[L1] Des GENIES en MATHS ici ?

C'est quoi la difference entre une application et une fonction ?
J'ai du mal a visualiser ça

une application est un type de fonction

par exemple quand on dit que N est une application de E (espace vectoriel) dans R

Le 09 mai 2021 à 16:11:37 :
une application est un type de fonction

Geometriquement on peut visualiser comment ?

je crois qu'il y a une différence subtile faut avoir vu la notion de correspondance si je me souviens bien

Une fonction c'est rien appelle tout application dorénavanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de l'ensemble de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

Le 09 mai 2021 à 16:12:47 :
Une fonction c'est rien appelle tout application dorénavanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

comment on peut visualiser ça dans un espace vectoriel ?

Le 09 mai 2021 à 16:15:35 :

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

comment on peut visualiser ça dans un espace vectoriel ?

Arrête de tout vouloir visualiser khey, à la limite pense à des fonctions de R dans R, le reste c'est du flou

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de l'ensemble de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

Ceci.

Il faut quand même garder à l'esprit que cette distinction et cette terminologie dépend fortement du contexte, très souvent on utilisera le mot fonction à la place du mot application (fonction linéaire, fonction mesurable, etc.) Cette distinction apparaît surtout dans des problèmes de théorie des ensembles.

Le 09 mai 2021 à 16:12:47 deuildulycee a écrit :
Une fonction c'est rien appelle tout application dorénavanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

application

morphisme d'ensemble

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de l'ensemble de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

Tiens, il me semble que j’avais appris le contraire : une fonction c'est toujours un élément de l’ensemble de départ à qui on associe un élément de l’ensemble d’arrivée, pas forcément pour une application

Le 09 mai 2021 à 16:15:35 :

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

comment on peut visualiser ça dans un espace vectoriel ?

Tu veux dire géométriquement?

Le 09 mai 2021 à 16:12:38 :

Le 09 mai 2021 à 16:11:37 :
une application est un type de fonction

Geometriquement on peut visualiser comment ?

Une fonction n'est pas un objet géométrique. Cela dit il y a plusieurs façons de se représenter mentalement une fonction.

Tu peux imaginer qu'une fonction c'est un ensemble de flèches partant d'un ensemble vers un autre et qui vérifie certaines propriétés : il n'y a pas deux flèches qui partent du même élément.

Le 09 mai 2021 à 16:18:42 :

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de l'ensemble de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

Tiens, il me semble que j’avais appris le contraire : une fonction c'est toujours un élément de l’ensemble de départ à qui on associe un élément de l’ensemble d’arrivée, pas forcément pour une application

J'ai toujours appris l'inverse

Le 09 mai 2021 à 16:19:29 :

Le 09 mai 2021 à 16:18:42 :

Le 09 mai 2021 à 16:13:10 :
Une application est bien définie sur son espace de départ. Tout élément de l'ensemble de départ a une image par son application. Tandis que ce n'est pas forcément le cas pour une fonction.

Tiens, il me semble que j’avais appris le contraire : une fonction c'est toujours un élément de l’ensemble de départ à qui on associe un élément de l’ensemble d’arrivée, pas forcément pour une application

J'ai toujours appris l'inverse

J’ai vérifié t’as raison

Le 09 mai 2021 à 16:17:16 :

Le 09 mai 2021 à 16:12:47 deuildulycee a écrit :
Une fonction c'est rien appelle tout application dorénavanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

application

morphisme d'ensemble

Application > morphisme en dépit dehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

C'est quand même un peu de la sodomie de mouche cette différence entre fonction et application

D'ailleurs je l'ai jamais vue dans le monde anglo-saxon ils disent « partial function » ce qui est quand même plus parlant

Le 09 mai 2021 à 16:18:50 :

Le 09 mai 2021 à 16:12:38 :

Le 09 mai 2021 à 16:11:37 :
une application est un type de fonction

Geometriquement on peut visualiser comment ?

Une fonction n'est pas un objet géométrique. Cela dit il y a plusieurs façons de se représenter mentalement une fonction.

Tu peux imaginer qu'une fonction c'est un ensemble de flèches partant d'un ensemble vers un autre et qui vérifie certaines propriétés : il n'y a pas deux flèches qui partent du même élément.

Je pense qu'il a raison.
Toutefois tu peux essayer de regarder quelques exemples et voir que les conséquences peuvent être différentes selon les espaces.