Question de maths pour les kheys de la nuit

Déterminer le nombre le plus grand entre 50^99 et 99! ?https://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1491851452-villani-zepo.png

Par un raisonnement et non par le calcul bien surhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/23/1496853594-1496851649110.png

50^3>99 Donc 50^99 > 99

Je consens bien sur à donner la solution si la recherche de la solution reste infructueuse.

[01:50:30] <Matrixe67>
50^3>99 Donc 50^99 > 99

99! Pas 99

Le 14 juin 2021 à 01:50:30 :
50^3>99 Donc 50^99 > 99

c'est 99!https://image.noelshack.com/fichiers/2020/16/6/1587178511-ahi-desco-kekeh.png

Ça signifie quoi ! En math sry mb

99 points d'exclamations à la suite ça n'existe pas en francais donc R= ∅

Topic clos

[01:51:59] <Matrixe67>
Ça signifie quoi ! En math sry mb

99×98×97×...×2×1

Le 14 juin 2021 à 01:51:59 :
Ça signifie quoi ! En math sry mb

99! = 99x98x97x...x2x1https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Je vais trouver quelque chose

Fait une récurrence, tu peux te convaincre facilement que 50^99>99! en observant que 51×50×49<50^3, niveau terminale.

Starfulu

50-49 * 50-48 * ... * 50 * 50+1 * 50 +2 * ... * 50+49

trivial. Je peux utiliser un réarrangement ou l'équivalent de Stirling pour n!
A vue d'oeil comme (99/e) vaut à peu près 40 alors l'équivalent de Stirling donne que c'est 50^99 qui est plus grand.

Le 14 juin 2021 à 01:57:37 :
Fait une récurrence, tu peux te convaincre facilement que 50^99>99! en observant que 51×50×49<50^3, niveau terminale.

En effet, on peut même considérer une "intuition géométrique" qui nous indique que à périmètre égale la surface d'un carré est toujours plus grande que celle d'un rectangle (50²> 49x51)

Néanmoins il reste à formaliser un peu la chose pour conclure le problème.

Égalité à vue d'oeil

Apriori 50^99plus grand que la factorielle car si il y aura 99 miltications dans les 2 cas les multiplications de valeurs lointaines comme 99*1 et 98*2 sont loin d offrir un valeur comme celle de 50 * 50

Le 14 juin 2021 à 02:02:09 :
Apriori 50^99plus grand que la factorielle car si il y aura 99 miltications dans les 2 cas les multiplications de valeurs lointaines comme 99*1 et 98*2 sont loin d offrir un valeur comme celle de 50 * 50

On chauffehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/42/1476961816-issou-mamie.png

Ta demander le raisonnement pas le théorème me donc finito akhy

Une façon de faire est de chercher à évaluer la valeur de 50^99/ 99!

Qu'on peut réécrire sous la forme

(50²/(99*1))*(50²/(98*2))*(50²/(97*3))*...(50²/(51*49))*(50/50)

On remarque que jusqu'à l'avant dernier terme les dénominateurs forment une suite croissante.

Ainsi le terme le plus petit du produit ci-dessus (excepté 50/50) est 50²/(51*49)= 2500/2499 > 1

On en déduit que 50^99/ 99! >1 et donc 50^99 > 99!https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg