[MATH] D'où vient que les maths sont efficaces dans le monde réel ?
zarathoustra45
2021-01-27 17:29:25
Franchement je trouve ça dingue.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png
À partir d'axiome et de règle totalement arbitraire, on est capable d'énoncer des résultats qui vont être utile dans le monde. En plus de cela on a construit plusieurs théories plus ou moins disjointes qui chacune ont leur domaine d'application.
La théorie des nombres et l'application en cryptographie
L'analyse et son application à l'optimisation ou dans plein de théorie physique (mécanique du solide/ mécanique quantique)
Les probabilités et statistiques qui sont présentes partout aujourd'hui.
La géométrie pour l'architecture par exemple.
La théorie des groupes en chimie.
Tout ça en partant de seulement quelques hypothèses de départ qui parfois n'ont rien à voir entre deux théories distinctes (y'a qu'à voir la théorie des groupes et la topologie par exemple)...
Je me demande si on pourrait construire une théorie mathématique qui a du sens, mais qui n'aurait aucune application dans le monde réel ou qui produirait des théorèmes qui dans la réalité sont inapplicables (en espérant être compris du forum).
EternelGhostfag
2021-01-27 17:56:03
La question que tu pose est intéressante l'auteur. Pour moi il y a deux cas :
- soit on admet que l'humanité à INVENTE les maths, et dans ce cas ton pavé retranscrit bien ce que je pense, car oui les maths sont une construction du cerveau humain. Et en effet c'est assez dingue que ce que l'on a inventé corresponde tout à fait à la réalité, c'est presque magique.
- soit on admet que l'on DECOUVRE les maths, et auquel cas tout ce que nous avons nommés comme axiome, théorème, lemme et autres corollaire existent déjà dans la nature et n'attendent que le génie humain pour être révélé. J'en veut pour preuve certains rapports que l'on trouve dans la nature comme le nombre d'or sur les choux romanesco, la racine de 2, le nombre pi qui semblent être de divine proportions et qui semblent harmoniser la nature, qui elle, était là bien avant les balbutiement de l'humanité.
zarathoustra45
2021-01-27 18:00:55
Le 27 janvier 2021 à 17:56:03 eternelghostfag a écrit :
La question que tu pose est intéressante l'auteur. Pour moi il y a deux cas :
- soit on admet que l'humanité à INVENTE les maths, et dans ce cas ton pavé retranscrit bien ce que je pense, car oui les maths sont une construction du cerveau humain. Et en effet c'est assez dingue que ce que l'on a inventé corresponde tout à fait à la réalité, c'est presque magique.
- soit on admet que l'on DECOUVRE les maths, et auquel cas tout ce que nous avons nommés comme axiome, théorème, lemme et autres corollaire existent déjà dans la nature et n'attendent que le génie humain pour être révélé. J'en veut pour preuve certains rapports que l'on trouve dans la nature comme le nombre d'or sur les choux romanesco, la racine de 2, le nombre pi qui semblent être de divine proportions et qui semblent harmoniser la nature, qui elle, était là bien avant les balbutiement de l'humanité.
Dans les deux cas ça rend compte d'un faculté exceptionnelle chez l'être humain.
Tu prends des exemples élémentaire, mais on peut aller bien plus loin. Le théorème centrale limite, la théorie des distributions pour résoudre des EDP, la théorie des séries de Fourier et la transformé de Fourier pour l'informatique etc...
