Besoin D'AIDE en MATH SVP

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/17/7/1619955624-screenshot-20210502-134008.jpg

C'est à la question 3 que je bloque, comment je fais avec un c qui varie? J'intègre par rapport à c ou à x?

Et la qt 1 quand ils disent donner la nature de l'intégrale, c'est seulement dire si elle converge n'est-ce pas? Ou faut donner des domaines de définitions, continuité etc?

Merci d'avance les clés

Dérive par rapport à sucette à la viande.https://image.noelshack.com/fichiers/2019/40/4/1570085896-koi.png

Le 02 mai 2021 à 13:44:31 :
Dérive par rapport à sucette à la viande.https://image.noelshack.com/fichiers/2019/40/4/1570085896-koi.png

Merci du up mais malaise toutefois

Tu as 1/(a+b) donc débrouille toi pour le mettre sous forme c/a + d/b.https://image.noelshack.com/fichiers/2019/40/4/1570085896-koi.png

Le 02 mai 2021 à 13:47:19 :
Tu as 1/(a+b) donc débrouille toi pour le mettre sous forme c/a + d/b.https://image.noelshack.com/fichiers/2019/40/4/1570085896-koi.png

Je sais faire ça mais je comprends pas la marche à suivre avec un c qui varie c'est tout bro

dx donc suppose c constant et intègre par rapport à x

Le 02 mai 2021 à 13:51:59 :
dx donc suppose c constant et intègre par rapport à x

Puis quand j'ai mon intégration je me débrouille comment? Lim en +inf de x ou lim en 8 de c?

De mes souvenirs fait pas dire que c varie, c est un paramètre tu intègre par rapport à X mais pour certaines valeur du paramètre l'intégrale ne sera pas forcément définie ou continu sur l'intervalle

Le 02 mai 2021 à 14:06:00 :
De mes souvenirs fait pas dire que c varie, c est un paramètre tu intègre par rapport à X mais pour certaines valeur du paramètre l'intégrale ne sera pas forcément définie ou continu sur l'intervalle

D'accord merci clé

Pour la question 1, tu dois d'abord identifier que ton problème est seulement en + infini : effectivement, la fonction qui à x associe 1/(x+c)(x+8) est continue, positive sur [0,+inf[.
Du coup une méthode est de dire que cette fonction est équivalente à 1/x² en plus l'infini.
Or l'intégrale de 1 à + inf de 1/x² est convergente par le cours (Riemann) et donc par théorème de comparaison de fonctions positives, notre intégrale est bien convergente.

Pour la question 3 : oui on intègre bien par rapport à x car dans ton intégrale il y a écrit "dx" donc la variable d'intégration est x.
Pour primitiver ta fonction il faut faire une décomposition en éléments simples.

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/17/7/1619969474-aideexo.png

(Tu as plein de façons différentes de procéder, l'essentiel c'est que ça marche.)

Enfin, il te reste plus qu'à savoir qu'une primitive de 1/(x+c) est ln(x+c).