[RAPIDE] Besoin d'aide SIMPLE en MATHS

La consigne de l'exercice:

A l’aide du test de la dérivée seconde, déterminer les (éventuels) extrema locaux de f.
La fonction f c'est celle là: xe^(1/x)

Impossible de faire le test de la dérivée seconde normalement puisqu'on ne veut pas diviser la fonction par 0, donc y'a pas de résultat pour lequel la fonction est égale à 0, pourtant quand je regarde une correction, y'a bien un minimum

e c'est l'exponentielle

f(x) = xe^(1/x)
f'(x) = e^(1/x) - 1/x*e^(1/x)
f'(x) = (1-1/x)(e^1/x)
f''(x) = (1/x^2)(e^1/x) + (1-1/x)(-1/x^2)(e^1/x)

Diviser la fonction par zéro ???

Tu trouves les nuls de la dérivée et tu vérifies que la dérivée seconde est positive en ces points, non ?