[MATH] 10e à celui qui me résouds ça

Vérifier si l’application suivante est linéaire et si c’est le cas trouver la matrice associée. Justifier chaque étape.

f est une application de R3 → R3 telle que f(x,y,z) = (x,y,0)

svp

On dit pas "linéaire" en dimension 3

Le 08 janvier 2021 à 13:48:41 JeanSodo a écrit :
On dit pas "linéaire" en dimension 3

Si.

Et oui elle est linéaire, c'est trivial ( f(au+v)=af(u)+f(v))

f( a+b, c+d, e+f )

= (a+b,c+d,0)

= (a,c,0) + (b,d,0)

= f(a,c,e)+f(b,d,f)

De plus,

f( d*(a,b,c))

= (ad,bd,0)

= d(a,b,0)

= d*f(a,b,c)

Donc f est additive et homogène, donc elle est linéaire

Le 08 janvier 2021 à 13:48:41 JeanSodo a écrit :
On dit pas "linéaire" en dimension 3

dsl, j'ai dit de la merde

matrice associée :
1 0 0
0 1 0
0 0 0

Le 08 janvier 2021 à 13:55:38 KaamelotEnVF a écrit :

Matrice 3x3 full 0 sauf sur les deux premières places de la diagonale = 1