[MATHS] Question Probabilité et mesures

Une probabilité étant une mesure dont la mesure de l'espace est égal à 1, les propriétés d'une probabilité s'appliquent-elle pour une mesure?

Par exemple la propriété des probabilités composées P(inter(An)) = P(A1) pour n E N s'applique t-elle aussi pour les mesures?

P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Le 27 décembre 2020 à 18:40:46 ahlesgateaux a écrit :
P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Peut être c'est ma notation qui est incompréhensible voilà un dessin plus compréhensible

http://sketchtoy.com/69449434

D'ailleurs tant que tu es là tu peux m'expliquer ce qu'est la tribu P(N) stp (la tribu usuelle des parties de N tout le monde en parle mais j'ai jamais vu la construction )

Le 27 décembre 2020 à 18:43:10 Tausendjahriges a écrit :

Le 27 décembre 2020 à 18:40:46 ahlesgateaux a écrit :
P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Peut être c'est ma notation qui est incompréhensible voilà un dessin plus compréhensible

http://sketchtoy.com/69449434

What bien sûr que c'est faux, tu lances une pièce
Probabilité d'avoir un pile (A1) et un face (A2) = 0
Probabilité d'avoir un pile = 1/2

Le 27 décembre 2020 à 18:43:10 Tausendjahriges a écrit :

Le 27 décembre 2020 à 18:40:46 ahlesgateaux a écrit :
P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Peut être c'est ma notation qui est incompréhensible voilà un dessin plus compréhensible

http://sketchtoy.com/69449434

Mais ça c'est faux, sauf si la suite des (An) est croissante au sens de l'inclusion

Le 27 décembre 2020 à 18:44:23 Kerotroll a écrit :

Le 27 décembre 2020 à 18:43:10 Tausendjahriges a écrit :

Le 27 décembre 2020 à 18:40:46 ahlesgateaux a écrit :
P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Peut être c'est ma notation qui est incompréhensible voilà un dessin plus compréhensible

http://sketchtoy.com/69449434

Mais ça c'est faux, sauf si la suite des (An) est croissante au sens de l'inclusion

+1 et pour le coup ça a rien avoir avec probabilité et mesure, tu prends n'importe quelle fonction sur P(Omega) bah si A1 C ... C An alors A1 inter .... An = A1 et donc f(A1 inter .... An ) = f(A1)

Mais sinon reprends la preuve et tu verras bien si tu utilises le fait que la masse vaut 1 ou pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1491851452-villani-zepo.png

Le 27 décembre 2020 à 18:43:10 Tausendjahriges a écrit :

Le 27 décembre 2020 à 18:40:46 ahlesgateaux a écrit :
P(inter(An)) = P(A1)

Cette égalité est fausse à moins que tu la précises
Et en théorie de la mesure il y a une égalité qui y ressemble, mais va falloir préciser !

Peut être c'est ma notation qui est incompréhensible voilà un dessin plus compréhensible

http://sketchtoy.com/69449434

D'ailleurs tant que tu es là tu peux m'expliquer ce qu'est la tribu P(N) stp (la tribu usuelle des parties de N tout le monde en parle mais j'ai jamais vu la construction )

C'est faux cette formule à moins que chaque A_i = A_1 p.s. ou croissance de la suite
Éventuellement tu as P(intersection des A_n) = lim P(A_n) si A_n est une suite décroissante d'événements.
Ça marche encore avec une mesure générale si l'un des A_i est de mesure finie.

Oui vous avez raison sur le dessin y'a pas d'inter avant An, c'est A1 inter tout le reste merci

Non. Une probabilité est un cas particulier de la mesure (une mesure d'intégrale 1) donc en générale ses propriétés ne s'appliquent pas aux mesures en général.

Le 27 décembre 2020 à 18:46:00 paramei a écrit :
Mais sinon reprends la preuve et tu verras bien si tu utilises le fait que la masse vaut 1 ou pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1491851452-villani-zepo.png

ça résume bien le procédé