Comment RESOUDRE cette INTEGRALE DE MALADE

Salut les kheyshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/35/2/1566926662-edel8.png

Je révise mes partiels et dans un exercice je dois me confronter à l'intégrale suivante :https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394464-cette-integrale-de-malade.png

Comme vous le voyez, le paramètre est un angle, cependant vu que c'est une somme de carrés dans la racine, j'ai pensé à utiliser un changement de variable en tangente sauf que mon problème devient encore plus compliqué

Je sens qu'il y a une douille du style formule de Carnot etc, bref si quelqu'un sait comment résoudre cette intégrale ce serait génial

Tu ne reconnais vraiment pas la formule à utiliser ?

Tu te réorientes

Le 07 mai 2021 à 15:35:29 :
Tu ne reconnais vraiment pas la formule à utiliser ?

Transformer le cosinus en carré avec Carnot puis changement de variable en tangente ?

Tu remplaces 1 par sin^2 + cos^2

Ça devrait t'éclairer

Ah oui faut faire la dérivée

Le 07 mai 2021 à 15:37:27 :
Tu remplaces 1 par sin^2 + cos^2

Ça devrait t'éclairer

J'ai construit l'expression (sin θ + cos θ + R)² et j'ai développé et j'obtiens presque mon intégrand

Cependant les termes 2 sin θ cos θ et 2Rsin θ sont en plus

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

je m'attendais à un truc dur

Le 07 mai 2021 à 15:42:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

C'est pas dR mais dO

Le 07 mai 2021 à 15:44:05 :

Le 07 mai 2021 à 15:42:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

C'est pas dR mais dO

Oui surtout

Le 07 mai 2021 à 15:44:40 :

Le 07 mai 2021 à 15:44:05 :

Le 07 mai 2021 à 15:42:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

C'est pas dR mais dO

Oui surtout

Nan mais tu peux aussi utiluser wolframalpha, il a raison de ce côté là

Mais bon, t'as pas l'air reconnaissant pour quelqu'un qui a voulu t'aidzr

Le 07 mai 2021 à 15:46:28 :

Le 07 mai 2021 à 15:44:40 :

Le 07 mai 2021 à 15:44:05 :

Le 07 mai 2021 à 15:42:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

C'est pas dR mais dO

Oui surtout

Nan mais tu peux aussi utiluser wolframalpha, il a raison de ce côté là

En effet

https://www4f.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP593212fd66f7h019i81400005941h50d7ig1df79?MSPStoreType=image/gif&s=35

Au cas où je dois calculer l'intégrale entre 0 et 2π si les bornes peuvent vous rajouter des infos

Le 07 mai 2021 à 15:46:28 :

Le 07 mai 2021 à 15:44:40 :

Le 07 mai 2021 à 15:44:05 :

Le 07 mai 2021 à 15:42:22 :
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/5/1620394876-msp411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c.png

https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP411416ig671063ddf9c6000037397iegfb742b0c?MSPStoreType=image/png&s=18
https://www5b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP410916ig671063ddf9c600004b0de00982d8a331?MSPStoreType=image/gif&s=18

C'est pas dR mais dO

Oui surtout

Nan mais tu peux aussi utiluser wolframalpha, il a raison de ce côté là

Mais bon, t'as pas l'air reconnaissant pour quelqu'un qui a voulu t'aidzr

Ah en effet my bad, j'ai même pas dis merci kheyou

Merci pour le temps que vous consacrezhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Le 07 mai 2021 à 15:49:01 :
Au cas où je dois calculer l'intégrale entre 0 et 2π si les bornes peuvent vous rajouter des infos

Bah ouais quand même hein.
Vu la gueule du résultat on te demandait visiblement pas de primitiver or là c'est ce que tu nous as demandé en omettant les bornes.

Le 07 mai 2021 à 15:51:40 :

Le 07 mai 2021 à 15:49:01 :
Au cas où je dois calculer l'intégrale entre 0 et 2π si les bornes peuvent vous rajouter des infos

Bah ouais quand même hein.
Vu la gueule du résultat on te demandait visiblement pas de primitiver or là c'est ce que tu nous as demandé en omettant les bornes.

Ouai, à la base on m'a demandé de calculer la longueur de la cardioïde d'équation r = R(1 + cosθ) avec θ entre 0 et 2π

Du coup j'ai fais la paramétrisation de ma courbe avec le vecteur s(θ) = R(1 + cosθ) er

J'ai dérivé pour calculer la norme puis essayer d'avoir la longueur totale en intégrant

Personne peut m'aider ?

Bon 2s du coup c'est simple.

Le 07 mai 2021 à 16:01:24 :
Bon 2s du coup c'est simple.

Merci khey !