[Maths] Help RÉCURRENCE niveau CP

Bonsoir
Soit une suite un+1 = un^4 + 3/4, n >= 0
Voici le postulat à démontrer : "un+1 < un" donc que la suite (un) soit décroissante.
L'initialisation à déjà été faite avec une certaine valeur.
J'en suis donc à l'hérédité.
D'après quelques méthodes trouvées sur le net, il faut arriver à montrer un+2 < un+1
Aucun problème.

Le souci étant... qu'on me dit de supposer que un < un -1
Quelle logique dois-je adopter pour réussir l'hérédité avec cette condition qui me perturbe ?

J'ai essayé de faire un - un-1 < 0 mais je ne sais que faire après.

Merci

Incrémentation

C'est une suite définie par une fonction (f(u(n)) = u(n+1))
Etudie les variations de la fonction

Le 02 mars 2021 à 20:26:14 LipTonPote a écrit :
C'est une suite définie par une fonction (f(u(n)) = u(n+1) en gros)
Etudie les variations de la fonction

Bien sur, je l'avais remarqué mais je n'ai pas le droit de raisonner par une quelconque fonction.
Uniquement par les suites.

si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà
en partant de un<un-1 tu peux faire des opérations pour transformer ton un-1 en un (passage à la puissance 4 et ajout de 3/4) après à droite à la place de un-1 tu auras un

Le 02 mars 2021 à 20:28:13 Foxcorgi7 a écrit :
si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà et de là tu remplaces ton un+1 par sa valeur en fonction de un

Mais donc ça revient à ce que je trouve un+2 < un+1 finalement, non?

La supposition mène à quelque chose au final ? (je veux dire, est-elle utile dans ce cas ?)

Le 02 mars 2021 à 20:28:13 Foxcorgi7 a écrit :
si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà
en partant de un<un-1 tu peux faire des opérations pour transformer ton un-1 en un (passage à la puissance 4 et ajout de 3/4) après à droite à la place de un-1 tu auras un

EDIT de celui que je cite.

Ok tu veux que je partes de un < un -1

Le 02 mars 2021 à 20:31:29 [Inferno_ a écrit :

Le 02 mars 2021 à 20:28:13 Foxcorgi7 a écrit :
si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà et de là tu remplaces ton un+1 par sa valeur en fonction de un

Mais donc ça revient à ce que je trouve un+2 < un+1 finalement, non?

La supposition mène à quelque chose au final ? (je veux dire, est-elle utile dans ce cas ?)

ca va te compliquer la tache si tu sautes un rang parce que les opérations que tu dois faire pour passer d'un rang au suivant tu vas devoir les faire deux fois

et oui la supposition est toujours utile

Le 02 mars 2021 à 20:32:51 [Inferno_ a écrit :

Le 02 mars 2021 à 20:28:13 Foxcorgi7 a écrit :
si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà
en partant de un<un-1 tu peux faire des opérations pour transformer ton un-1 en un (passage à la puissance 4 et ajout de 3/4) après à droite à la place de un-1 tu auras un

EDIT de celui que je cite.

Ok tu veux que je partes de un < un -1

tu peux partir de un+1<un ou de un<un-1 ça ne change rien ce qui compte c'est que tu dois prouver l'assertion au rang suivant

Le 02 mars 2021 à 20:33:23 Foxcorgi7 a écrit :

Le 02 mars 2021 à 20:31:29 [Inferno_ a écrit :

Le 02 mars 2021 à 20:28:13 Foxcorgi7 a écrit :
si tu supposes que un<un-1 alors tu dois montrer que un+1<un déjà et de là tu remplaces ton un+1 par sa valeur en fonction de un

Mais donc ça revient à ce que je trouve un+2 < un+1 finalement, non?

La supposition mène à quelque chose au final ? (je veux dire, est-elle utile dans ce cas ?)

ca va te compliquer la tache si tu sautes un rang parce que les opérations que tu dois faire pour passer d'un rang au suivant tu vas devoir les faire deux fois

et oui la supposition est toujours utile

Je suis ce que t'as dis alors.
Merci les kheys