Jacana
2021-01-27 18:16:03
Beaucoup de théories mathématiques sont construites exprès pour coller au monde réel, pas l'inverse. Quand tu dis
À partir d'axiome et de règle totalement arbitraire, on est capable d'énoncer des résultats
C'est une vision très moderne des mathématiques, qui date du début du 20ème siècle. Avant ça on a des milliers d'années de maths qui se sont construites de manière bien plus empirique. C'est après coup qu'on a tout reformulé sous la forme de théories axiomatiques
1m63MaisFou
2021-01-27 18:17:39
Un nombre au carré est forcément positif 
ah, euh bon on va créer les nombres complexes et dire que i²=-1 
zarathoustra45
2021-01-27 18:18:20
Le 27 janvier 2021 à 18:17:39 1m63MaisFou a écrit :
Un nombre au carré est forcément positif
ah, euh bon on va créer les nombres complexes et dire que i²=-1
ton énoncé est faux
1m63MaisFou
2021-01-27 18:18:58
Le 27 janvier 2021 à 18:18:20 zarathoustra45 a écrit :
Le 27 janvier 2021 à 18:17:39 1m63MaisFou a écrit :
Un nombre au carré est forcément positif
ah, euh bon on va créer les nombres complexes et dire que i²=-1
ton énoncé est faux
Oui c'est vrai mais je suis nul en maths
FGhnjd4
2021-01-27 18:21:56
Ben c'est car elle sont avant tout basé sur la logique de ce monde. Fallait inventer un concept pour dire que quant tu rajoute une vache à une autre ben ca fais deux vaches. Voila, ca fait l'addition. Dans un univers avec des loi de réalité differentes les math seraient certainement différentes aussi.
GemeauxDeter1
2021-01-27 18:22:27
Je me demande si on pourrait construire une théorie mathématique qui a du sens, mais qui n'aurait aucune application dans le monde réel ou qui produirait des théorèmes qui dans la réalité sont inapplicables (en espérant être compris du forum).
En fait il y en a mais comme personne en a besoin c'est enseigné qu'en fac de maths ou dans la recherche.
Par exemple notre prof de maths super avait évoqué une fois une théorie mathématique basée sur le fait que contrairement aux maths classiques qu'on effectue, un élément d'un ensemble ne pouvait pas être extrait de l'ensemble par opération de l'esprit.
D'où toutes les habitudes de formules et de théorèmes qui ne marchent plus...
zarathoustra45
2021-01-27 18:26:42
Le 27 janvier 2021 à 18:22:27 GemeauxDeter1 a écrit :
Je me demande si on pourrait construire une théorie mathématique qui a du sens, mais qui n'aurait aucune application dans le monde réel ou qui produirait des théorèmes qui dans la réalité sont inapplicables (en espérant être compris du forum).
En fait il y en a mais comme personne en a besoin c'est enseigné qu'en fac de maths ou dans la recherche.
Par exemple notre prof de maths super avait évoqué une fois une théorie mathématique basée sur le fait que contrairement aux maths classiques qu'on effectue, un élément d'un ensemble ne pouvait pas être extrait de l'ensemble par opération de l'esprit.
D'où toutes les habitudes de formules et de théorèmes qui ne marchent plus...
De quoi tu parles ?
zarathoustra45
2021-01-27 18:28:02
Le 27 janvier 2021 à 18:21:56 FGhnjd4 a écrit :
Ben c'est car elle sont avant tout basé sur la logique de ce monde. Fallait inventer un concept pour dire que quant tu rajoute une vache à une autre ben ca fais deux vaches. Voila, ca fait l'addition. Dans un univers avec des loi de réalité differentes les math seraient certainement différentes aussi.
oui mais ensuite après avoir construit la théorie on démontre des résultats qui ne sont pas du tout évident et qui ont des applications dans le réel.
Antadriel
2021-01-27 18:33:32
Le formalisme mathématique est une invention humaine mais le contenu des mathématiques est une réalité objective indépendante du monde sensible. C'est le monde intelligible de Platon.
zarathoustra45
2021-01-27 20:14:07
Le 27 janvier 2021 à 18:33:32 Antadriel a écrit :
Le formalisme mathématique est une invention humaine mais le contenu des mathématiques est une réalité objective indépendante du monde sensible. C'est le monde intelligible de Platon.
oui plutôt d'accord
Dagnyr
2021-01-27 23:24:05
C'est extrèmement lié, topologie et théorie des groupes.
On peut attribuer le départ de la topologie moderne à Poincaré et c'est également lui qui a introduit le groupe fondamental d'un espace topologique, justement.
Les gens qui font de la recherche en font la plupart du temps de la topologie algébrique, il me semble. C'est d'ailleurs une de ces théories mathématiques que l'on retrouve un peu partout, de la logique à la théorie des nombres.