Voici quelques exercices originaux de maths avec leurs solutions !!
Considérons deux carrés de coté 2 ayant le meme centre
Expliquer pourquoi l'aire de leur intersection est plus grande que 3 
Puisque ils ont le meme centre, ils ont en particulier le meme cercle inscrit
L'aire de leur intersection est alors évidemment supérieure à l'aire de ce cercle
Cercle dont l'aire vaut π > 3
- On dispose de 9 poires qui ont toutes exactement le meme poids sauf une un peu plus lourde que les autres.
- On dispose d'une balance parfaitement équilibrée
Quel est le nombre minimal de pesées à effectuer pour identifer à coup sur la poire la plus lourde ? ( Expliquer )
2
En effet, on peut partager ces 9 poires en 3 groupes de 3.
Prenons deux paquets de 3 et foutons-les sur la balance. Si la balance penche d'un coté, c'est dans ce groupe que se trouve la poire la plus lourde. Si elle ne penche pas, c'est dans le groupe laissé de coté que se trouve la poire recherchée.
Quoi qu'il en soit, il ne nous reste plus que 3 poires, on en prend 2, on les fout sur la balance et pour les memes raisons que l'étape précédente, on identifie la poire la plus lourde.
CQFD, il ne nous a fallu que deux pesées.Soit un train se déplaçant d'un point A à un point B à la vitesse de 10 km/h.
La distance entre A et B est de 10 km.
Soit une mouche qui part de B et qui fait des allers-retours entre le point B et le train.
Cette mouche va à la vitesse constante de 60 km/h (c'est une mouche très rapide).
Elle fait constamment des allers-retours entre le train et le point B et s'arrête dès que le train est arrivé.
Quelle distance la mouche parcourt en tout ? 
On fout 342 points dans un cube A de coté 7.
Existe-il un cube unité, à l'intérieur de A, qui ne contient aucun point ?
On considère le disque suivant découpé en six secteurs numérotés comme suit
On souhaite faire en sorte qu'il y ait le meme nombre dans chaque secteur mais la seule chose qu'on ait le droit de faire autant que l'on veut, c'est choisir deux secteurs voisins et les augmenter de 1.
Peut-on arriver à obtenir le meme nombre dans chaque secteur ?
Colorons en rouge un secteur sur 2 et en bleu les autres, comme ceci :
A chaque augmentation de 1 de deux secteurs voisins, l'écart entre ces deux sommes vaudra toujours 2.
Impossible donc d'arriver à avoir le meme nombre dans chaque secteur
On dispose d'un échiquier 10x10 et dans chaque case est inscrite un chiffre entre 1 et 9.
Par ailleurs, deux chiffres inscrits dans des cases voisines ( que ce soit horizontalement, verticalement, ou diagonalement ) sont nécessairement premiers entre eux.
Montrer qu'il existe un chiffre présent au moins 17 fois
Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2 khey, t'es d'accord ?
Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divisible par 2 et un seul divisible par 3 grâce au truc des voisins premiers entre eux
Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.
Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.
Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois
Plaçons-nous sur [3, +∞[, existe-il sur cet intervalle deux réels a < b tels que a^b = b^a ?
Le 25 mai 2021 à 08:38:08 :
Tiens, tu pourras peut-être résoudre mon problème.Van Der Poel et Pidcock prennent le départ au VTT aux JO. Quels sont les chances de Schurter de gagner ?
Sachant que Van Der Poel part en dernière ligne et que Pidcock part en 2eme ou 3eme ligne, je dirais 1 chance sur 3 pour Schurter
Le 25 mai 2021 à 08:07:41 :
On fout 342 points dans un cube A de coté 7.
Existe-il un cube unité, à l'intérieur de A, qui ne contient aucun point ?Bah oui, puisque 7^3 = 343, il y a 343 cubes unités à l'intérieur de A, 343 cubes pour 342 points, forcément yen a un qui va se retrouver vide
Les cubes unités sont fermés et non disjoints, ton principe des tiroirs ne marche pas. Tu peux améliorer cette preuve?
Le 25 mai 2021 à 15:29:16 :
Le 25 mai 2021 à 08:07:41 :
On fout 342 points dans un cube A de coté 7.
Existe-il un cube unité, à l'intérieur de A, qui ne contient aucun point ?Bah oui, puisque 7^3 = 343, il y a 343 cubes unités à l'intérieur de A, 343 cubes pour 342 points, forcément yen a un qui va se retrouver vide Les cubes unités sont fermés et non disjoints, ton principe des tiroirs ne marche pas. Tu peux améliorer cette preuve?
Ca semble faux d'ailleurs : en taille 2, un seul point suffit à empêcher de trouver un cube de taille 1 inclus dans le cube de taille 2.
Je up 
API disponible. Utilisez le paramètre "api" en GET, peu importe le contenu, sur une page du site.
-
⚠️ Les archives de novembre sont désormais disponibles.
-
Personne n'a pas assumé de topic pour le moment.