[MATHS-KHEYETTE] Je vous défis sur ces petits problème de maths mes kheys...

allez je ferme le topic demain matin, bonne chance

Le 11 juillet 2021 à 01:48:07 :

Le 11 juillet 2021 à 01:38:00 :
d(f(x),f(y))<= d(x,y) + d(x,f(x))+d(y,f(y))

la suite d(f^n(z),f^n+1(z)) croit pour tout z (hyp)
et on a une soussuite qui cv vers 0 (compcté)
d'où la majoration ????

faut que tu montres avec epsilon

bah on majore par un truc qui tend vers 0 donc inférieur a espilon au bout d'un nombre fini de terme ???

Exo pas trop trop méchant, mais dont je suis sûr à 99.999% que tu ne l'auras jamais vu :

Soit n un entier naturel (n >=2).
Une famille de vecteurs de R^n est appelée "base positive de R^n" si (et seulement si) elle génère R^n par des combinaisons linéaires à coefficients POSITIFS et si elle est MINIMALE pour cette propriété.

-Prouver que toute base positive de R^n est de cardinal (au minimum) k(n), et construire une base positive de cardinal k(n).
-Prouver que les bases positives de R^n ont nécessairement (ou n'ont pas nécessairement) le même cardinal.

EDIT : j'ai édité mon post et rendu ma première question plus compliquée, j'espère que tu n'as pas eu le temps de lire la première formulation

Le 11 juillet 2021 à 01:50:02 :
Exo pas trop trop méchant, mais dont je suis sûr à 99.999% que tu ne l'auras jamais vu :

Soit n un entier naturel (n >=2).
Une famille de vecteurs de R^n est appelée "base positive de R^n" si (et seulement si) elle génère R^n par des combinaisons linéaires à coefficients POSITIFS et si elle est MINIMALE pour cette propriété.

-Prouver que toute base positive de R^n est de cardinal (au minimum) n+1.
-Prouver que les bases positives de R^n ont nécessairement (ou n'ont pas nécessairement) le même cardinal.

bah pour (e1...en) base donné il faut pouvoir construire le vecteur (e1....en) avec un - sur une coord donc faut 2n vect ??? et c'est exact car une tel base est ok ?

Le 11 juillet 2021 à 01:53:15 :

Le 11 juillet 2021 à 01:50:02 :
Exo pas trop trop méchant, mais dont je suis sûr à 99.999% que tu ne l'auras jamais vu :

Soit n un entier naturel (n >=2).
Une famille de vecteurs de R^n est appelée "base positive de R^n" si (et seulement si) elle génère R^n par des combinaisons linéaires à coefficients POSITIFS et si elle est MINIMALE pour cette propriété.

-Prouver que toute base positive de R^n est de cardinal (au minimum) n+1.
-Prouver que les bases positives de R^n ont nécessairement (ou n'ont pas nécessairement) le même cardinal.

bah pour (e1...en) base donné il faut pouvoir construire le vecteur (e1....en) avec un - sur une coord donc faut 2n vect ??? et c'est exact car une tel base est ok ?

C'est faux.
+ du coup j'ai édité mon post pour le rendre + compliqué, mais si des kheys du futur cherchent la première formulation de mon post, qu'ils sachent que tu la cites.

1) e1,...en etant une famille positive de R^n, -e1-e2-...-en n'est pas accessible
Par contre si on rajoute ce vecteur tout vecteur est accessible. Donc n+1 suffit

ah nn on fait (e1...en) et on ajoute -(e1+..+en) ...

Le 11 juillet 2021 à 01:55:32 :
ah nn on fait (e1...en) et on ajoute -(e1+..+en) ...

C'est correct.
Enfin du moins ça prouve qu'il existe une base positive de cardinal n+1, pas que c'est le minimum requis.

Ensuite en dimension 2
(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1) forme une base

prepamaths tu pourras regarder l'exercice sur la fonction k->k? je ne sais pas pourquoi ma rép est fausse !

Le 11 juillet 2021 à 01:58:32 :
prepamaths tu pourras regarder l'exercice sur la fonction k->k? je ne sais pas pourquoi ma rép est fausse !

Lien?

Exo : > Le 11 juillet 2021 à 01:08:11 :

(Difficile, j'en poste un plus simple dessous)

Soit (K, d) un espace métrique compact. On considère une application f : K -> K telle que
Pour tout x, y 2 K, d(x, y) <= d(f(x), f(y)).

Soit x, y de K. Montrer que
Pour tout espilon > 0, d(f(x), f(y)) <= d(x, y) + epsilon.

Ma rép :

Le 11 juillet 2021 à 01:38:00 :
d(f(x),f(y))<= d(x,y) + d(x,f(x))+d(y,f(y))

la suite d(f^n(z),f^n+1(z)) croit pour tout z (hyp)
et on a une soussuite qui cv vers 0 (compcté)
d'où la majoration ????

Le 11 juillet 2021 à 01:56:52 :

Le 11 juillet 2021 à 01:55:32 :
ah nn on fait (e1...en) et on ajoute -(e1+..+en) ...

C'est correct.
Enfin du moins ça prouve qu'il existe une base positive de cardinal n+1, pas que c'est le minimum requis.

ah ?

Je comprends pas l'histoire de la sous suite qui converge vers 0

Le 11 juillet 2021 à 01:57:08 :
Ensuite en dimension 2
(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1) forme une base

Pas mal. Il reste à borner (avec une prouve rigoureuse) le cardinal d'une base positive.

Le 11 juillet 2021 à 02:02:17 :

Le 11 juillet 2021 à 01:56:52 :

Le 11 juillet 2021 à 01:55:32 :
ah nn on fait (e1...en) et on ajoute -(e1+..+en) ...

C'est correct.
Enfin du moins ça prouve qu'il existe une base positive de cardinal n+1, pas que c'est le minimum requis.

ah ?

Bah oui
Si ça se trouve (ç

bon y a la finale de la copa, je reviens plus tard

On relance les kheys?

Le 11 juillet 2021 à 16:20:35 :
On relance les kheys?

Vas-y, mais à condition de nous proposer de belles maths.

il y a plusieurs exercice en cours, mais ils semblent trop diffcile (en tout cas pour moi)....