Je réponds à TROIS questions de MATHS

Le 06 août 2024 à 01:46:16 :

Le 06 août 2024 à 01:43:07 :
Pour ma route, je pensais une ligne droite aussi longue que tu veux.

Pas une route qui tourne en rond bien sûr

Merci crayonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Par curiosité, c'est quoi ton pédigree dans le domaine?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

prépa une ENS thèse postdocs maître de conf

C'est quoi ta definition de l'intuition kheyou stp

D'où ça provient ? Pourquoi pas tout le monde en est doté ?

Le 06 août 2024 à 01:47:02 :

Le 06 août 2024 à 01:46:16 :

Le 06 août 2024 à 01:43:07 :
Pour ma route, je pensais une ligne droite aussi longue que tu veux.

Pas une route qui tourne en rond bien sûr

Merci crayonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Par curiosité, c'est quoi ton pédigree dans le domaine?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

prépa une ENS thèse postdocs maître de conf

raaah ouais t'es ce qu'on appelle un gros poissonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

Le 06 août 2024 à 01:47:41 :
C'est quoi ta definition de l'intuition kheyou stp

D'où ça provient ? Pourquoi pas tout le monde en est doté ?

Oulah...

Je dirais que l'intuition, c'est "sentir des choses".

Une intuition peut être erronée d'ailleurs !

Avoir de l'intuition, c'est avoir un guide, c'est comme la stratégie aux échecs (par opposition à la tactique), si tu connais. C'est un peu une "vision". Pas au sens mystique du terme, au sens de "capacité à voir", de "vue". Ou un flair.

Une part de l'origine de l'intuition et des disparités à ce sujet m'échappe. Mais il y a aussi des phénomènes d'habitude et d'association. Si tu côtoies souvent un truc, tu finis par en comprendre la structure, elle te devient familière. Par exemple, si tu joues au foot toutes les semaines, sans avoir de cours de physique du solide, par "intuition", tu sais où frapper pour obtenir tel effet. C'est à cela que je faisais référence quand je parlais d'habitude/familiarité.

Par ailleurs, l'intuition envers des phénomènes nouveaux peut se développer en combinant plusieurs trucs que tu comprends. Des choses que tu as apprises ou auxquelles tu t'es habitué. Si tu comprends bien l'algèbre et bien les probas, alors si un exo s'appuie sur ces deux théories, tu peux espérer y employer de façon combinée ton flair d'algébriste et de ton flair de probabiliste. C'est de ça que je parlais quand je disais "par association".

On pourrait aussi dire qu'on a une intuition une fois qu'on a développé dans son cerveau des modèles de référence pour telle ou telle notion, et que ces modèles sont suffisamment maîtrisés et modulables pour pouvoir s'ajuster à une diversité de situation. Au lieu de raisonner par application de théorèmes, on procède alors par analogie, en visualisant une situation-type ou en disant "je m'attends à ce que ceci puisse avoir lieu mais pas cela". Tout l'art d'affiner son intuition au fil des ans, c'est de faire en sorte que les situations-type rendent compte le plus fidèlement possible des difficultés réelles des problèmes, et que nos prédictions soient le plus souvent correctes.

Ce dernier paragraphe correspond globalement à ce que dit Connes ici, en employant pour les modèles le terme d'image mentale

Le 06 août 2024 à 01:49:17 :

Le 06 août 2024 à 01:47:02 :

Le 06 août 2024 à 01:46:16 :

Le 06 août 2024 à 01:43:07 :
Pour ma route, je pensais une ligne droite aussi longue que tu veux.

Pas une route qui tourne en rond bien sûr

Merci crayonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Par curiosité, c'est quoi ton pédigree dans le domaine?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

prépa une ENS thèse postdocs maître de conf

raaah ouais t'es ce qu'on appelle un gros poissonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

Le silure qu'on m'appelle dans le milieuhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/35/6/1504352929-l-albinisme-voyez-vous-se-caracterise-chez-le-silure-par-une-delicate-pigmentation-doree.jpg

Notons que l'intuition peut être visuelle mais elle peut être d'un autre ordre. En tout cas, elle rend les choses tangibles ou sensibles pour celui qui en dispose.

