[MATHS] Petit exo TRIVIAL

On se donne un 4-uplet (x0,x1,x2,x3) dont les composantes sont comprises entre 1 et 10. Combien y a-t-il de 4-uplet tel que chacune de leur somme vaut 13 ?

10*4!

Le 14 septembre 2021 à 00:49:00 :
10*4!

Une explication chef ?

Le 14 septembre 2021 à 00:49:28 :

Le 14 septembre 2021 à 00:49:00 :
10*4!

Une explication chef ?

de toute façon c'est faux

Le 14 septembre 2021 à 00:51:07 :

Le 14 septembre 2021 à 00:49:28 :

Le 14 septembre 2021 à 00:49:00 :
10*4!

Une explication chef ?

de toute façon c'est faux

Exaent exaent

Un ingé A+ qui passe par la ?

Petit exo de dénombrement avant de faire dodo

Up

1 1 1 10
1 1 2 9
1 1 3 8
1 1 4 7
1 1 5 6
5*4

Le 14 septembre 2021 à 00:55:26 :
1 1 1 10
1 1 2 9
1 1 3 8
1 1 4 7
1 1 5 6
5*4

Je pense que t’as raison, la seule façon est de dénombrer à la main

Le 14 septembre 2021 à 00:57:49 :

Le 14 septembre 2021 à 00:55:26 :
1 1 1 10
1 1 2 9
1 1 3 8
1 1 4 7
1 1 5 6
5*4

Je pense que t’as raison, la seule façon est de dénombrer à la main

avec python je trouve 219

Une infinité, puisque x0, x1 x2 et x3 ne sont pas nécessairement entiers.

Ouais je vois pas vraiment de façon rapide de compter ça, à part avec un ordi. Sinon t'es un peu obligé de faire une grosse disjonction de cas

J'étais parti pour 5 minutes de réflexion... j'ai trop écrit...https://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

10 + 1 + 1 + 1 --- 1 + 10 + 1 + 1 --- 1 + 1 + 10 + 1 --- 1 + 1 + 1 + 10 => 4 possibilités

9 + 2 + 1 + 1 --- 2 + 9 + 1 + 1 --- 2 + 1 + 9 + 1 --- 2 + 1 + 1 + 9 -> 4 possibilités
9 + 1 + 2 + 1
9 + 1 + 1 + 2

=> 3*4 = 12 possibilités en déplacant le 9

8 + 3 + 1 + 1
8 + 1 + 3 + 1
8 + 1 + 1 + 3
8 + 2 + 2 + 1
8 + 2 + 1 + 2
8 + 1 + 2 + 2

=> 6*4 = 24 possibilités

7 + 4 + 1 + 1
7 + 1 + 4 + 1
7 + 1 + 1 + 4
7 + 3 + 2 + 1
7 + 3 + 1 + 2
7 + 2 + 3 + 1
7 + 2 + 1 + 3
7 + 1 + 3 + 2
7 + 1 + 2 + 3
7 + 2 + 2 + 2

=> 10*4 = 40 possibilités

On en déduit les coefficient multiplicateurs par cette logique :

C = 2 est un compteur, 1 est le premier coeff
Pour une série qui contiendrait 10) 1 => 1 + C = 3 (le prochain multiplicateur)
9) 3 => 3 + (C+1) = 6
8) 6 => 6 + (C+2) = 10
7) 10 => 10 + (C+3) = 15
6) 15 => 15 + 6 = 21
5) 21 => 21 + 7 = 28
4) 28 => 28 + 8 = 36
3) 36 => 36 + 9 = 45
2) 45 => 45 + 10 = 55
1) 55

CALCUL DE FIN : (4*1)+(4*3)+(4*6)+(4*10)+(4*15)+(4*21)+(4*28)+(4*36)+(4*45)+(4*55) = 880

Aucune foutue idée.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/35/3/1630448106-ypgghgm1.png

Le 14 septembre 2021 à 01:38:54 :
Aucune foutue idée.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/35/3/1630448106-ypgghgm1.png

J'ai pas fait S non plus bien que le chapitre à l'air très intéressant

10 + 1 + 1 + 1

=> 1

9 + 2 + 1 + 1
9 + 1 + 2 + 1
9 + 1 + 1 + 2

=> 3

8 + 3 + 1 + 1
8 + 1 + 3 + 1
8 + 1 + 1 + 3
8 + 2 + 2 + 1
8 + 2 + 1 + 2
8 + 1 + 2 + 2

=> 6

7 + 4 + 1 + 1
7 + 1 + 4 + 1
7 + 1 + 1 + 4
7 + 3 + 2 + 1
7 + 3 + 1 + 2
7 + 2 + 3 + 1
7 + 2 + 1 + 3
7 + 1 + 3 + 2
7 + 1 + 2 + 3
7 + 2 + 2 + 2

=> 10

On en déduit par logique :

C = 2 est un compteur
Pour une série qui commence par 10) 1 + C = 3 (le prochain nombre de possibilité)
9) 3 + (C+1) = 6
8) 6 + (C+2) = 10
7) 10 + (C+3) = 15
6) 15 + 6 = 21
5) 21 + 7 = 28
4) 28 + 8 = 36
3) 36 + 9 = 45
2) 45 + 10 = 55
1) 55

CALCUL DE FIN : 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55 = 220https://image.noelshack.com/fichiers/2017/12/1490102225-3.png

