Ce qu'il y a de plus FASCINANT dans les MATHS : les nombres premiers, Pi ou les topos ?
Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnable 
Le 22 septembre 2024 à 22:03:53 :
Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnable
Des gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
Mais je suis pas logicien donc je saurais pas dire dans quelle mesure c'est sérieux
Le 22 septembre 2024 à 22:06:59 :
Le 22 septembre 2024 à 22:03:53 :
Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnableDes gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png Mais je suis pas logicien donc je saurais pas dire dans quelle mesure c'est sérieux
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png
En tout cas, l'affirmation que si c'est indécidable, alors c'est vrai (c'est juste que ça ne se voit pas de façon interne à la théorie), elle est correcte. Par contre, va justifier que c'est indécidable : on a gagné quoi au change, c'est censé être plus simple ?
Pour moi c'est la relation entre fonction primitive, intégrale, surface et dérivé 
Le 22 septembre 2024 à 22:09:06 :
Le 22 septembre 2024 à 22:06:59 :
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Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnableDes gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En tout cas, l'affirmation que si c'est indécidable, alors c'est vrai (c'est juste que ça ne se voit pas de façon interne à la théorie), elle est correcte. Par contre, va justifier que c'est indécidable : on a gagné quoi au change, c'est censé être plus simple ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/52/4/1545950497-jesus-deux-mains-rire-sticker.png
J'avais un doute sur cette affirmation et non évidemment que personne ne gagne rien vu que personne n'a ne serait-ce qu'un début d'idée de comment attaquer le problème
Le 22 septembre 2024 à 22:11:59 :
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Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnableDes gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En tout cas, l'affirmation que si c'est indécidable, alors c'est vrai (c'est juste que ça ne se voit pas de façon interne à la théorie), elle est correcte. Par contre, va justifier que c'est indécidable : on a gagné quoi au change, c'est censé être plus simple ?
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En fait, on peut compter le nombre de zéros dans une zone en calculer une intégrale de contours, grosso modo. Si un zéro se trouve là où il faut pas, alors on peut trouver un petit contour explicite (par exemple un petit carré d'extrémité dyadiques) qui entoure ce zéro et ne touche pas la ligne Re=1/2 ni les zéros triviaux de zéta. Donc s'il existe vraiment un zéro, il y a un calcul de ce genre qui est tel que si on voit que la réponse est un entier strictement positif, alors HR est fausse.
Sauf qu'il n'est pas clair qu'on puisse calculer cette intégrale. Certes, mais on peut la calculer de façon approchée. Et calculer un entier à une incertitude <1/2 près, ça permet de déterminer cet entier ! On pourrait faire légèrement plus simple même, sans exploiter le caractère entier de cette intégrale, mais en tout cas c'est une façon de faire qui marche !
Ainsi, si HR est fausse irl, alors il existe une réfutation quelque part, une façon de "témoigner" de l'existence de ce zéro.
D'ailleurs, dans l'autre sens, pour tout k, l'énoncé "en restriction aux parties imaginaires coincées entre -k et k, l'hypothèse de Riemann est vraie et de plus tous les zéros sont d'ordre 1" est démontrable dès lors qu'il est vrai, avec une procédure de décision qui s'allonge quand k tend vers l'infini.
Pourquoi ? On travaille dans la bande critique (ailleurs, c'est OK). On calcule l'intégrale sur le rectangle délimité par la bande et les conditions sur Im(z). On découvre le nombre de zéros. Puis on décompose en plein de petits rectangles (délimités par Re=0, Re=1 et en tranchant à des altitudes rapprochées), pour localiser ces zéros. Si le scénario considéré est vrai, en raffinant assez, on va tomber sur des rectangles qui ne contiennent que 0 ou 1 zéro de zéta : on peut accéder à l'information que je viens de mettre en phrase. Sauf que cette information, à son tour, implique qu'on est dans le scénario voulu car les zéros sont symétriques par rapport à l'axe Re=1/2. Ainsi, si je sais qu'un rectangle symétrique par rapport à cet axe contient un unique zéro, alors je sais qu'il est situé sur l'axe critique
De fait, cet énoncé a été vérifié par ordinateur pour de grandes valeurs de k (de mémoire, je dirais des milliards, à vérifier).
Je pense que l'indécidabilité de l'hypothèse de Riemann dans ZFC est possible.
