Énorme problème en maths

Salut,

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bayesian_linear_regression
J'essaie de trouver le priori conjugué pour une multivariée dans le cas de la régression linéaire bayesienne
Donc j'ai cherché sur internet car j'arrivais pas à décomposer le terme dans l'exponentielle de la vraisemblance et je tombe sur le résultat magique !https://image.noelshack.com/fichiers/2021/16/1/1618824155-2d706359-43fd-434c-bade-97cac6dd053f.jpeg
Avec

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/16/1/1618824113-70d3ec47-9bff-4d9b-915c-180f4213312f.jpeg(ça j'ai su le montrer)
On sait pas d'où ça sort, comment ils font c'est pure magie, c'est expliqué sur aucun site je sollicite votre aide svp

Un crack svp

(y-xa)(y-xa)
= (y-xb+x(b-a))(y - xb + x(b-a))

= (y-xb)(y-xb) + yx(b-a) + x(b-a)y + x(b-a)x(b-a)

Jte laisse mettre les transposées

Le 19 avril 2021 à 12:15:28 :
(y-xa)(y-xa)
= (y-xb+x(b-a))(y - xb + x(b-a))

= (y-xb)(y-xb) + yx(b-a) + x(b-a)y + x(b-a)x(b-a)

Jte laisse mettre les transposées

Super khey merci pour l'identité !
Parcontre je vois pas comment continuer après ta dernière ligne ?

ça me fait
(y-xb)^t(y-xb)+y^t x(b-a) + (b-a)^t x^t y + (b-a)^t x^tx (b-a)

Ça ressemble clairement à ce que je recherche, le 1er terme est niquel mais le reste j'ai ps d'idée

Le dernier terme est bon aussi. Il reste les 2 termes du milieu de la forme A + A^T.

Si A est antisymétrique ça vaut 0...

Peut etre aussi que theta^t - theta est orthogonal à theta^t et c'est win

Le 19 avril 2021 à 13:54:32 :
Le dernier terme est bon aussi. Il reste les 2 termes du milieu de la forme A + A^T.

Si A est antisymétrique ça vaut 0...

A c'est vecteur
En reprenant mes notations il me reste
Y^tX(b-a)+(b-a)^tX^tY
J'ai b=(X^tX)^-1 X^tY

En développant j'ai donc
Y^tXb-Y^tXa+b^tX^tY-a^tX^tY
Or b^t(X^tx)=Y^tX
Donc Y^tXb=b^t(X^tX)b
En remplaçant donc j'ai
b^t(X^tX)b=b^t(X^tX)(X^tX)^-1X^tY
Donc
Y^tXb=b^tX^tY
Le soucis c'est que du coup ça me fait 2 b^tX^tY- Y^tXa-a^tX^tY
Du coup je vois pas comment ça s'annule

Et (X^tX)^-1 est symétrique car matrice de covariance