[MATHS] Longueur d'une courbe sur une intervalle

Je désire solliciter des kheys matheux car j'ai une demande :

On utilise la formule suivante pour calculer la longueur d'une courbe sur une intervalle : ∫ sqrt(1+f'(x)²)

Le problème c'est que j'ai seulement 2 exemples ou on peut utiliser la formule, pour f(x)= ax+b, fonction affine, mais pas très utile car il suffit de calculer la distance entre 2 points dans le plan de coordonnées A(a,f(a)) et B(b,f(b)) et pour f(x)=1/2x² qui nous demande de primitiver sqrt(1+x²), c'est faisable par substitution hyperbolique.

Je voudrais avoir d'autres exemples ou on peut calculer la primitive, c'est assez compliqué car on a racine carrée de 1 + la fonction, c'est assez hard a primitiver.

Je remercie d'avance très sincèrement tout khey qui pourra me guiderhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/24/1/1623666483-pascal-soetens.png

T'intègres et c'est bon.

tu m'as perdu à longueur d'une courbe sur une intervale
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/26/4/1498730333-mokou-nolife.jpg

mais j'ai peut-être compris tu veux parler d'un graphique ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/02/1484089609-learning.png

Le 14 juin 2021 à 12:29:50 :
T'intègres et c'est bon.

C'est pas si simple car avec la plupart des fonctions c'est compliqué de calculer l'intégrale vu qu'il faut la primitive, je sais seulement primitiver des fonctions usuelles je suis qu'en terminale

Le 14 juin 2021 à 12:30:38 :
tu m'as perdu à longueur d'une courbe sur une intervale
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/26/4/1498730333-mokou-nolife.jpg

mais j'ai peut-être compris tu veux parler d'un graphique ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/02/1484089609-learning.png

Oui la longueur graphiquement sur un graphe ou plan

Le logarithme entre 1 et e ca doit etre possible

Meme chose pour l'expo ca doit se faire

Le 14 juin 2021 à 12:32:48 :
Le logarithme entre 1 et e ca doit etre possible

Meme chose pour l'expo ca doit se faire

avec l'expo du coup faut primitiver sqrt(1+e^2x) j sais pas trop faire

Tu poses u = sqrt(1+exp(2x)) ca devrait fonctionner

1+1=2

Le 14 juin 2021 à 12:40:13 :
Tu poses u = sqrt(1+exp(2x)) ca devrait fonctionner

Ok je vais travailler dessus

Tu as un intégrant de la forme

sqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente

Le 14 juin 2021 à 12:44:50 :
Tu as un intégrant de la forme

sqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente

Le truc c'est que j'ai un level terminale donc je comprends pas trop ces choses la, de plus c'est pour mon grand oral du bac du coup je peux pas sortir du programme et expliquer des trucs hors programme, faut juste que je donne des fonctions ou on peut utiliser la formule, ou on a la primitive sans rentrer dans les détails

j'ai trouvé grace a un site la primitive de sqrt(1+exp(2x)) c'est cette merde: ((-log(sqrt(%e^(2*x)+1)+1))+log(sqrt(%e^(2*x)+1)-1)+2*sqrt(%e^(2*x)+1))/2

exposer ca a l'oral ca va être compliqué en plus y'a le symbole pourcentage wtf

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%281%2Bexp%282x%29%29%2Cx%3D0+to+1

Pour ta formule le pourcentage tu peux degager cest inutile

Le 14 juin 2021 à 12:49:22 :

Le 14 juin 2021 à 12:44:50 :
Tu as un intégrant de la forme

sqrt(a^2 + b^2) donc il faut faire un changement de variable en tangente

Le truc c'est que j'ai un level terminale donc je comprends pas trop ces choses la, de plus c'est pour mon grand oral du bac du coup je peux pas sortir du programme et expliquer des trucs hors programme, faut juste que je donne des fonctions ou on peut utiliser la formule, ou on a la primitive sans rentrer dans les détails

Si tu dois juste donner des fonctions où tu dois utiliser cette formule utilise simplement des polynômes

Vu qu'on peut facilement calculer les polynômes de degré 1 vu que c'est qu'un simple segment, ben go montrer un exemple de x^2 + 2x + 1 par exemple

Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp

utilise ce site pour tes intégrales https://www.integral-calculator.com/
clique sur "show steps".

Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :

Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp

c'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.

Le 14 juin 2021 à 13:25:05 :

Le 14 juin 2021 à 13:20:57 :

Le 14 juin 2021 à 13:02:59 :
Plus interessant tu peux verifier aussi que la longueur d'un demi cercle est pi avec f(x)=sqrt(1-x^2) pour x allant de -1 à 1...

Ton idée elle est vraiment bien mais du coup y'a un blocage niveau calcul :
Partons de f(x)=sqrt(1+x^2) je me dois donc d'utiliser ma formule ∫ sqrt(1+f'(x)^2)
Je commence donc par déterminer f'(x)^2 : f(x) est de la forme sqrt(u), donc f'(x)= u'/2*sqrt(u)
f'(x)=-2x/2*sqrt(1-x^2) donc f'(x)^2=(4x^2)/(4-4x^2)
Donc je reviens a ma formule de départ et je remplace, ca donne: ∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2))
∫ sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) ca apres je sais pas faire, primitiver sqrt(1+(4x^2)/(4-4x^2)) jsp

c'est [f'(x)]², pas [f²(x)]'.

Khey il me semble que je me suis pas trompé j'ai calculé la dérivée et après je l'ai foutu tout au carré