[MATHS] On m'a posé cette question aux ORAUX de CONCOURS X-ENS

On considère le problème suivant :

x ∈ [a;b] : (a, b, x) ∈ ℝ³

On définit l'événement X : x = a ou x = b.

Calculer P(X).

1) Démontrer rigoureusement que P(X) = 0.

2) Le professeur Minus a tiré au hasard un nombre dans l'intervalle [a;b], il prétend que la probabilité qu'il tire ce nombre était non nulle avant le tirage. A-t-il raison ? Expliquer pourquoi.

3) Expliquer la différence entre les deux notions suivantes : impossibilité et improbabilité.

DURÉ DE L'ÉPREUVE : 10 min (preparation : 4 min, exposé : 6 min)

CALCULATRICE INTERDITE

Voila les clefs je me suis planté là dessus... Des idées ?

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Le 18 mars 2021 à 20:19:54 NyanZero a écrit :
P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Askip la probabilité que a = b est nulle mais je pige rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

int_ c'est quoi dejàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Mataimatiquent le retour, tu m'avais manqué !

Mais pour feed, ca dépend de la mesure que tu prends il me semble, si c'est du Lebesgue, alors la proba d'un singleton est nul.

Le 18 mars 2021 à 20:21:38 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:19:54 NyanZero a écrit :
P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Askip la probabilité que a = b est nulle mais je pige rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

int_ c'est quoi dejàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Intégrale

Le 18 mars 2021 à 20:24:11 NyanZero a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:21:38 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:19:54 NyanZero a écrit :
P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Askip la probabilité que a = b est nulle mais je pige rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

int_ c'est quoi dejàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Intégrale

Ah oui, mais j'ai rien pigé nonobstanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Le 18 mars 2021 à 20:25:16 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:24:11 NyanZero a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:21:38 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:19:54 NyanZero a écrit :
P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Askip la probabilité que a = b est nulle mais je pige rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

int_ c'est quoi dejàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Intégrale

Ah oui, mais j'ai rien pigé nonobstanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Vise CCP dans ce cas

Le 18 mars 2021 à 20:24:08 QuickCauet a écrit :
Mais pour feed, ca dépend de la mesure que tu prends il me semble, si c'est du Lebesgue, alors la proba d'un singleton est nul.

On peut prendre une autre mesure autre que lebesgue ?

La réponse Chttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/11/4/1616095696-image.png

Le 18 mars 2021 à 20:27:32 NyanZero a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:25:16 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:24:11 NyanZero a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:21:38 Mataimatiquent a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:19:54 NyanZero a écrit :
P(X) = p(x=a) + p(x=b) = int_a->a dx/(b-a) +... = 0
Si a!=b bien sûr

Askip la probabilité que a = b est nulle mais je pige rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

int_ c'est quoi dejàhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Intégrale

Ah oui, mais j'ai rien pigé nonobstanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

Vise CCP dans ce cas

Mouais c'est de la merde ça... moi c'est soit X, soit ENS Lyon, soit ENS Ulm, soit le stand de nems du centre-ville d'Aubervilliershttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

l'op tu es en 5/2 ? Noob

si on prend deux intervalles autour de a et b, disons [a-e,a+e] de meme pour b et qu'on les fait reduire en faisant tendre e vers 0 on a une suite d'intervalles decroissants pour l'inclusion et avec le theorme adequat (je sais qu'il existe mais je me souviens plus du nom) tu dit que ca tend vers 0 en proba.

Le 18 mars 2021 à 20:27:57 Unknow_FM a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:24:08 QuickCauet a écrit :
Mais pour feed, ca dépend de la mesure que tu prends il me semble, si c'est du Lebesgue, alors la proba d'un singleton est nul.

On peut prendre une autre mesure autre que lebesgue ?

Non je crois pas, il y a unicité je suis plus sur
Faudrait que je reprenne la mesure

Le 18 mars 2021 à 20:35:42 QuickCauet a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:27:57 Unknow_FM a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:24:08 QuickCauet a écrit :
Mais pour feed, ca dépend de la mesure que tu prends il me semble, si c'est du Lebesgue, alors la proba d'un singleton est nul.

On peut prendre une autre mesure autre que lebesgue ?

Non je crois pas, il y a unicité je suis plus sur
Faudrait que je reprenne la mesure

Bah non y'a une infinité de mesures sur R (suffit de prendre tous les dirac de singleton), mais c'est la seule telle que la mesure d'un segment = la longueur du segment.

Le 18 mars 2021 à 20:37:11 Belzeborg a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:35:42 QuickCauet a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:27:57 Unknow_FM a écrit :

Le 18 mars 2021 à 20:24:08 QuickCauet a écrit :
Mais pour feed, ca dépend de la mesure que tu prends il me semble, si c'est du Lebesgue, alors la proba d'un singleton est nul.

On peut prendre une autre mesure autre que lebesgue ?

Non je crois pas, il y a unicité je suis plus sur
Faudrait que je reprenne la mesure

Bah non y'a une infinité de mesures sur R (suffit de prendre tous les dirac de singleton), mais c'est la seule telle que la mesure d'un segment = la longueur du segment.

Oui c'est ca, en effet. On avait pas fait la démo d'ailleurs

C'est tout du bullshit pour l'instanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/2/1497986920-h54.png

3)
Improbabilité : la réalisation de l'évènement est nulle
impossibilité: l'existence de l'évènement est nulle

On tire un nombre au hasard dans R. Soit X le résultat du tirage.
Tirer 1 au hasard parmi tous les réels est un évènement possible: X=1 existe, c'est un évènement possible.
Par contre la réalisation de cet évènement est nulle: X=1 est un évènement improbable.

Expliquer comme ça me semble suffisant.

Toujours ce petit frisson de malaise en lisant les pseudo-trolls mathématiques qui sont d'un niveau vraiment minable depuis l'époque de la team prépahttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/09/1/1614599536-1614599332843-joufflu-paz.png

Toujours les mêmes simplets qui feedenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/09/1/1614599536-1614599332843-joufflu-paz.png

Le 20 mars 2021 à 21:26:14 Berkovitch a écrit :
Toujours ce petit frisson de malaise en lisant les pseudo-trolls mathématiques qui sont d'un niveau vraiment minable depuis l'époque de la team prépahttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/09/1/1614599536-1614599332843-joufflu-paz.png

Toujours les mêmes simplets qui feedenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/09/1/1614599536-1614599332843-joufflu-paz.png

Une demi-douzaine de petits malins qui découragent les jeunes d'aller en prépa et une génération plus tard on n'a plus personne pour faire des trolls mathématiques corrects.https://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png
Bien joué les garshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png