0,999999... est exactement égal à 1

Preuve :

x = 0,9999999...

10x = 9,9999999...

9x = 10x - x = 9

9x = 9 donc x = 9/9 = 1

Et 0,99999... = 1

Correct

Fonctionne aussi avec 1/3

Propre et sans bavure

Bien vue

C est techniquement vrai par contre
9x = 10x - x = 9

Ahi

Deux écritures de la même chose, deux synonymes donc, rien d'extraordinairehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/2/1520355447-1.png
Si c'est la même chose alors ce n'est pas différent, si ce n'est pas différent alors il n'est pas étonnant que ce soit la même chosehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/2/1520355447-1.png

Le 19 septembre 2021 à 12:07:09 kamsocial20 a écrit :
C est techniquement vrai par contre
9x = 10x - x = 9

Ahi

9x = 10x - x = 9,9999... - 0,99999... = 9

L'op a raison

1/3 = 0.3333333...
3/3 = 0.9999999... = 1

Le 19 septembre 2021 à 12:08:47 Philippustule a écrit :
Deux écritures de la même chose, deux synonymes donc, rien d'extraordinairehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/2/1520355447-1.png
Si c'est la même chose alors ce n'est pas différent, si ce n'est pas différent alors il n'est pas étonnant que ce soit la même chosehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/2/1520355447-1.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2018/28/3/1531332033-ceci.png

On peut le montrer plus rigoureusement avec la suite géométrique 0.9*10^(-n) et la formule pour la somme des termes

1 * 0.9999999999999999 = 0.9999999999999999 =/= 1

L'erreur de l'op vient de la 2ème ligne.
Quelque soit le nombre de 9 après la virgule, en multipliant par 10, il y a ensuite un 9 de moins après la virgule.
Par exemple 10 × 0,9999999 = 9,999999 et non 9,9999999.

j'en sais rien

mais pour up je post

Sauf que ça sert à rien

La BOUCLE avec les topics sur 1+2+3+...=-1/12

Le 19 septembre 2021 à 12:53:34 :
L'erreur de l'op vient de la 2ème ligne.
Quelque soit le nombre de 9 après la virgule, en multipliant par 10, il y a ensuite un 9 de moins après la virgule.
Par exemple 10 × 0,9999999 = 9,999999 et non 9,9999999.

N'importe quoi. Et il n'y a aucune erreur, c'est un fait mathématique parfaitement connu et confirmé.

En général on le démontre avec 1/3

Le 19 septembre 2021 à 12:53:34 :
L'erreur de l'op vient de la 2ème ligne.
Quelque soit le nombre de 9 après la virgule, en multipliant par 10, il y a ensuite un 9 de moins après la virgule.
Par exemple 10 × 0,9999999 = 9,999999 et non 9,9999999.

il n'y a pas d'erreur, la seule définition connue de l'écriture 0.999999... est la série géométrique donnée plus haut, qui fait bien 1