[MATHS] Enigme RESERVEE aux QI > 150 (1% de la population)

Le 20 avril 2021 à 18:50:11 :
Joyeux anniversaire khey

Merci.

Le 19 avril 2021 à 19:35:25 :
Si vous trouvez l'erreur dans cette démonstration vous êtes un génie.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png

0,999... = 9 x 0,11111... = 9 x [(0,1)^1 + (0,1)^2 + (0,1)^3 + ...] = 9 x 0,1 x 1/(1-0,1)limite de la somme des termes de la suite géométrique de raison 0,1 et de terme initial 0,1= 0,9/0,9 = 1

Je connais même un mec à Polytechnique qui a galéré pendant trente minutes à trouver l'erreur dans cette démonstration, il a décidé d'abandonner.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png

ya pas d'erreur le desco

0.9999... = somme des 9*10^-n pour n de 1 à infini

la somme tends trivialement vers 1

Si 2 nombres réels sont différents, alors il en existe au moins un 3ème entre les deux, différent des deux autres. Or, on ne peut pas intercaler de nombre entre 0,999... et 1 ; ils sont donc égaux.

Le 20 avril 2021 à 18:43:54 :

Le 20 avril 2021 à 18:42:03 :

Le 20 avril 2021 à 15:13:02 :

Le 20 avril 2021 à 15:12:17 :

[00:33:57] <Seguito>

Le 19 avril 2021 à 20:59:36 :

[19:35:25] <Dextre50>
Si vous trouvez l'erreur dans cette démonstration vous êtes un génie.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png

0,999... = 9 x 0,11111... = 9 x [(0,1)^1 + (0,1)^2 + (0,1)^3 + ...] = 9 x 0,1 x 1/(1-0,1)limite de la somme des termes de la suite géométrique de raison 0,1 et de terme initial 0,1= 0,9/0,9 = 1

Je connais même un mec à Polytechnique qui a galéré pendant trente minutes à trouver l'erreur dans cette démonstration, il a décidé d'abandonner.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/10/2/1615328575-unitinu-1.png

0.9999... est précisément égal à 1 car ce nombre est plus proche de 1 que n'importe quel autre réel, excepté 1 (et symétriquement 1.000...01)

On peut le voir en écrivant que 0.999...= lim a_n où a_n = 0.999 avec n 9. On a clairement lim a_n = 1 (pour tout epsilon>0, il est existe un N tel que pour tout n>N, 1-a_n < epsilon)

Réponse à ta question : il n'y a pas d'erreur dans ta preuve, le résultat est juste

1.0000...01 n'est pas du tout une notation standard, il faudrait que tu expliques ce que cela signifie.
Personnellement je ne suis pas tenté de dire que 1.000...01 =1, je dirais plutôt que c'est une écriture qui n'a aucun sens et qui ne désigne aucun nombre réel.

C'est un abus de notation en effet, voici comme je le défini : 1,000...01 = 1 + lim b_n où b_n = 10^-n

La limite vaut 0, donc c’est 1,00000000... et pas 1,000000...1.

non tu n'as pas compris : 1,00000000... = 1,000000...1, c'est la même chose ! au sens où 1,000000...1 est une notation abusive pour désigner la limite de la suite que j'ai défini avant

Non, il n'y a aucun 1 dans les décimales dans la limite que tu as définie.

1,000000...1 est un terme de la suite, le n-ième terme avec n la position du 1 dans les décimales ton nombre.

Une limite est un nombre.

C'est pas un drame, ça arrive à tout le monde de se tromper, à moi le premier.

Mais quand on a tort il faut avoir l'humilité de l'admettre.

Oui oui retourne en terminale, j'ai défini clairement ma notation abusive.

Est ce que tu peux prouver que la limite est atteinte ?
Parce ça tend vers 1/1-0,1 mais est ce que ça l'atteint ou ça va justement se rapprocher de 0,99999

42.