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Soit E un EV et H un SEV de E
On dis que pour montrer que H est un hyperplan de E, il suffit de montrer que dim(H) = n-1

Mais on m'explique pourquoi ?

E=M6https://image.noelshack.com/fichiers/2020/04/1/1579481900-31f74f8a-removebg-preview.png

C'est la congolexicalisation

Trivialhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/16/3/1618988176-img-20210421-080035-removebg-preview.png

Bah c'est la définition d'un hyperplan

Le 24 avril 2021 à 07:01:09 :
Bah c'est la définition d'un hyperplan

Mais quelle est la logique derriere le fait qu'il faut montrer que dim(H) = n-1

up

Le 24 avril 2021 à 07:02:18 :

Le 24 avril 2021 à 07:01:09 :
Bah c'est la définition d'un hyperplan

Mais quelle est la logique derriere le fait qu'il faut montrer que dim(H) = n-1

Un hyperplan de E est un SEV ayant une dimension égale à n-1

Donc pour prouver que H est un hyperplan de E, il faut prouver que dim(H) = n-1

Je vois pas ce que tu ne comprends pas

J'imagine qu'ils utilisent la définition suivante : un hyperplan est le noyau d'une forme linéaire.
Du coup c'est clair qu'il est de dimension n-1 par théorème du rang, mais dans l'autre sens il faut partir d'un sev de dim n-1 et construire une forme linéaire dont il est le noyau.

Bah en gros tout espace vectoriel peut s’écrire comme un hyperplan et une droite vectorielle supplémentaires je crois
D’où la dimension n-1

Le 24 avril 2021 à 07:03:59 :

Le 24 avril 2021 à 07:02:18 :

Le 24 avril 2021 à 07:01:09 :
Bah c'est la définition d'un hyperplan

Mais quelle est la logique derriere le fait qu'il faut montrer que dim(H) = n-1

Un hyperplan de E est un SEV ayant une dimension égale à n-1

Donc pour prouver que H est un hyperplan de E, il faut prouver que dim(H) = n-1

Je vois pas ce que tu ne comprends pas

Tu viens de repeter la definition.
Mais moi je voudrais la demonstration de cette definition

Après démontrer une définition c’est un peu osé

Dsl je suis low iq

Le 24 avril 2021 à 07:06:18 :

Le 24 avril 2021 à 07:03:59 :

Le 24 avril 2021 à 07:02:18 :

Le 24 avril 2021 à 07:01:09 :
Bah c'est la définition d'un hyperplan

Mais quelle est la logique derriere le fait qu'il faut montrer que dim(H) = n-1

Un hyperplan de E est un SEV ayant une dimension égale à n-1

Donc pour prouver que H est un hyperplan de E, il faut prouver que dim(H) = n-1

Je vois pas ce que tu ne comprends pas

Tu viens de repeter la definition.
Mais moi je voudrais la demonstration de cette definition

y'a rien à démontrer...c'est la définition d'un hyperplan

Après tu peux te faire des exemples

La définition à la base de l’hyperplan c’est pas dim (H)= n-1 c’est codim_E(H)=1 mais c’est trivial

E de dimension n
H est un SEV de E de codim 1
E/H est de dimension 1 or E/H et H sont supplémentaires et E/H union H = E
Donc dim (E/H) + dim (H) = dim (E)

En pratique tu peux montrer que c'est le noyau associé à une forme linéaire sur E c'est souvent plus simple

Le 24 avril 2021 à 07:15:12 :
La définition à la base de l’hyperplan c’est pas dim (H)= n-1 c’est codim_E(H)=1 mais c’est trivial

E de dimension n
H est un SEV de E de codim 1
E/H est de dimension 1 or E/H et H sont supplémentaires et E/H union H = E
Donc dim (E/H) + dim (H) = dim (E)

merci khey