Par contre, je pense que si c'est indécidable, on est très mal barré pour s'en rendre compte 
Dans ce cas, je pense qu'il vaudrait mieux travailler dans un cadre axiomatique plus puissant où HR ne serait plus indécidable. Ou même, accepter HR comme axiome : elle donne lieu à plein de prédictions cohérentes, c'est vérifié par ordinateur de façon totalement exacte pour une "large" gamme de parties imaginaires. Alors OK, ce n'est pas un axiome convaincant a priori mais on pourrait le considérer convaincant a posteriori. Dans les sciences du réel, le pas aurait été franchi depuis belle lurette.
Le 22 septembre 2024 à 22:43:52 :
Le 22 septembre 2024 à 22:11:59 :
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Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnableDes gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/52/4/1545950497-jesus-deux-mains-rire-sticker.png J'avais un doute sur cette affirmation et non évidemment que personne ne gagne rien vu que personne n'a ne serait-ce qu'un début d'idée de comment attaquer le problème
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En fait, on peut compter le nombre de zéros dans une zone en calculer une intégrale de contours, grosso modo. Si un zéro se trouve là où il faut pas, alors on peut trouver un petit contour explicite (par exemple un petit carré d'extrémité dyadiques) qui entoure ce zéro et ne touche pas la ligne Re=1/2 ni les zéros triviaux de zéta. Donc s'il existe vraiment un zéro, il y a un calcul de ce genre qui est tel que si on voit que la réponse est un entier strictement positif, alors HR est fausse.
Sauf qu'il n'est pas clair qu'on puisse calculer cette intégrale. Certes, mais on peut la calculer de façon approchée. Et calculer un entier à une incertitude <1/2 près, ça permet de déterminer cet entier ! On pourrait faire légèrement plus simple même, sans exploiter le caractère entier de cette intégrale, mais en tout cas c'est une façon de faire qui marche !
Ainsi, si HR est fausse irl, alors il existe une réfutation quelque part, une façon de "témoigner" de l'existence de ce zéro.
D'ailleurs, dans l'autre sens, pour tout k, l'énoncé "en restriction aux parties imaginaires coincées entre -k et k, l'hypothèse de Riemann est vraie et de plus tous les zéros sont d'ordre 1" est démontrable dès lors qu'il est vrai, avec une procédure de décision qui s'allonge quand k tend vers l'infini.
Pourquoi ? On travaille dans la bande critique (ailleurs, c'est OK). On calcule l'intégrale sur le rectangle délimité par la bande et les conditions sur Im(z). On découvre le nombre de zéros. Puis on décompose en plein de petits rectangles (délimités par Re=0, Re=1 et en tranchant à des altitudes rapprochées), pour localiser ces zéros. Si le scénario considéré est vrai, en raffinant assez, on va tomber sur des rectangles qui ne contiennent que 0 ou 1 zéro de zéta : on peut accéder à l'information que je viens de mettre en phrase. Sauf que cette information, à son tour, implique qu'on est dans le scénario voulu car les zéros sont symétriques par rapport à l'axe Re=1/2. Ainsi, si je sais qu'un rectangle symétrique par rapport à cet axe contient un unique zéro, alors je sais qu'il est situé sur l'axe critique
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/11/1489875314-denis.png De fait, cet énoncé a été vérifié par ordinateur pour de grandes valeurs de k (de mémoire, je dirais des milliards, à vérifier).
Oui mais personne ne sait prouver le cas général
Compter les zéros dans un rectangle ça n'a rien de fou, Riemann utilisait probablement déjà ça quand il a approché le problème avant de publier son papier
Mais oui je comprends que tu justifies l'affirmation "on peut trouver un contre exemple sans sortir de ZFC" et oui je connais la méthode
Mais c'est bien de l'expliciter ça pourrait intéresser quelqu'un
En parlant de Riemann et son papier, rappelons quand même qu'il a fallu attendre presque 100 ans pour que Siegel s'intéresses aux manuscrits de Riemann et découvre la formule de Riemann-Siegel que Riemann utilisait déjà 100 ans avant, faut quand même relever à quel point ce type était en avance sur son temps
De toute façon son papier parle pour lui, le mec a révolutionné la théorie des nombres en quelques pages ahi (8 je crois)
Le 22 septembre 2024 à 22:48:42 :
Je pense que l'indécidabilité de l'hypothèse de Riemann dans ZFC est possible.Par contre, je pense que si c'est indécidable, on est très mal barré pour s'en rendre compte
Dans ce cas, je pense qu'il vaudrait mieux travailler dans un cadre axiomatique plus puissant où HR ne serait plus indécidable. Ou même, accepter HR comme axiome : elle donne lieu à plein de prédictions cohérentes, c'est vérifié par ordinateur de façon totalement exacte pour une "large" gamme de parties imaginaires. Alors OK, ce n'est pas un axiome convaincant a priori mais on pourrait le considérer convaincant a posteriori. Dans les sciences du réel, le pas aurait été franchi depuis belle lurette.
