[ HELP ] maths matrice hermitienne

C'est tout bête mais il y a un détail qui m'échappe , j'ai une matrice hermitienne A
pourquoi sup ||x||<=1 x*Ax = sup ||x||=1 x*Ax ?

merci les kheys

parce que \forall x \in \overline(B(0,1)), (x|Ax) = ||x||^2 (x'|Ax') \leq (x'|Ax') \leq sup_{||y|| = 1} (y|Ay) (avec x' = x/||x||)
et l'autre inégalité est triviale

euh c'est quel niveau ça ?
je vais en BUT stats l'année pro normalement, ça peut m'intéresser

Le 22 mars 2021 à 23:09:59 bien23 a écrit :
euh c'est quel niveau ça ?
je vais en BUT stats l'année pro normalement, ça peut m'intéresser

Fin L1 voire L2 je dirais

Edit : L1 en fait parce qu'on a pas besoin que A soit hermitienne pour que ça marche

Le 22 mars 2021 à 23:09:18 avion123 a écrit :
parce que \forall x \in \overline(B(0,1)), (x|Ax) = ||x||^2 (x'|Ax') \leq (x'|Ax') \leq sup_{||y|| = 1} (y|Ay) (avec x' = x/||x||)
et l'autre inégalité est triviale

Ah c'est tout bête haha merci

Le 22 mars 2021 à 23:10:44 avion123 a écrit :

Le 22 mars 2021 à 23:09:59 bien23 a écrit :
euh c'est quel niveau ça ?
je vais en BUT stats l'année pro normalement, ça peut m'intéresser

Fin L1 voire L2 je dirais

Edit : L1 en fait parce qu'on a pas besoin que A soit hermitienne pour que ça marche

d'acc je vais surement tomber sur ça un jour