[MATH term] Arithmétique facile (a l'aide)

Yo les khey

Je suis en train de me buter sur un DM d'arithmétique, il me reste un exercice que j'arrive pas du tout à amorcer alors que j'ai fait les plus difficiles
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/19/7/1621162881-img-20210516-130037-01.jpg

J'ai réussi la c mais la a et b je sais pas du tout comment m'y prendre
Merci d'avance

D+ c'est l'ensemble des diviseurs positifs et card c'est le cardinal de cet ensemble

Ah j'oubliais question de notation
b ^ (b-1)! = PGCD(b;(b-1)!)

Le 16 mai 2021 à 13:05:44 :
Ah j'oubliais question de notation
b ^ (b-1)! = PGCD(b;(b-1)!)

C'est pas simplement une façon tarabiscotée de dire que b est premier ?

a est dans quoi j'arrive pas à te lire.

Ah excuse moi, a est premier dans l'énoncé

Tu as uniquement ces 12 diviseurs si a =/= b.
(Vu l'énoncé on a bien a et b premiers)
1, a, a², b, ab, a²b, b², ab², a²b², b^3, ab^3, a²b^3
(ça doit être assez facile de montrer qu'il n'existe pas d'autres diviseurs qui ne sont pas de cette forme comme a^2 et b^3 sont premiers entre eux)
Donc le cardinal vaut 12, donc il est congru à 0 modulo 12.

Le problème c'est si a = b (sauf erreur de ma part ce n'est pas impossible) et là les diviseurs sont pas au nombre de 12

Ex : pour a = 7, b = 7.
|D+(7² x 7^3)| = |D+(7^5)| = |{1, 7, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5}| = 6

Est-ce que tu es sûr de ton recopiage du coup.
C'est juste ma petite contribution je ne prétends pas ne pas avoir fait d'erreur.

En fait c'est un QCM donc c'est tout à fait possible que ce soit faux puisque si a = b (car ils sont tt les deux premiers) bah on a cardD+) ≠ 12

Mais merci pr ta réponse je voyais pas les choses comme ça

Je peux faire la deuxième proposition tt seul merci