Limite et égalité [Maths]

Un khey pour m'expliquer le problème suivant ?

Si Pour tout n, h(Un)=h(a) avec "a" un réel et si h(Un) tend vers h(1) avec "1" la limite de Un, est-ce que h(1)=h(a) ? (On suppose que h est continue sur R...)

Mon prof a écrit cette égalité mais pour moi cela reste flou entre le concept de limite et d'égalité.

Merci d'avance

Rien compris

Limite = s'approcher d'une valeur sans jamais l'atteindre

Le 03 avril 2021 à 14:10:22 KheyDaltoH a écrit :
Rien compris

Limite = s'approcher d'une valeur sans jamais l'atteindre

Pas nécessairement.

La fonction nulle tend vers 0 par exemple.

Si Pour tout n, h(Un)=h(a) avec "a" un réel et si h(Un) tend vers h(1) avec "1" la limite de Un, est-ce que h(1)=h(a) ? (On suppose que h est continue sur R...)

Tu viens de dire que h(un) était une suite constante (celle qui est égale à h(a) ) donc bah trivialement cette suite admet bien une limite, qui est h(a).
Donc on te dit également que h(un) tend vers h(1), par unicité des limites tu peux effectivement en déduire h(a)=h(1).

Cela dit ça ne m'étonnerait pas du tout que tu aies mal compris ce que ton prof a dit (ou que tu ne nous l'aies pas bien expliqué) car je trouve ta question un peu étrange
Ainsi il est probable que la correction fasse appel à l'une des définitions de "fonction continue" qui dit qu'une fonction est continue en a si et seulement si pour toute suite un qui converge vers a, lim f(u(n)) = f(a)

Le 03 avril 2021 à 14:10:22 KheyDaltoH a écrit :
Rien compris

Limite = s'approcher d'une valeur sans jamais l'atteindre

Complètement faux

Le 03 avril 2021 à 14:07:29 Malkila a écrit :
Un khey pour m'expliquer le problème suivant ?

Si Pour tout n, h(Un)=h(a) avec "a" un réel et si h(Un) tend vers h(1) avec "1" la limite de Un, est-ce que h(1)=h(a) ? (On suppose que h est continue sur R...)

Mon prof a écrit cette égalité mais pour moi cela reste flou entre le concept de limite et d'égalité.

Merci d'avance

T'es sûr que h(Un) est une suite constante ou tu sais juste pas t'exprimer ? Si elle est constante bah évidemment sa limite c'est la constante elle même
Sinon tu peux rentrer la limite dans les parenthèses si h est continue au point où tu regardes la limite, tu as lim h(un) = h(lim un)