Après y a rien qui prouve que RH est indécidable si ce n'est le fait qu'on a tellement aucune piste et que prouver des trucs plus simples est déjà tellement difficile
Pour moi c'est pas indécidable mais on a juste pas les outils et je n'invente rien je fais que copier ce que Tao dit du problème
Le 22 septembre 2024 à 22:49:55 :
Le 22 septembre 2024 à 22:43:52 :
Le 22 septembre 2024 à 22:11:59 :
Le 22 septembre 2024 à 22:09:06 :
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> Le 22 septembre 2024 à 22:03:53 :
>Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnable
Des gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/52/4/1545950497-jesus-deux-mains-rire-sticker.png J'avais un doute sur cette affirmation et non évidemment que personne ne gagne rien vu que personne n'a ne serait-ce qu'un début d'idée de comment attaquer le problème
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En fait, on peut compter le nombre de zéros dans une zone en calculer une intégrale de contours, grosso modo. Si un zéro se trouve là où il faut pas, alors on peut trouver un petit contour explicite (par exemple un petit carré d'extrémité dyadiques) qui entoure ce zéro et ne touche pas la ligne Re=1/2 ni les zéros triviaux de zéta. Donc s'il existe vraiment un zéro, il y a un calcul de ce genre qui est tel que si on voit que la réponse est un entier strictement positif, alors HR est fausse.
Sauf qu'il n'est pas clair qu'on puisse calculer cette intégrale. Certes, mais on peut la calculer de façon approchée. Et calculer un entier à une incertitude <1/2 près, ça permet de déterminer cet entier ! On pourrait faire légèrement plus simple même, sans exploiter le caractère entier de cette intégrale, mais en tout cas c'est une façon de faire qui marche !
Ainsi, si HR est fausse irl, alors il existe une réfutation quelque part, une façon de "témoigner" de l'existence de ce zéro.
D'ailleurs, dans l'autre sens, pour tout k, l'énoncé "en restriction aux parties imaginaires coincées entre -k et k, l'hypothèse de Riemann est vraie et de plus tous les zéros sont d'ordre 1" est démontrable dès lors qu'il est vrai, avec une procédure de décision qui s'allonge quand k tend vers l'infini.
Pourquoi ? On travaille dans la bande critique (ailleurs, c'est OK). On calcule l'intégrale sur le rectangle délimité par la bande et les conditions sur Im(z). On découvre le nombre de zéros. Puis on décompose en plein de petits rectangles (délimités par Re=0, Re=1 et en tranchant à des altitudes rapprochées), pour localiser ces zéros. Si le scénario considéré est vrai, en raffinant assez, on va tomber sur des rectangles qui ne contiennent que 0 ou 1 zéro de zéta : on peut accéder à l'information que je viens de mettre en phrase. Sauf que cette information, à son tour, implique qu'on est dans le scénario voulu car les zéros sont symétriques par rapport à l'axe Re=1/2. Ainsi, si je sais qu'un rectangle symétrique par rapport à cet axe contient un unique zéro, alors je sais qu'il est situé sur l'axe critique
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Oui mais personne ne sait prouver le cas général
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En parlant de Riemann et son papier, rappelons quand même qu'il a fallu attendre presque 100 ans pour que Siegel s'intéresses aux manuscrits de Riemann et découvre la formule de Riemann-Siegel que Riemann utilisait déjà 100 ans avant, faut quand même relever à quel point ce type était en avance sur son temps
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Riemann fait clairement partie des goat
Le 22 septembre 2024 à 22:51:49 :
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> >Bilan de Gödel : les entiers naturels sont d'une richesse telle qu'on ne parvient pas à les cerner de façon totale dans une axiomatique raisonnable
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> Des gens ont proposé ça pour l'hypothèse de Riemann, la possibilité que ça soit indécidable mais qu'on puisse tirer sa véracité de son indécidabilité par le fait que si il existe un contre exemple alors il est possible de le produire à partir de ZFC
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> Mais je suis pas logicien donc je saurais pas dire dans quelle mesure c'est sérieux
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png En fait, on peut compter le nombre de zéros dans une zone en calculer une intégrale de contours, grosso modo. Si un zéro se trouve là où il faut pas, alors on peut trouver un petit contour explicite (par exemple un petit carré d'extrémité dyadiques) qui entoure ce zéro et ne touche pas la ligne Re=1/2 ni les zéros triviaux de zéta. Donc s'il existe vraiment un zéro, il y a un calcul de ce genre qui est tel que si on voit que la réponse est un entier strictement positif, alors HR est fausse.
