^X + 9
Or e^X = x donc

(ln(x))^2 = x^2 + 6x +9

Bon ok j'avoue je bloque à partir de là ahient, mais go tableau de variation + dichotomie pour approxximativer au pire

Le 20 janvier 2022 à 18:08:05 :
je pose grand X = ln(x) donc --> X + e^X -3 = 0

Soit X = e^X - 3
Equivalent à X^2 = (e^X -3)^2
Donc X^2 = (e^X)^2 + 6e^X + 9
Or e^X = x donc

(ln(x))^2 = x^2 + 6x +9

Bon ok j'avoue je bloque à partir de là ahient, mais go tableau de variation + dichotomie pour approxximativer au pire

Ah mais du coup là j'ai trouvé un système d'équation !
X= e^X - 3
ET
X = racine de ( (e^X)^2 + 6e^X + 9 )
Peut-être qu'on peut avancer à partir de là, mais flemme de me prendre plus la tête

Le 20 janvier 2022 à 17:59:45 :
Oh c'est nul si on peut pas, et genre vous n'avez pas de méthode pour au moins se rapprocher de la solution ?

Dichotomie, méthode de Newton etc etc t’as plein méthodes algorithmiques