[MATHS] Besoin d'aide

quelqu'un peut me montrer que la série Un= 1/n + ln(1 - 1/n) converge svp

j'ai dois rendre un truc demain mais j'ai laissé le chapitrehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

Lim (un) = lim (1/n) + lim (ln (1-1/n)

=0+ln (1+0)=ln (1)=0

Édit
Merde j'ai lu suite pas série issou

Le 17 mars 2021 à 16:14:47 kekissu a écrit :
Lim (un) = lim (1/n) + lim (ln (1-1/n)

=0+ln (1+0)=ln (1)=0

Édit
Merde j'ai lu suite pas série issou

tu sais comment faire pour les séries ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

uphttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

1+1=2 suit cette logique

fait un DL pour avoir un équivalent

equivalent à -1/2n^2 qui garde un signe constant, donc applique le critère des équivalents + Riemann

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

dl en a l'ordre combien ?

tu peux m'expliquer ensuite ce qu'on fait avec le dl ?

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

equivalent à -1/2n^2 qui garde un signe constant, donc applique le critère des équivalents + Riemann

J'avais pas vu l'edit merci kheyou

Etudie un+1/un ?

Le 17 mars 2021 à 16:26:01 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

dl en a l'ordre combien ?

tu peux m'expliquer ensuite ce qu'on fait avec le dl ?

ln(1+x) = x - x^2/2 + o(x^2)

donc (comme 1/n -> 0) :

1/n + ln(1-1/n) = -1/2n^2 + o(1/n^2) ~ -1/2n^2 < 0

et -1/2n^2 est le terme général d'une série convergente (Riemann avec puissance = 2 > 1)

Le 17 mars 2021 à 16:27:21 DateFetiche a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:26:01 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

dl en a l'ordre combien ?

tu peux m'expliquer ensuite ce qu'on fait avec le dl ?

ln(1+x) = x - x^2/2 + o(x^2)

donc (comme 1/n -> 0) :

1/n + ln(1-1/n) = -1/2n^2 + o(1/n^2) ~ -1/2n^2 < 0

et -1/2n^2 est le terme général d'une série convergente (Riemann avec puissance = 2 > 1)

merci kheyou

J'ai oublier issou ça fais un moment que j'ai plus fais ça
Mais look les critères de convergences
T'en as une dizaine à connaître et appliqué bêtement pour faire 90% des série

Le 17 mars 2021 à 16:28:51 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:27:21 DateFetiche a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:26:01 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

dl en a l'ordre combien ?

tu peux m'expliquer ensuite ce qu'on fait avec le dl ?

ln(1+x) = x - x^2/2 + o(x^2)

donc (comme 1/n -> 0) :

1/n + ln(1-1/n) = -1/2n^2 + o(1/n^2) ~ -1/2n^2 < 0

et -1/2n^2 est le terme général d'une série convergente (Riemann avec puissance = 2 > 1)

merci kheyou

oublie pas de mettre des valeurs absolues avant de comparer les règles de comparaison ne marche que pour les séries à termes positifs

Le 17 mars 2021 à 16:30:37 Haine1BeauMont a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:28:51 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:27:21 DateFetiche a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:26:01 supprime150 a écrit :

Le 17 mars 2021 à 16:24:57 DateFetiche a écrit :
fait un DL pour avoir un équivalent

dl en a l'ordre combien ?

tu peux m'expliquer ensuite ce qu'on fait avec le dl ?

ln(1+x) = x - x^2/2 + o(x^2)

donc (comme 1/n -> 0) :

1/n + ln(1-1/n) = -1/2n^2 + o(1/n^2) ~ -1/2n^2 < 0

et -1/2n^2 est le terme général d'une série convergente (Riemann avec puissance = 2 > 1)

merci kheyou

oublie pas de mettre des valeurs absolues avant de comparer les règles de comparaison ne marche que pour les séries à termes positifs

Non c'est pas comparaison, c'est critère des équivalents, et il y a juste besoin que le terme général garde un signe constant, ce que j'ai pris soin de mentionner.