L'intuition peut être d'ordre physique(rentabiliser nos intuitions des pentes ou vitesses sur des problèmes de dérivée ou, plus généralement, formuler sous forme de situation réelle des problèmes abstraits, comme je l'ai fait tout à l'heure avec Rolle), elle peut relever d'un feeling pour l'architecture logique des choses, pour les probas, etc.

Aussi, il y a des intuitions de divers niveaux.

Tu peux avoir une intuition pour les phénomènes mathématiques eux-mêmes. Genre si tu tombes sur une situation relevant de telle phénomène, tu te démerdes pas trop mal.

Ou tu peux avoir une intuition pour tel type d'exercice. Là, c'est pas pareil. Une situation, tu peux tomber dessus au hasard dans la vraie vie ; alors qu'un exercice, c'est un peu plus quelque chose qui est créé par un humain avec en tête à l'avance que ça doit se résoudre en un nombre raisonnable d'étapes, etc. Dans ce second cas, certains éléments d'intuition ne relèvent pas de "saisir les maths" mais "saisir ce qu'a en tête un concepteur d'exos".

Mais si ton intuition s'applique à des exos pas artificiels, faits pour correspondre à des situations fréquentes (sans chercher à les tordre pour les rendre plus faciles ou plus ardues), alors avoir une intuition qui gère ces exos, a priori c'est une intuition du premier type, un peu.

Et encore, pas forcément, ça peut dépendre de l'exo. Pour certains exos, l'intuition mathématique ferait deviner tout ou partie du résultat alors que l'intuition typée exos ferait deviner la suite des étapes à effectuer (ce qui n'empêche pas de réaliser mécaniquement ces étapes sans intuition).

Et encore, pas forcément, ça peut dépendre de l'exo. Pour certains exos, l'intuition mathématique ferait deviner tout ou partie du résultat alors que l'intuition typée exos ferait deviner la suite des étapes à effectuer (ce qui n'empêche pas de réaliser mécaniquement ces étapes sans intuition).

Si ce n'est pas clair, ce que je voulais dire peut s'expliquer comme suit. Imagine que t'es un chercheur de trésor chevronné et que tu tombes sur un coffre dans un château, qui a tel type de visuel, etc.

L'intuition de premier type(celle portant sur les maths transposée dans cet exemple où on parle d'intuition des trésors)dirait alors "vu le type de coffre, le type de château et le type de famille qui habitait ici, je m'attends à trouver un butin valant entre tant et tant de pièces d'or".

Alors qu'une intuition orientée exo ne se prononcerait pas du tout sur la valeur du butin mais dirait "je connais ce modèle de coffre, il faut d'abord trouver une clé, la mettre ici, faire trois tours vers la droite puis lever simultanément les deux loquets : alors je verrai le trésor donc en connaitrai la valeur"

Allez, je tente une fic à choix from collège to mathématicien

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74716431-1-0-1-0-tiens-t-es-puceau-et-t-aimes-les-maths.htm

Le 06 août 2024 à 23:41:31 :
Allez, je tente une fic à choix from collège to mathématicien

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74716431-1-0-1-0-tiens-t-es-puceau-et-t-aimes-les-maths.htm

Suite à une suppression, ça migre ici :
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74680158-1-0-1-0-fic-a-choix-celestin-from-collegien-to-mathematicien.htm

Pour la th de galois il faut avoir une intuition géométrique ?

J'espère que tu t'es intéressé aux fonctions L de Dirichlet, les plus belles fonctions qui existenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png

Le 01 août 2024 à 20:44:41 :
Même science étonante m'a pas convaincu pourtant il est top ce mec

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/05/1486200702-bloggif-58959f66094c6.png

1 + 2 + 3 + etc a l'infini= -1/12

J'ai jamais pigé

C'est normal c'est littéralement un abus de langagehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png

Mathématiquement ça n'a pas de senshttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png

Si tu veux commencer à parler de cette égalité de manière rigoureuse tu dois parler de prolongement analytiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png

Mais ça va juste te donner un sens de pourquoi beaucoup parlent de cette égalité, ça ne va absolument pas prouver que c'est une égalité parce que ça n'en est pas unehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png

Le 09 août 2024 à 22:16:00 :
Pour la th de galois il faut avoir une intuition géométrique ?

Pas à ma connaissance.

Néanmoins, il se trouve que c'est possible. C'est le principe d'une part de l'oeuvre de Grothendieck.

