[MATHEMATIQUES] Question FACILE mais je NE COMPRENDS PAS

Il existe un x compris dans R (réels) tel que pour tout a appartenant à Z (entiers relatifs), la valeur absolue de x-a est > 3

Réponse : Faux car pour tout x appartenant à R, la valeur absolue de E(x) - x < ou = à 1

Un khey calé en maths pour m’expliquer un peu plus clairement la correction ? Svp

C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

C'est quel niveau ça ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/12/2/1521569420-dqsipng.jpg

E(x) = espérance de x = la moyenne des valeurs que peut prendre x, vu que x appartient à l'ensemble des réels R la valeur moyenne est zéro

E(x) = 0

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la partie entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

Le 03 janvier 2021 à 20:50:36 ElCosto a écrit :
C'est quel niveau ça ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/12/2/1521569420-dqsipng.jpg

L1 info

C'est faux car, pour tout x de R, la distance avec le nombre entier le plus proche est inferieure à 1

Trivial

Le 03 janvier 2021 à 20:51:21 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la valeur entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

valeur entière c'est |x| déjà

les profs qui font n'importe quoi avec les notationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/19/4/1557406911-soral-content.png

La rentrée c'est demain khey

Le 03 janvier 2021 à 20:51:21 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la valeur entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

Partie entière de x, oui.

Bah des exemples valent mieux qu'un long discours :

E(3.56969) = 3
E(5653.9854)=5653
E(150)=150

Le 03 janvier 2021 à 20:52:27 Juisseur a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:51:21 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la valeur entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

valeur entière c'est |x| déjà

les profs qui font n'importe quoi avec les notationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/19/4/1557406911-soral-content.png

La partie entière* qu’il a noté E(x)

Le 03 janvier 2021 à 20:50:57 Juisseur a écrit :
E(x) = espérance de x = la moyenne des valeurs que peut prendre x, vu que x appartient à l'ensemble des réels R la valeur moyenne est zéro

E(x) = 0

Ce troll aya

Bon en gros l'auteur faut interpréter l'hypothèse de l'énoncé comme "Il existe un réel qui soit à distance au moins 3 de tout les entiers". Piur nier ça il suffit d'associer un entier à chaque reel qui ne vérifie pas l'hypothèse, par exemple partie entière de x qui est avune distance <1 de x

Le 03 janvier 2021 à 20:52:27 Juisseur a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:51:21 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la valeur entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

valeur entière c'est |x| déjà

les profs qui font n'importe quoi avec les notationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/19/4/1557406911-soral-content.png

C'est la valeur absolue ça.
Eventuellement la partie entière je l'ai déjà vu notée [x] (mais avec les crochets du haut retirés), mais sinon la notation E(x) est standard.

Le 03 janvier 2021 à 20:52:48 Jaibuolol a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:51:21 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:49:22 Jaibuolol a écrit :
C'est méga trivial, là.
Tu sais ce que ça veut dire, E(x) ?

Le prof a désigné ça comme « la valeur entière de x » mais j’ai pas vraiment compris

Partie entière de x, oui.

Bah des exemples valent mieux qu'un long discours :

E(3.56969) = 3
E(5653.9854)=5653
E(150)=150

Et le petit "piège" c'est pour les nombres négatifs :

E(-3.56) = -4
E(-0.5) = -1

Tu prends toujours l'entier inférieur à ton nombre.

vu que E(x) n'est pas C0 sur R tu dois juste démontrer que c'est bien une forme bilinéaire de R dans Rhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/19/4/1557406911-soral-content.png

ou a minima une bijection dans Rhttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/19/4/1557406911-soral-content.png

tu as essayé de prendre des chiffres au pif pour comprendre ? C'est assez intuitif

Regarde, supposons que ce fameux x soit 674,78 et bien il existe a tel que |x - a| < 3, ce a peut être 674, 675 etc

la partie entière de x sera toujours le contre exemple qui empêchera x de respecter la contrainte, x-e(x) < 1 donc < 3

edit : ah oui j'ai pas pris le cas des négatifs mais c'est tout aussi intuitif

Si t'as compris ce qu'est la partie entière d'un réel x (notée E(x)) c'est trivial.
E(x) <= x <= E(x)+1
Et E(x) est un entier relatif

Bah c'est trivial l'op. Pour tout x dans R, sa partie entière E(x) appartient à Z et x - E(x) <= 1 par définition de la partie entère ce qui contredit l'énoncé

Le 03 janvier 2021 à 20:56:11 guihyo a écrit :
tu as essayé de prendre des chiffres au pif pour comprendre ? C'est assez intuitif

Regarde, supposons que ce fameux x soit 674,78 et bien il existe a tel que |x - a| < 3, ce a peut être 674, 675 etc

la partie entière de x sera toujours le contre exemple qui empêchera x de respecter la contrainte, x-e(x) < 1 donc < 3

edit : ah oui j'ai pas pris le cas des négatifs mais c'est tout aussi intuitif

Donc si je comprends bien, c’est faux car on trouvera toujours un entiers qui sera supérieur à un réel choisi précisément ?

Et que cela est vérifiable en calculant la distance entre les deux ?

Ça aurait été juste alors de dire que pour tout x appartenant à R, la valeur absolue de E(x) - a est inférieure ou égale à 1 ?

Je sais pas pourquoi j’ai du mal avec la logique de cet exo