Je réponds à TROIS questions de maths

Le 28 février 2022 à 09:33:26 :

Le 24 février 2022 à 22:08:59 :
demontre que sqrt(2) est irrationnel sans l'absurde

La question n'est pas assez précisément posée. Par exemple la démonstration classique de l'irrationalité de sqrt(2) est un raisonnement par l'absurde pour les mathématiciens mais pour les logiciens c'est un autre type de raisonnement. Si l'on utilise le jargon des logiciens alors il suffirait de donner la preuve usuelle.

On pourrait aussi dire que la fraction rationnelle de sqrt(2) est [1;2,2,2,2,2...] et est en particulier infinie, c'est donc un irrationnel. La question se pose alors, est-ce qu'on doit se passer de démo par l'absurde dans la démo finale ou dans tout ce qui part de ZFC+logique de base pour arriver à l'irrationalité de sqrt(2) ?

Encore une fois, sqrt(2) est irrationnel est un théorème intuitionniste parce que la démonstration usuelle n'est pas une démonstration par l'absurde au sens des logiciens.

Ah bon, t'es sûr que c'est pas une démo par l'absurde au sens des logiciens ?

En tout cas, jeancommutatif, Motocultage... on retrouve des noms déjà croisés un certain nombre de fois sur les topax de maths (notamment le très long que j'avais fait sous le pseudal EIBougnador)

Le 24 février 2022 à 22:08:59 :
demontre que sqrt(2) est irrationnel sans l'absurde

Pour n un entier, soit v2(n) sa valuation 2-adique (plus grande puissance de 2 qui divise n), et pour a/b rationnel on pose v2(a/b)=v2(a)-v2(b).
Soit p/q un rationnel, on a v2( (p/q)^2)=2*v2(p/q) est paire, donc différente de 1 = v2(2), donc (p/q)^2 est différent de 2.

En tout cas, jeancommutatif, Motocultage... on retrouve des noms déjà croisés un certain nombre de fois sur les topax de maths (notamment le très long que j'avais fait sous le pseudal EIBougnador)

Les topics de maths ont l'air de se raréfier sur le fofo malheureusement

Le 28 février 2022 à 09:08:32 :
Pour n un entier, soit f(n) le plus grand diviseur premier de n.
Montrer que max(f(n), f(n+1)) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini.

On peut le reformuler en disant que si on prend un ensemble fini arbitraire fixé de nombres premiers et qu'on prend tous les nombres qu'on peut former comme produits de ceux-ci (chaque nombre peut être employé autant de fois qu'on veut), alors cet ensemble de nombre ne vérifie pas la conjecture des bidules jumeaux à distance 1 (j'entends par là qu'il n'y a qu'un nombre fini de n tels que n et n+1 appartiennent à notre ensemble).

Ce qui ne fait que reformuler hein, ça ne nous avance pas forcément à grand chose.

Il suffirait par exemple de démontrer que cet ensemble de points "se disperse bien". Du genre, je me donnes deux vecteurs à coordonnées entières, x et y, et j'envoie x sur n(x) le produit des premiers puissance x(i) (où il n'y a que le nombre fini de nombres premiers fixé au départ) et idem pour y sur n(y). Il suffirait de montrer que l'application qui envoie (x,y) sur n(x)-n(y) admet pour limite l'infini à mesure que (x,y) s'échappe de toute partie finie et est astreint à éviter la diagonale x=y.

A nouveau, j'ignore si on gagne grand chose à reformuler de la sorte. Si cet énoncé est vrai, il implique la même chose pour max(f(n),...,f(n+k)), pour tout k fixé. A voir si c'est vrai...

En tout cas, stimulant comme problème.

Les autres problèmes me titillent moins(je cherche plus à répondre à des questions que les kheys se posent et auxquels ils n'ont pas la réponse), je les laisse pour les autres jean-matheux du forax

Mais ces autres problèmes me semblent chouettes dans l'absolu. A savoir le côté ludique et accessible d'une énigme, couplé à du "on sent que la réflexion mise en branle débouchera vers une compréhension qui dépasse le seul cadre de cet énigme : c'est une invitation à comprendre des phénomènes mathématiques riches, qui se raccordent à d'autres choses".

Le 28 février 2022 à 11:21:32 :

Le 24 février 2022 à 22:08:59 :
demontre que sqrt(2) est irrationnel sans l'absurde

Pour n un entier, soit v2(n) sa valuation 2-adique (plus grande puissance de 2 qui divise n), et pour a/b rationnel on pose v2(a/b)=v2(a)-v2(b).
Soit p/q un rationnel, on a v2( (p/q)^2)=2*v2(p/q) est paire, donc différente de 1 = v2(2), donc (p/q)^2 est différent de 2.

