[MATHS] Equa diff, besoin d'aide

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Quelqu'un pourrais m'expliquer comment faire je vois pas du tout

Bah résout

z(x) = xy(x)

tu calcules z' et z'' et tu remplaces dans (E)

Tu dérives, tu remplaces et tu vérifies que ça correspond à l'énoncé
C'est pas dur hein les equa diff c'est la base

Le 21 février 2021 à 20:49:00 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

tu calcules z' et z'' et tu remplaces dans (E)

on le calcule comment y a 2 inconnues z et y

Le 21 février 2021 à 20:50:10 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 20:49:00 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

tu calcules z' et z'' et tu remplaces dans (E)

on le calcule comment y a 2 inconnues z et y

T'exprimes y(x) en fonction de z(x), tu remplaces en dérivant tes expressions, t'obtiens l'équation différentielle pour z(x), a priori plus simple à résoudre.

En fait :

y = z/x

Donc
y' = ?
y'' = ?

Le 21 février 2021 à 20:52:26 PrepaMaths a écrit :
En fait :

y = z/x

Donc
y' = ?
y'' = ?

Mais ce sont les sols de quelles équa diff ? et comment on trouve l'autre ? la F

z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

Le 21 février 2021 à 20:59:52 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

merci mais comment trouver l'équation (F) ?

Le 21 février 2021 à 21:01:21 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 20:59:52 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

merci mais comment trouver l'équation (F) ?

tu calcules z'' et tu t'arrages pour avoir une équation en z plus simple à résoudre

z=xy, z'=y+xy', z''=2y'+x y' '
y sol de E ssi xy' '+2(x+1)y'+(2-3x)y=9x ssi z' '-2y' + 2(z'-y) + 2y' +2 y - 3 z = 9 x
ssi z' '+2z' - 3 z = 9x

Le 21 février 2021 à 21:01:53 tree123 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:01:21 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 20:59:52 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

merci mais comment trouver l'équation (F) ?

tu calcules z'' et tu t'arrages pour avoir une équation en z plus simple à résoudre

je trouve du
z"(x) + 2y'(x) + xy''(x) = 0

Le 21 février 2021 à 21:05:03 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:01:53 tree123 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:01:21 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 20:59:52 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

merci mais comment trouver l'équation (F) ?

tu calcules z'' et tu t'arrages pour avoir une équation en z plus simple à résoudre

je trouve du
z"(x) + 2y'(x) + xy''(x) = 0

il ne doit pas y avoir de "y"

Le 21 février 2021 à 21:06:33 tree123 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:05:03 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:01:53 tree123 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:01:21 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 20:59:52 tree123 a écrit :
z(x) = xy(x)

z'(x) = y(x) + xy'(x)

merci mais comment trouver l'équation (F) ?

tu calcules z'' et tu t'arrages pour avoir une équation en z plus simple à résoudre

je trouve du
z"(x) + 2y'(x) + xy''(x) = 0

il ne doit pas y avoir de "y"

faut dériver 2 fois y(x)=z(x)/x et remplacer dans la première equa diff ?

1)
z = xy
z' = xy' + y
z" = 2y' + xy"

On constate alors que : z" + 2z' -3z = 2y' + xy" + 2y + 2xy' - 3xy = xy" +2(x+1) +(2 - 3x)y
Or: xy" +2(x+1) +(2 - 3x)y = 9x (E)
Donc : z" + 2z' -3z = 9x (F)

Donc si y est solution sur I de E et puisque z = xy, alors z est solution sur I de F et réciproquement si z est solution sur I de F et si l'on pose y = z/x (ce qui nous permettrait de retrouver l'équation E) alors y est solution sur I de E.
Finalement, y est solution sur I de E si et seulement si z est solution sur I de F.

2) et 3) démerde toi, c'est pas compliqué à résoudre : équation homogène + méthode de variation de la constante pour z
ensuite substitution (y = z/x)

Le 21 février 2021 à 21:17:18 m9999 a écrit :
1)
z = xy
z' = xy' + y
z = 2y' + xy

On constate alors que : z + 2z' -3z = 2y' + xy + 2y + 2xy' - 3xy = xy +2(x+1) +(2 - 3x)y
Or: xy +2(x+1) +(2 - 3x)y = 9x (E)
Donc : z'' + 2z' -3z = 9x (F)

Donc si y est solution sur I de E et puisque z = xy, alors z est solution sur I de F et réciproquement si z est solution sur I de F et si l'on pose y = z/x (ce qui nous permettrait de retrouver l'équation E) alors y est solution sur I de E.
Finalement, y est solution sur I de E si et seulement si z est solution sur I de F.

2) et 3) démerde toi, c'est pas compliqué à résoudre : équation homogène + méthode de variation de la constante pour z
ensuite substitution (y = z/x)

Merci beaucoup khey c'est bien rédigé et tout

Le 21 février 2021 à 21:20:00 Poke500 a écrit :

Le 21 février 2021 à 21:17:18 m9999 a écrit :
1)
z = xy
z' = xy' + y
z = 2y' + xy

On constate alors que : z + 2z' -3z = 2y' + xy + 2y + 2xy' - 3xy = xy +2(x+1) +(2 - 3x)y
Or: xy +2(x+1) +(2 - 3x)y = 9x (E)
Donc : z'' + 2z' -3z = 9x (F)

Donc si y est solution sur I de E et puisque z = xy, alors z est solution sur I de F et réciproquement si z est solution sur I de F et si l'on pose y = z/x (ce qui nous permettrait de retrouver l'équation E) alors y est solution sur I de E.
Finalement, y est solution sur I de E si et seulement si z est solution sur I de F.

2) et 3) démerde toi, c'est pas compliqué à résoudre : équation homogène + méthode de variation de la constante pour z
ensuite substitution (y = z/x)

Merci beaucoup khey c'est bien rédigé et tout

Alternativement à la variation de constante, une fois que t'as l'équation différentielle F, tu peux postuler l'ansatz pour z(x).
Avec un peu de bouteille, tu vois "vite" que z est sans doute un polynôme, et la solution pour y n'est pas bien compliquée à obtenir par après.
Sur un bout de papier en deux minutes, ça fonctionne.