[MATH] Le prof de mon frère a PETE LES PLOMBS

Il a donné cet exercice à mon frère en guise de DM (en Troisième)

Soit Φ une figure fermée et bornée du plan qui possède la propriété suivante : chaque paire de points de Φ peut être reliée par un demi-cercle entièrement inclus dans Φ.

Déterminer Φ.

Il a dit que c'est le genre d'exercices sur lesquels il planchait lorsqu'il était au collège en Russie.

On est d'accord qu'il n'avait pas à donner ce genre d'exercice à un collégien français ?

Ahiiiii post

Un cercle ça marche pas. Les seuls couples de points qui marchent pour un cercle c'est deux points opposés, sinon le demi-cercle n'est pas inclus dans la courbe.

Si la courbe est un point seul ça marche. Sinon pour des courbes plus complexes ça sent la fractale, mais faudrait voir.

Le 02 janvier 2022 à 22:36:12 :
Un cercle ça marche pas. Les seuls couples de points qui marchent pour un cercle c'est deux points opposés, sinon le demi-cercle n'est pas inclus dans la courbe.

Si la courbe est un point seul ça marche. Sinon pour des courbes plus complexes ça sent la fractale, mais faudrait voir.

Et ? Un disque ça fonctionne, pas de fractales ici

un disque?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/4/1640278497-2.png

C'est quoi une figure ?

Un triangle ?

sans lire c'est un prof Russe non ?

décidemment on se fait envahir de profs de maths Russes

la réponse c'est quoi je me sens débile tout a coup

Le 02 janvier 2022 à 22:37:12 :

Le 02 janvier 2022 à 22:36:12 :
Un cercle ça marche pas. Les seuls couples de points qui marchent pour un cercle c'est deux points opposés, sinon le demi-cercle n'est pas inclus dans la courbe.

Si la courbe est un point seul ça marche. Sinon pour des courbes plus complexes ça sent la fractale, mais faudrait voir.

Et ? Un disque ça fonctionne, pas de fractales ici

Le 02 janvier 2022 à 22:37:39 :
un disque?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/4/1640278497-2.png

Mais est-ce que ça marche sachant que tu peux parfois faire deux demi cercles différents ? Et pas « un » demi cercle

Le 03 janvier 2022 à 00:51:36 :
Un triangle ?

Bah non si tu prends 2 sommets du triangle ça marche pas ton demi cercle sort du triangle

Le 03 janvier 2022 à 00:56:52 :

Le 02 janvier 2022 à 22:37:12 :

Le 02 janvier 2022 à 22:36:12 :
Un cercle ça marche pas. Les seuls couples de points qui marchent pour un cercle c'est deux points opposés, sinon le demi-cercle n'est pas inclus dans la courbe.

Si la courbe est un point seul ça marche. Sinon pour des courbes plus complexes ça sent la fractale, mais faudrait voir.

Et ? Un disque ça fonctionne, pas de fractales ici

Le 02 janvier 2022 à 22:37:39 :
un disque?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/4/1640278497-2.png

Mais est-ce que ça marche sachant que tu peux parfois faire deux demi cercles différents ? Et pas « un » demi cercle

La condition c'est : il existe un demi-cercle, s'il en existe deux bah ... il en existe un, ce n'est pas dit "il existe un unique demi-cercle", donc oui des fois le cercle entier est contenu dans la figure, pas de soucis

Un point, de rien l'auteur

C'est forcément un disque, j'ai une jolie démonstration mais la dernière fois que j'ai repondu a un problème de math l'op a supprimé le topic...

Le 03 janvier 2022 à 00:54:29 :
la réponse c'est quoi je me sens débile tout a coup

Un disque

D'ailleurs l'op si t'as une preuve complètement rédigée pour le problème de la sphère peinte a 12% en noir ca m'intéresse.

Le 02 janvier 2022 à 22:36:12 :
Un cercle ça marche pas. Les seuls couples de points qui marchent pour un cercle c'est deux points opposés, sinon le demi-cercle n'est pas inclus dans la courbe.

Si la courbe est un point seul ça marche. Sinon pour des courbes plus complexes ça sent la fractale, mais faudrait voir.

Si, un cercle ça fonctionne, juste tu prend le demi cercle opposé

Le 03 janvier 2022 à 00:54:29 :
la réponse c'est quoi je me sens débile tout a coup

La réponse est que la figure est forcément un disque, mais c'est pas évident, pas de quoi se sentir bête. Voilà une démonstration, je note D la figureD comme disque .

Si D est l'ensemble vide ou un unique point elle vérifie la propriété, supposons à partir de maintenant que D possède au moins deux points. Comme D est fermée et bornée on peut prendre x et y deux points réalisant le diamètre de Dc'est à dire que x et y sont les deux points les plus éloignés l'un de l'autre dans D. D va contenir un demi cercle C dont les extrémités sont x et y. On regarde alors tous les couples de points de la forme (x,z) avec z un élément de C\{x,y}. D contient un demi cercle C_z dont les extrémités sont x et z, ce C_z ne peut être dirigé que vers "l'intérieur" de C sinon on aurait un point plus loin de y que x, ce qui est impossible. La réunion de ces C_z va donner le disque (ouvert) de diamètre [x;y], puisque D est fermée on sait que le disque fermé de diamètre [x;y] est inclus dans D. On conclut en remarquant que D ne peut contenir aucun autre point, sinon le diamètre de D serait plus grand que ||x-y||, ce qui est absurde.

À noter que l'op ne précise pas si le demi cercle reliant les deux points doit avoir ces deux points comme extrémités ou non. J'ai supposé que c'était le cas et alors la figure ne peut être qu'un disque. Si on n'impose pas que ce soit les extrémités du demi cercle alors il y a d'autres formes admissibles, comme par exemple un cercle. Ce deuxième problème me semble plus complexe.

Et stp l'OP supprime pas ton topoc cette fois

La boucle putain