Aaaaah... merci

C'est le fait que non(non(p)) => p n'est pas un raisonnement classique mais que non(non(non(p))) => non(p) en est un. Or l'irrationnalité est un énoncé négatif donc OK. D'accord, cimer.

En tout cas, jeancommutatif, Motocultage... on retrouve des noms déjà croisés un certain nombre de fois sur les topax de maths (notamment le très long que j'avais fait sous le pseudal EIBougnador)

Les topics de maths ont l'air de se raréfier sur le fofo malheureusement

N'hésite pas à en faire

Ou à t'approprier celui-ci (même si je ne m'interdis aucunement de continuer d'y répondre aussi)

Après, les maths full intuitionnistes, c'est ultrachelou. Par exemple, pas clair pour moi si on peut parler de la valuation 2-adiques d'un nombre, puisqu'il faudrait trouver un n tel que 2^n divise mais pas 2^{n+1}. Mais quid du cas où 2^k ne fait ni diviser ni ne pas diviser...

Bref, ça déborde de ma zone de confort et d'expertise tout ça (ça ne veut pas dire que j'ignore tout de cela, seulement que mes appuis sont un peu bancals).

Le 28 février 2022 à 11:16:09 :

Le 28 février 2022 à 09:33:26 :

Le 24 février 2022 à 22:08:59 :
demontre que sqrt(2) est irrationnel sans l'absurde

La question n'est pas assez précisément posée. Par exemple la démonstration classique de l'irrationalité de sqrt(2) est un raisonnement par l'absurde pour les mathématiciens mais pour les logiciens c'est un autre type de raisonnement. Si l'on utilise le jargon des logiciens alors il suffirait de donner la preuve usuelle.

On pourrait aussi dire que la fraction rationnelle de sqrt(2) est [1;2,2,2,2,2...] et est en particulier infinie, c'est donc un irrationnel. La question se pose alors, est-ce qu'on doit se passer de démo par l'absurde dans la démo finale ou dans tout ce qui part de ZFC+logique de base pour arriver à l'irrationalité de sqrt(2) ?

Encore une fois, sqrt(2) est irrationnel est un théorème intuitionniste parce que la démonstration usuelle n'est pas une démonstration par l'absurde au sens des logiciens.

Ah bon, t'es sûr que c'est pas une démo par l'absurde au sens des logiciens ?

En tout cas, jeancommutatif, Motocultage... on retrouve des noms déjà croisés un certain nombre de fois sur les topax de maths (notamment le très long que j'avais fait sous le pseudal EIBougnador)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_l%27absurde#En_logique_et_en_math%C3%A9matiques
Pour la démo classique on utilise le règle de logique "(non(p)=>faux)=>p" qui est en général pris comme la définition de la négation. La démo par l'absurde est (pour les logiciens) définie comme "(p => faux) => non(p)".

Dans notre cas on a P = "sqrt(2) est irrationel", et on montre bien que non(P)=>faux donc P.

À noter que pour les mathématiciens les deux règles ont appelées "raisonnement par l'absurde".

Pourquoi ce changement de pseudo d'ailleurs ?

Non merci.

Le 28 février 2022 à 18:07:10 :
Pourquoi ce changement de pseudo d'ailleurs ?

RisitasUltime est mon pseudo d'origine. J'ai créé EIBougnador pour ne pas ghostfagger pendant un ban temporaire

Le 28 février 2022 à 11:21:32 :
Les topics de maths ont l'air de se raréfier sur le fofo malheureusement

En voici un de plus

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-69103582-1-0-1-0-topax-mathematicus.htm

On m'a dit que les algorithmes de descente de gradient ne peuvent pas converger à une vitesse supérieure à [je ne sais plus quoi], et qu'on avait justement créé un algorithme de descente de gradient atteignant cette vitesse.
Tu confirmes ?
Tu pourrais me donner la vitesse et les algos en question ?

Le 02 mars 2022 à 15:32:40 :
On m'a dit que les algorithmes de descente de gradient ne peuvent pas converger à une vitesse supérieure à [je ne sais plus quoi], et qu'on avait justement créé un algorithme de descente de gradient atteignant cette vitesse.
Tu confirmes ?
Tu pourrais me donner la vitesse et les algos en question ?

Aucune idée (je suis RisitasUltime).

D'autres questions ?

Le 28 février 2022 à 18:43:17 :

Le 28 février 2022 à 11:21:32 :
Les topics de maths ont l'air de se raréfier sur le fofo malheureusement

En voici un de plus

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-69103582-1-0-1-0-topax-mathematicus.htm

Voici celui qui n'est pas 410 :
https://www.jeuxvideo.com/forums/42-51-69180175-1-0-1-0-topax-mathematicus.htm

Mais bon, les bots de modération ont bien limé la hype, à dézinguer les trois premiers topax qui avaient bien pris