Vérification par programme :
10 1 1 1
9 2 1 1
9 1 2 1
9 1 1 2
8 3 1 1
8 2 2 1
8 2 1 2
8 1 3 1
8 1 2 2
8 1 1 3
7 4 1 1
7 3 2 1
7 3 1 2
7 2 3 1
7 2 2 2
7 2 1 3
7 1 4 1
7 1 3 2
7 1 2 3
7 1 1 4
6 5 1 1
6 4 2 1
6 4 1 2
6 3 3 1
6 3 2 2
6 3 1 3
6 2 4 1
6 2 3 2
6 2 2 3
6 2 1 4
6 1 5 1
6 1 4 2
6 1 3 3
6 1 2 4
6 1 1 5
5 6 1 1
5 5 2 1
5 5 1 2
5 4 3 1
5 4 2 2
5 4 1 3
5 3 4 1
5 3 3 2
5 3 2 3
5 3 1 4
5 2 5 1
5 2 4 2
5 2 3 3
5 2 2 4
5 2 1 5
5 1 6 1
5 1 5 2
5 1 4 3
5 1 3 4
5 1 2 5
5 1 1 6
4 7 1 1
4 6 2 1
4 6 1 2
4 5 3 1
4 5 2 2
4 5 1 3
4 4 4 1
4 4 3 2
4 4 2 3
4 4 1 4
4 3 5 1
4 3 4 2
4 3 3 3
4 3 2 4
4 3 1 5
4 2 6 1
4 2 5 2
4 2 4 3
4 2 3 4
4 2 2 5
4 2 1 6
4 1 7 1
4 1 6 2
4 1 5 3
4 1 4 4
4 1 3 5
4 1 2 6
4 1 1 7
3 8 1 1
3 7 2 1
3 7 1 2
3 6 3 1
3 6 2 2
3 6 1 3
3 5 4 1
3 5 3 2
3 5 2 3
3 5 1 4
3 4 5 1
3 4 4 2
3 4 3 3
3 4 2 4
3 4 1 5
3 3 6 1
3 3 5 2
3 3 4 3
3 3 3 4
3 3 2 5
3 3 1 6
3 2 7 1
3 2 6 2
3 2 5 3
3 2 4 4
3 2 3 5
3 2 2 6
3 2 1 7
3 1 8 1
3 1 7 2
3 1 6 3
3 1 5 4
3 1 4 5
3 1 3 6
3 1 2 7
3 1 1 8
2 9 1 1
2 8 2 1
2 8 1 2
2 7 3 1
2 7 2 2
2 7 1 3
2 6 4 1
2 6 3 2
2 6 2 3
2 6 1 4
2 5 5 1
2 5 4 2
2 5 3 3
2 5 2 4
2 5 1 5
2 4 6 1
2 4 5 2
2 4 4 3
2 4 3 4
2 4 2 5
2 4 1 6
2 3 7 1
2 3 6 2
2 3 5 3
2 3 4 4
2 3 3 5
2 3 2 6
2 3 1 7
2 2 8 1
2 2 7 2
2 2 6 3
2 2 5 4
2 2 4 5
2 2 3 6
2 2 2 7
2 2 1 8
2 1 9 1
2 1 8 2
2 1 7 3
2 1 6 4
2 1 5 5
2 1 4 6
2 1 3 7
2 1 2 8
2 1 1 9
1 10 1 1
1 9 2 1
1 9 1 2
1 8 3 1
1 8 2 2
1 8 1 3
1 7 4 1
1 7 3 2
1 7 2 3
1 7 1 4
1 6 5 1
1 6 4 2
1 6 3 3
1 6 2 4
1 6 1 5
1 5 6 1
1 5 5 2
1 5 4 3
1 5 3 4
1 5 2 5
1 5 1 6
1 4 7 1
1 4 6 2
1 4 5 3
1 4 4 4
1 4 3 5
1 4 2 6
1 4 1 7
1 3 8 1
1 3 7 2
1 3 6 3
1 3 5 4
1 3 4 5
1 3 3 6
1 3 2 7
1 3 1 8
1 2 9 1
1 2 8 2
1 2 7 3
1 2 6 4
1 2 5 5
1 2 4 6
1 2 3 7
1 2 2 8
1 2 1 9
1 1 10 1
1 1 9 2
1 1 8 3
1 1 7 4
1 1 6 5
1 1 5 6
1 1 4 7
1 1 3 8
1 1 2 9
1 1 1 10
Total de somme égal à 13 : 220

Le 14 septembre 2021 à 01:31:30 :
Ouais je vois pas vraiment de façon rapide de compter ça, à part avec un ordi. Sinon t'es un peu obligé de faire une grosse disjonction de cas

Peut se faire à la main avec les fonctions génératrices
Ce qu'on cherche correspond au coefficient en x^13 de P(x)=(x+x^2+x^3+...+x^10)^4

=x^4 * (1-x^10)^4 / (1-x)^4 =x^4 / (1-x)^4 +o(x^13)

En faisant le DL de 1/(1-x)^4 à l'ordre 9, on trouve
P(x)=x^4 + 4x^5 + 10x^6 + 20x^7 +.......+ 4*5*...*12 / 9! * x^13 +o(x^13)

et on vérifie que 4*5*...*12 / 9! = 3 parmi 12 = 220.