[MATHEMATIQUES] Besoin D'AIDE svp les KHEYS

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/53/5/1609519224-ex.jpg
C'est l'exercice 4, le petit (a)

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/53/5/1609519324-recur.jpg

Je bloque à l'étape de la factorisation, c'est quelle formule de factorisation qu'il a utilisé svp ? Merci d'avance les kheys j'en ai marre de bloquer sur ça

C'est le passage de 4^n - 4 + 3 à 4 ( 4^n - 1 ) + 3 puis pour finir (4k + 1)3

il a factorisé 4*4^n - 4 par 4.

il faut se rappeler de "l'astuce" qui consiste à réécrire ton expression de la façon suivante :
4*4^n - 4 = 4*4^n - 4*1
Ensuite tu factorises :
4(4^n-1).

Et puisque l'expression de départ était en fait 4*4^n - 4 +3, on obtient donc 4(4^n-1)+3

Ensuite pour passer de 4(4^n-1)+3 à (4k+1)*3 il a juste utilisé l'hypothèse de récurrence :
par hypothèse 4^n-1 =3k
donc 4(4^n-1)+1 =4 * 3k +3 = 4*3k+ 3*1 = 3(4k+1) (factorisation par 3)

Le 01 janvier 2021 à 17:47:10 Jaibuolol a écrit :
il a factorisé 4*4^n - 4 par 4.

il faut se rappeler de "l'astuce" qui consiste à réécrire ton expression de la façon suivante :
4*4^n - 4 = 4*4^n - 4*1
Ensuite tu factorises :
4(4^n-1).

Et puisque l'expression de départ était en fait 4*4^n - 4 +3, on obtient donc 4(4^n-1)+3

Le 01 janvier 2021 à 17:48:36 Jaibuolol a écrit :
Ensuite pour passer de 4(4^n-1)+3 à (4k+1)*3 il a juste utilisé l'hypothèse de récurrence :
par hypothèse 4^n-1 =3k
donc 4(4^n-1)+1 =4 * 3k +3 = 4*3k+ 3*1 = 3(4k+1) (factorisation par 3)

Merci beaucoup khey hyper sympa d'avoir prit le temps d'expliquer

C'est quel cursus ces exercices ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/27/6/1593818861-ht0hwmqi.png

Le 01 janvier 2021 à 17:55:05 Aureliusisback7 a écrit :
C'est quel cursus ces exercices ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/27/6/1593818861-ht0hwmqi.png

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