question MATH >180 QI

Si n balles sont placées au hasard dans n trous, quelle est la probabilité d'avoir exactement un trou vide ?

le forum en sueur

Le 06 avril 2021 à 23:30:27 LeFameuxAmi a écrit :
C'est 1 - la proba qu'il y ait au moins 1 boule dans chaque trou
Et chacune de ces proba c'est 1 - la proba qu'il n'y ait aucune balle dans le trou

On doit s'en sortir comme ça mais flemmax

Ah non en plus t'as dit exactement 1 trou vide, donc ça marche pas.

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Le 06 avril 2021 à 23:32:27 LeFameuxAmi a écrit :
Ah non en plus t'as dit exactement 1 trou vide, donc ça marche pas.

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la réponse estattention tu vas avoir la réponse directement nofake(combinaison de 2 parmi n * n!)/(n^n)

Ça dépend du trou. Si ce sont des trous tinder alors la probabilité d’avoir un trou vide est de 0. Si les trous s’appellent Magalie c’est probabilité de 1.
Et enfin si les trous sont ceux de ta mère alors tu peux rentrer toutes les balles dans cet unique trou et il sera toujours aperçu comme vide (gouffre sans fond).

Le 06 avril 2021 à 23:34:19 FragohQLF a écrit :

Le 06 avril 2021 à 23:32:27 LeFameuxAmi a écrit :
Ah non en plus t'as dit exactement 1 trou vide, donc ça marche pas.

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la réponse estattention tu vas avoir la réponse directement nofake(combinaison de 2 parmi n * n!)/(n^n)

n^n au dénominateur je comprends, c'est juste le nombre total de possibilités, mais le numérateur j'ai du mal

Le 06 avril 2021 à 23:38:26 LeFameuxAmi a écrit :

Le 06 avril 2021 à 23:34:19 FragohQLF a écrit :

Le 06 avril 2021 à 23:32:27 LeFameuxAmi a écrit :
Ah non en plus t'as dit exactement 1 trou vide, donc ça marche pas.

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la réponse estattention tu vas avoir la réponse directement nofake(combinaison de 2 parmi n * n!)/(n^n)

n^n au dénominateur je comprends, c'est juste le nombre total de possibilités, mais le numérateur j'ai du mal

si t'es interessé check ici c'est le numéro 1.18 http://www.ams.sunysb.edu/~zhu/ams570/Solutions-Casella-Berger.pdf

Le 06 avril 2021 à 23:34:19 FragohQLF a écrit :

Le 06 avril 2021 à 23:32:27 LeFameuxAmi a écrit :
Ah non en plus t'as dit exactement 1 trou vide, donc ça marche pas.

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la réponse estattention tu vas avoir la réponse directement nofake(combinaison de 2 parmi n * n!)/(n^n)

il ne manque pas la probabilité que chaque boule soit dans un trou différent dans ta formule ?

edit non c'est bon j'ai compris

Nonbre de cas total= n^n ( n possibilités pour chaqu’une des n boules)
Nb de cas avec un trou vide = n(n-1) Car chaque cas possible peut se reduire a ces 2 conditions : 1 seul trou est vide (n cas possibles) et sachant cela un autre trou a 2 boules (n-1 cas possible)
Donc la proba = n(n-1)/n^n= (n-1)/n^(n-1)

Le 06 avril 2021 à 23:42:42 findus-iss a écrit :
Nonbre de cas total= n^n ( n possibilités pour chaqu’une des n boules)
Nb de cas avec un trou vide = n(n-1) Car chaque cas possible peut se reduire a ces 2 conditions : 1 seul trou est vide (n cas possibles) et sachant cela un autre trou a 2 boules (n-1 cas possible)
Donc la proba = n(n-1)/n^n= (n-1)/n^(n-1)

T'as oublié pas mal de trucs.

+ Merci l'auteur, j'ai lu et c'est logique effectivement.

les trous sont ils sans fond?

Le 06 avril 2021 à 23:44:11 LeFameuxAmi a écrit :

Le 06 avril 2021 à 23:42:42 findus-iss a écrit :
Nonbre de cas total= n^n ( n possibilités pour chaqu’une des n boules)
Nb de cas avec un trou vide = n(n-1) Car chaque cas possible peut se reduire a ces 2 conditions : 1 seul trou est vide (n cas possibles) et sachant cela un autre trou a 2 boules (n-1 cas possible)
Donc la proba = n(n-1)/n^n= (n-1)/n^(n-1)

T'as oublié pas mal de trucs.

+ Merci l'auteur, j'ai lu et c'est logique effectivement.

Ce que j’ai « oublié » c’est que j’ai supposé les boules indifférentiables, c’est une façon de voir les choses , l’auteur à pas préciser les probabilités changent selon la manière de voir les choses les maths c’est un peu tordu, master de maths en poche, les probabilités sont assez paradoxale dans certains cas