Le 10 août 2024 à 00:05:40 :

Le 09 août 2024 à 22:16:00 :
Pour la th de galois il faut avoir une intuition géométrique ?

Pas à ma connaissance.

Néanmoins, il se trouve que c'est possible. C'est le principe d'une part de l'oeuvre de Grothendieck.

Dacc, si on a des bonnes bases polynôme serie formelle anneaux corps fini groupes c’est raisonnable de gratter un stage de L2 d introduction à la th de galois ou ça va me chier dessus ?

Le 10 août 2024 à 00:20:38 :

Le 10 août 2024 à 00:05:40 :

Le 09 août 2024 à 22:16:00 :
Pour la th de galois il faut avoir une intuition géométrique ?

Pas à ma connaissance.

Néanmoins, il se trouve que c'est possible. C'est le principe d'une part de l'oeuvre de Grothendieck.

Dacc, si on a des bonnes bases polynôme serie formelle anneaux corps fini groupes c’est raisonnable de gratter un stage de L2 d introduction à la th de galois ou ça va me chier dessus ?

Faut pas avoir peur des extensions de corps. Une extension de corps, c'est juste avoir deux corps k et K avec k inclus dans K. Dans ce cas, tu peux voir K comme un k-espace vectoriel notamment, et faire joujou.

Si tu connais les groupes et n'as pas peur de ce que je viens de dire (soit tu connais, soit ça ne te semble pas terrifiant d'apprendre ça), alors j'imagine que ça se tente oui.

Et quand tu doutes, mieux vaut tenter

Le 10 août 2024 à 00:51:32 :

Le 10 août 2024 à 00:20:38 :

Le 10 août 2024 à 00:05:40 :

Le 09 août 2024 à 22:16:00 :
Pour la th de galois il faut avoir une intuition géométrique ?

Pas à ma connaissance.

Néanmoins, il se trouve que c'est possible. C'est le principe d'une part de l'oeuvre de Grothendieck.

Dacc, si on a des bonnes bases polynôme serie formelle anneaux corps fini groupes c’est raisonnable de gratter un stage de L2 d introduction à la th de galois ou ça va me chier dessus ?

Faut pas avoir peur des extensions de corps. Une extension de corps, c'est juste avoir deux corps k et K avec k inclus dans K. Dans ce cas, tu peux voir K comme un k-espace vectoriel notamment, et faire joujou.

Si tu connais les groupes et n'as pas peur de ce que je viens de dire (soit tu connais, soit ça ne te semble pas terrifiant d'apprendre ça), alors j'imagine que ça se tente oui.

Et quand tu doutes, mieux vaut tenter

Je connais pas bcp mais je connais les histoires d’extensions, bases ect.. je vais spammer les labos à la rentrée alors ils sont not ready pour mon pressing

Le 08 août 2024 à 16:17:17 :

Le 06 août 2024 à 23:41:31 :
Allez, je tente une fic à choix from collège to mathématicien

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74716431-1-0-1-0-tiens-t-es-puceau-et-t-aimes-les-maths.htm

Suite à une suppression, ça migre ici :
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74680158-1-0-1-0-fic-a-choix-celestin-from-collegien-to-mathematicien.htm

Seconde run

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-74724535-1-0-1-0-celestin-veut-devenir-mathematicien.htm

Si on veut s'attaquer a la theorie de la mesure et la topologie présentent dans le programme de L3 maths, a quel point faut il etre solide sur l'analyse "de base" qu'on fait avant ?

Le 17 août 2024 à 13:51:32 :
Si on veut s'attaquer a la theorie de la mesure et la topologie présentent dans le programme de L3 maths, a quel point faut il etre solide sur l'analyse "de base" qu'on fait avant ?

Généralement, ces UE sont considérées comme difficiles, avec un certain saut par rapport à ce qui se faisait avant, donc si on est fébrile avant, ce n'est pas très bon signe.

Après, si t'es moyen en analyse de base mais que tu es solide en théorie des ensembles et en capacité d'abstraction, ça peut le faire.

Par exemple, il est bon de comprendre que 1 n'appartient pas à {{1}} ; que {1} appartient à {{1}} ; et que {1} n'est pas inclus dans {{1}}.

Bien travailler les images réciproques d'ensembles par des fonctions.