Mon exercice de math calculer a avec a =(x+1) au carré -7 le tout racine carré

Et sachant que a = (x+2) puissance 10

a=2https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

Je suppose que x est un nombre réel, car c'est le plus courant quand on ne précise rien. Sinon, t'avais qu'à spécifier l'ensemble de départ
On veut calculer la valeur exacte de A, où A=(x+2)^10 et A=(x+1)²-7.
Pour cela, nous allons déterminer la valeur de x. Il ne restera alors qu'à remplacer x par sa valeur dans l'une des deux expressions.
Pour trouver x, on résout l'équation suivante :

(x+2)^10 =(x+1)²-7
Puisque (x+2)^10 est un carré, c'est un nombre positif. Donc (x+1)²-7 >= 0.
Donc (x+1)² >= 7
Deux possibilités :
Soit x+1 > sqrt(7) et donc x > sqrt(7)-1, donc x >1.6.
Soit x+1 < -sqrt(7) et donc x<-1-sqrt(7), donc x < -3.6.
Donc x ne peut être que dans l'union d'intervalles ]-infini, -3.6[ U ]1.6, +infini[.

Si x > 1.6 alors :
x+2 > x+1 > 1
donc (x+2)^10 > (x+2)² > (x+1)² > (x+1)²-7.
Ainsi, x n'est pas dans l'intervalle ]1.6,+infini[.

Donc x € ]-infini, -3.6[.

Considérons désormais la fonction f : x |--> (x+2)^10-(x+1)²+7, qui est dérivable sur R.
Sa dérivée est 10(x+2)^9-2(x+1), qui est continue, strictement croissante (car dérivable et de dérivée positive sur R), de limite strictement négative en -infini, de limite strictement positive en +infini. Donc cette dérivée s'annule une fois, en une certaine valeur x0.
La fonction f est donc décroissante jusqu'à x0, puis croissante.
De plus, f ' (-3.6)~= -682 < 0. Donc -3.6 < x0.
On constate alors que f(-3.6) ~= 110 > 0, donc pour tout x =< -3.6, on a f(x) >= 110 donc f(x)=/=0.
Finalement,, l'équation (x+2)^10 = (x+1)²-7 n'admet pas de solution dans l'intervalle ]-infini, -3.6[, et donc pas de solutions réelles.

Conclusion : le nombre A n'est pas défini.

Y avait sans doute 10 fois plus court mais bon.

Putain tu sais pas lire toi t’as oublié la racine carré

Le 20 novembre 2021 à 16:19:36 :
Putain tu sais pas lire toi t’as oublié la racine carré

Si c'était le seul problème de mon ancien post, ça ne serait pas gênant car facile à corriger. J'ai surtout fait n'importe quoi sur l'étude de fonction

Je suppose que x est un nombre réel, car c'est le plus courant quand on ne précise rien. Sinon, t'avais qu'à spécifier l'ensemble de départ
On veut calculer la valeur exacte de A, où A=(x+2)^10 et A=sqrt((x+1)²-7).
Pour cela, nous allons déterminer la valeur de x. Il ne restera alors qu'à remplacer x par sa valeur dans l'une des deux expressions.
Pour trouver x, on résout l'équation suivante :

(x+2)^10 =sqrt((x+1)²-7).
Si cette équation admet une solution, alors l'équation (x+2)^20 = (x+1)²-7 en admet également une.
Montrons donc que (x+2)^20 = (x+1)²-7 n'admet aucune solution réelle :

Puisque (x+2)^20 est un carré, c'est un nombre positif. Donc (x+1)²-7 >= 0.
Donc (x+1)² >= 7
Deux possibilités :
Soit x+1 > sqrt(7) et donc x > sqrt(7)-1, donc x >1.6.
Soit x+1 < -sqrt(7) et donc x<-1-sqrt(7), donc x < -3.6.
Donc x ne peut être que dans l'union d'intervalles ]-infini, -3.6[ U ]1.6, +infini[.

Si x > 1.6 alors :
x+2 > x+1 > 1
donc (x+2)^20 > (x+2)² > (x+1)² > (x+1)²-7.
Ainsi, x n'est pas dans l'intervalle ]1.6,+infini[.

Donc x € ]-infini, -3.6[.

Considérons désormais la fonction f : x |--> (x+2)^20-(x+1)²+7, qui est dérivable sur R.
Sa dérivée est 20(x+2)^19-2(x+1), qui est continue et strictement croissante sur ]-infini, -3.6[ (car dérivable et de dérivée positive sur cet intervalle)e en +infini. Or f '(-3.6) ~= -150 000 < 0, donc la dérivée est négative sur ]-infini, -3.6[, donc f est décroissante sur cet intervalle.
Or f(-3.6)~=12089 > 0. Donc pour tout x =< -3.6 on a f(x) >= 12089 > 0 et donc l'équation f(x)=0 n'a pas de solution dans l'intervalle ]-infini, -3.6[.
Donc l'équation (x+2)^20=(x+1)²-7 n'a pas de solution réelle.
Donc l'équation (x+2)^10 = sqrt((x+1)²-7) n'a pas de solution réelle.

Donc A n'est pas défini.