Sauf qu'il n'est pas clair qu'on puisse calculer cette intégrale. Certes, mais on peut la calculer de façon approchée. Et calculer un entier à une incertitude <1/2 près, ça permet de déterminer cet entier ! On pourrait faire légèrement plus simple même, sans exploiter le caractère entier de cette intégrale, mais en tout cas c'est une façon de faire qui marche !
Ainsi, si HR est fausse irl, alors il existe une réfutation quelque part, une façon de "témoigner" de l'existence de ce zéro.
D'ailleurs, dans l'autre sens, pour tout k, l'énoncé "en restriction aux parties imaginaires coincées entre -k et k, l'hypothèse de Riemann est vraie et de plus tous les zéros sont d'ordre 1" est démontrable dès lors qu'il est vrai, avec une procédure de décision qui s'allonge quand k tend vers l'infini.
Pourquoi ? On travaille dans la bande critique (ailleurs, c'est OK). On calcule l'intégrale sur le rectangle délimité par la bande et les conditions sur Im(z). On découvre le nombre de zéros. Puis on décompose en plein de petits rectangles (délimités par Re=0, Re=1 et en tranchant à des altitudes rapprochées), pour localiser ces zéros. Si le scénario considéré est vrai, en raffinant assez, on va tomber sur des rectangles qui ne contiennent que 0 ou 1 zéro de zéta : on peut accéder à l'information que je viens de mettre en phrase. Sauf que cette information, à son tour, implique qu'on est dans le scénario voulu car les zéros sont symétriques par rapport à l'axe Re=1/2. Ainsi, si je sais qu'un rectangle symétrique par rapport à cet axe contient un unique zéro, alors je sais qu'il est situé sur l'axe critique
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Oui mais personne ne sait prouver le cas général
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https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png De toute façon son papier parle pour lui, le mec a révolutionné la théorie des nombres en quelques pages ahi (8 je crois)
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On est d'accord
Et puis on parle du cas de la fonction zêta mais c'est tellement plus profond que ça, je pense que si quelqu'un trouve un moyen de prouver ça pour zêta il prouvera ça dans le cas général des fonctions L
Le 22 septembre 2024 à 22:51:43 :
Le 22 septembre 2024 à 22:48:42 :
Je pense que l'indécidabilité de l'hypothèse de Riemann dans ZFC est possible.Par contre, je pense que si c'est indécidable, on est très mal barré pour s'en rendre compte
Dans ce cas, je pense qu'il vaudrait mieux travailler dans un cadre axiomatique plus puissant où HR ne serait plus indécidable. Ou même, accepter HR comme axiome : elle donne lieu à plein de prédictions cohérentes, c'est vérifié par ordinateur de façon totalement exacte pour une "large" gamme de parties imaginaires. Alors OK, ce n'est pas un axiome convaincant a priori mais on pourrait le considérer convaincant a posteriori. Dans les sciences du réel, le pas aurait été franchi depuis belle lurette.
Après y a rien qui prouve que RH est indécidable si ce n'est le fait qu'on a tellement aucune piste et que prouver des trucs plus simples est déjà tellement difficile
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Je pense que c'est avant tout qu'on n'en sait rien. Clairement, le seul côté "on est stuck" n'est pas un argument fort pour l'indécidabilité. Mais on ne peut pas l'exclure du tout non plus : au moins deux des problèmes de Hilbert se sont avérés indécidables (hypothèse du continu et dixième pb), pourquoi pas celui-ci ?
Je conviens que RH n'a pas la même tronche que les deux autres problèmes. Avec notre recul actuel, ces deux problèmes semblent appropriés pour implémenter des arguments de logicien ou de théoricien des ensembles. RH n'a pas cette saveur. Cela pourrait éventuellement constituer un argument contre le fait qu'on parvienne à démontrer son indécidabilité. Mais l'indécidabilité elle même n'est pas hors du champ des possibles.
Pour ma part, concernant les questions de démonstrabilité, je ne pose pas de pari. Si on me forçait à en poser un, ce serait avant tout "si c'est indécidable, on ne saura jamais établir cette indécidabilité". Si on me force à aller un cran plus loin, je dirais "allez, ça doit être vrai et décidable dans ZFC".
