Need kehy expert en maths svpey

Je dois compter les entiers entre 1 et 1000 qui sont divisible par 3 ou 10 mais qui ne sont pas divisibke par 15.

Je dois également compter les entiers entre 100 et 999 qui ont au moins un numero divisible par 4.

J'ai aucune idée et je suis vraiment planté j'y ai passé 4 heure a faire tout le reste mais la si quelqu'un pouvais m'aider ca me sauverait...

Ca vaut E(1000/3) + E(1000/10) - E(1000/15) = 367

(E est la partie entière)

Je dois également compter les entiers entre 100 et 999 qui ont au moins un numero divisible par 4.

T'as tous ceux qui sont entre 400 et 499 et ceux qui sont 800 et 899 200 entiers

Ceux qui sont entre 100 et 799 ou entre 900 et 999 qui ont comme chiffre des dizaines 0, 4 ou 8 7*3*10=210 entiers

Ceux qui sont entre 100 et 799 ou entre 900 et 999 qui n'ont pas comme chiffre des dizaines 0, 4 ou 8 et qui ont comme chiffre des unités 0, 4 ou 8 7*7*3=147 entiers

Au total ça en fait 557

merci beaucoup khey

Le 05 octobre 2021 à 17:12:38 :
Ca vaut E(1000/3) + E(1000/10) - E(1000/15) = 367

(E est la partie entière)

Tu comptes ceux divisibles par 3 :
E(1000/3)
Tu comptes ceux divisibles par 10 :
E(1000/10)
Tu additionnes les deux quantités : E(1000/3)+E(1000/10)=433

Cependant à ce stade, tu as compté deux fois les nombres qui sont à la fois divisibles par 3 et par 10, c'est à dire ceux divisibles par 30 (puisque 3 et 10 sont premiers entre eux).
Donc tu dois retirer une fois E(1000/30)=33.
Ainsi la quantité de nombres divisibles par 3 ou 10 est E(1000/3)+E(1000/10)-E(1000/30)=400.

Ensuite effectivement on retire les nombres divisibles par 15, il y en a E(1000/15)=66.
Donc le résultat final est 400-66=334 plutôt que 367.

---

Je dois également compter les entiers entre 100 et 999 qui ont au moins un numero divisible par 4.

Dans un premier temps je raisonne entre 000 et 999 :
Pour qu'on ait AUCUN numéro divisible par 4, il faut qu'on ne contienne ni 0, ni 4, ni 8 dans nos chiffres.
Donc on a 7 possibilités pour la valeur du premier chiffre, 7 pour la deuxième numéro, et 7 pour le dernier :
7*7*7= 343, il y a 343 nombres dont aucun numéro n'est divisible par 4.

Donc il y a 1000-343=657 nombres dont au moins un numéro est divisible par 4.
Cependant on a raisonné entre 000 et 999, or ton exercice veut un raisonnement entre 100 et 999.
Or tous les nombres entre 000 et 099 (il y en a 100) ont un "0" en première position donc ils ont tous un chiffre divisible par 4.
Bref, on a compté 100 nombres en trop, et la bonne réponse est plutôt 557.

Autre méthode, par calcul direct :
L'ensemble "Nombres ayant au moins un chiffre divisible par 4" peut se réécrire A union B union C, avec :
A={Nombres dont le premier chiffre est divisible par 4}
B={Nombres dont le premier chiffre n'est PAS divisible par 4 mais le deuxième l'est}
C={Nombres dont le premier et le deuxième chiffre ne sont PAS divisibles par 4 mais le troisième l'est}.

C'est une union disjointe, donc on a juste a sommer ces cardinaux.

card(A) = 2*10*10 (Seulement deux choix pour le premier chiffre : 4 ou 8. Les autres chiffres prennent la valeur qu'on veut).
card(B) = 7*3*10 (Le premier chiffre ne doit être ni 0, ni 4, ni 8. Le second chiffre est 0 ou 4 ou 8. Le troisième chiffre est libre).
card(C)=7*7*3 (pas de 0, de 4 ou de 7 dans les deux premiers chiffres, donc sept choix. Obligatoirement un 0, un 4 ou un 8 en troisième chiffre donc 3 choix.)

card(A)+card(B)+card(C)=200+210+147=557

Le 05 octobre 2021 à 18:40:37 :

Le 05 octobre 2021 à 17:12:38 :
Ca vaut E(1000/3) + E(1000/10) - E(1000/15) = 367

(E est la partie entière)

Tu comptes ceux divisibles par 3 :
E(1000/3)
Tu comptes ceux divisibles par 10 :
E(1000/10)
Tu additionnes les deux quantités : E(1000/3)+E(1000/10)=433

Cependant à ce stade, tu as compté deux fois les nombres qui sont à la fois divisibles par 3 et par 10, c'est à dire ceux divisibles par 30 (puisque 3 et 10 sont premiers entre eux).
Donc tu dois retirer une fois E(1000/30)=33.
Ainsi la quantité de nombres divisibles par 3 ou 10 est E(1000/3)+E(1000/10)-E(1000/30)=400.

Ensuite effectivement on retire les nombres divisibles par 15, il y en a E(1000/15)=66.
Donc le résultat final est 400-66=334 plutôt que 367.

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Je dois également compter les entiers entre 100 et 999 qui ont au moins un numero divisible par 4.

Dans un premier temps je raisonne entre 000 et 999 :
Pour qu'on ait AUCUN numéro divisible par 4, il faut qu'on ne contienne ni 0, ni 4, ni 8 dans nos chiffres.
Donc on a 7 possibilités pour la valeur du premier chiffre, 7 pour la deuxième numéro, et 7 pour le dernier :
7*7*7= 343, il y a 343 nombres dont aucun numéro n'est divisible par 4.

Donc il y a 1000-343=657 nombres dont au moins un numéro est divisible par 4.
Cependant on a raisonné entre 000 et 999, or ton exercice veut un raisonnement entre 100 et 999.
Or tous les nombres entre 000 et 099 (il y en a 100) ont un "0" en première position donc ils ont tous un chiffre divisible par 4.
Bref, on a compté 100 nombres en trop, et la bonne réponse est plutôt 557.

Autre méthode, par calcul direct :
L'ensemble "Nombres ayant au moins un chiffre divisible par 4" peut se réécrire A union B union C, avec :
A={Nombres dont le premier chiffre est divisible par 4}
B={Nombres dont le premier chiffre n'est PAS divisible par 4 mais le deuxième l'est}
C={Nombres dont le premier et le deuxième chiffre ne sont PAS divisibles par 4 mais le troisième l'est}.

C'est une union disjointe, donc on a juste a sommer ces cardinaux.

card(A) = 2*10*10 (Seulement deux choix pour le premier chiffre : 4 ou 8. Les autres chiffres prennent la valeur qu'on veut).
card(B) = 7*3*10 (Le premier chiffre ne doit être ni 0, ni 4, ni 8. Le second chiffre est 0 ou 4 ou 8. Le troisième chiffre est libre).
card(C)=7*7*3 (pas de 0, de 4 ou de 7 dans les deux premiers chiffres, donc sept choix. Obligatoirement un 0, un 4 ou un 8 en troisième chiffre donc 3 choix.)

card(A)+card(B)+card(C)=200+210+147=557

J'avais trouvé 400 aux deux réponses. Bordel qu'on apporte un prix Nobel à cet homme