[MATHS] Je galère sur cet exo d'arithmétique, ya pas un jean-prépa dans le coin ?

On dispose d'un échiquier 10x10 et dans chaque case est inscrite un chiffre entre 1 et 9.
Par ailleurs, deux chiffres inscrits dans des cases voisines ( que ce soit horizontalement, verticalement, ou diagonalement ) sont nécessairement premiers entre eux.

Montrer qu'il existe un chiffre présent au moins 17 fois

Putain j'ai fait prépa mais ton exo m'a mindfuckhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/04/1485259037-bloggif-588741091e719.png

Le 05 février 2021 à 08:37:14 Dr_Tamalou a écrit :
Putain j'ai fait prépa mais ton exo m'a mindfuckhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/04/1485259037-bloggif-588741091e719.png

J'ai un prof d'option, il abuse, il nous met toujours des exos chelous comme ca

Et après il nous rabaisse en disant "j'ai trouvé ca dans un concours niveau CE2", "dans un vieux manuel de college", etc..

Principe des tiroirs

up

Le 05 février 2021 à 08:48:13 Playbonacci a écrit :
Principe des tiroirs

Exact, tu met l'exo dans ton tiroir et on en parle plus

Principes des actions réciproques

Ah c’est plus subtil

Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2, l'op, t'es d'accord ?

Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divsible par 2 et un seul divisible par 3 grace au truc des voisins premiers entre eux

Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.

Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.

Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois

Le 05 février 2021 à 08:50:27 lNEOS a écrit :
Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2, l'op, t'es d'accord ?

Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divsible par 2 et un seul divisible par 3 grace au truc des voisins premiers entre eux

Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.

Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.

Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois

Je valide

Le 05 février 2021 à 08:50:27 lNEOS a écrit :
Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2, l'op, t'es d'accord ?

Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divsible par 2 et un seul divisible par 3 grace au truc des voisins premiers entre eux

Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.

Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.

Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois

Cimer kheyhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/02/1484180823-snif.png

Le 05 février 2021 à 08:50:27 lNEOS a écrit :
Tu peux paver ton échiquier de 25 carrés 2x2, l'op, t'es d'accord ?

Dans chacun de ces carrés 2x2, je te laisse te convaincre qu'il ne peut y avoir qu'un seul nombre divsible par 2 et un seul divisible par 3 grace au truc des voisins premiers entre eux

Donc, dans chacun de ces carrés, t'as également 2 nombres qui ne sont ni divisibles par 2, ni par 3.
Ce qui nous fait au total 50 cases composées de tels nombres.

Or ces nombres, on les connait : 1,5 et 7.

Donc t'as 50 cases remplies uniquement de 1,5 ou 7. Forcément un de ces chiffres apparait 17 fois

Et moi j'oublie la signification de "premier entre eux"https://image.noelshack.com/fichiers/2020/50/2/1607386908-enxt.png

Ca sent l'exo d'olympiade ou faut trouver une bonne approche et appliquer le principe des tiroirs, vu qu'on te demande "montrer qu'on a au moins truc machin"