Concernant la vérité, je parierais sur le fait que RH est vraie. Mais je garde l'esprit entrouvert à l'éventualité que RH puisse être fausse. Typiquement, on peut comprendre zeta suffisamment pour démontrer le théorème des nombres premiers, pourquoi ne pourrait-on pas affiner la compréhension jusqu'à RH ?
Dans tous les cas, on s'en fout un peu, je trouve : on veut comprendre donc on réfléchit, basta. Au pire, si c'est indécidable, nos réflexions n'attrapperont pas ce Graal là mais les reliques de valeur qui traînent autour et sont accessibles
Le 22 septembre 2024 à 22:54:02 :
Bonsoir Mr. ElBougnador, pouvez vous me prendre en stage d’initiation à la recherche plus précisément un stage d’initiation à la cohomologie ?
Je peux joindre mes notes de L1( je suis en L2)
Ahi, t'es vraiment en L2 ? 
Pour être sérieux : si tu veux bien progresser, maîtrise dans les moindres détails tes cours, digère-le de façon approfondie, finis les feuilles de TD, complète cours et exercices avec des ouvrages portant sur le même thème mais de façon plus pointue. Et éventuellement, demande des pistes d'approfondissement à tes chargés de TD, voire des stages
Par contre, par défaut, je pense que brûler les étapes n'est pas productif : si t'as de la marge, souvent, mieux vaut avancer au rythme du cursus avec un niveau de maîtrise exceptionnel que rusher pour arriver plus tôt à une notion mais avec une compréhension de guingois.
Du moins, c'est mon avis. Et c'est mon avis pour ce qui concerne la majeure partie des étudiants bons et enthousiastes. Mais je peux avoir tort ou tu peux faire partie des exceptions. La possibilité d'avoir tort ne m'empêche néanmoins pas de m'exprimer 
Typiquement, la cohomologie, j'aurais tendance à considérer que, sauf exception, c'est prématuré en L2. Les exceptions ne se caractérisent pas alors exclusivement par leur niveau mais aussi par leur tournure d'esprit, par ce qui les stimule, etc.
Le 22 septembre 2024 à 23:02:19 :
Le 22 septembre 2024 à 22:51:43 :
Le 22 septembre 2024 à 22:48:42 :
Je pense que l'indécidabilité de l'hypothèse de Riemann dans ZFC est possible.Par contre, je pense que si c'est indécidable, on est très mal barré pour s'en rendre compte
Dans ce cas, je pense qu'il vaudrait mieux travailler dans un cadre axiomatique plus puissant où HR ne serait plus indécidable. Ou même, accepter HR comme axiome : elle donne lieu à plein de prédictions cohérentes, c'est vérifié par ordinateur de façon totalement exacte pour une "large" gamme de parties imaginaires. Alors OK, ce n'est pas un axiome convaincant a priori mais on pourrait le considérer convaincant a posteriori. Dans les sciences du réel, le pas aurait été franchi depuis belle lurette.
Après y a rien qui prouve que RH est indécidable si ce n'est le fait qu'on a tellement aucune piste et que prouver des trucs plus simples est déjà tellement difficile
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png Pour moi c'est pas indécidable mais on a juste pas les outils et je n'invente rien je fais que copier ce que Tao dit du problème
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/01/2/1514887165-ahirsa.png Je pense que c'est avant tout qu'on n'en sait rien. Clairement, le seul côté "on est stuck" n'est pas un argument fort pour l'indécidabilité. Mais on ne peut pas l'exclure du tout non plus : au moins deux des problèmes de Hilbert se sont avérés indécidables (hypothèse du continu et dixième pb), pourquoi pas celui-ci ?
Je conviens que RH n'a pas la même tronche que les deux autres problèmes. Avec notre recul actuel, ces deux problèmes semblent appropriés pour implémenter des arguments de logicien ou de théoricien des ensembles. RH n'a pas cette saveur. Cela pourrait éventuellement constituer un argument contre le fait qu'on parvienne à démontrer son indécidabilité. Mais l'indécidabilité elle même n'est pas hors du champ des possibles.
Pour ma part, concernant les questions de démonstrabilité, je ne pose pas de pari. Si on me forçait à en poser un, ce serait avant tout "si c'est indécidable, on ne saura jamais établir cette indécidabilité". Si on me force à aller un cran plus loin, je dirais "allez, ça doit être vrai et décidable dans ZFC".
Concernant la vérité, je parierais sur le fait que RH est vraie. Mais je garde l'esprit entrouvert à l'éventualité que RH puisse être fausse. Typiquement, on peut comprendre zeta suffisamment pour démontrer le théorème des nombres premiers, pourquoi ne pourrait-on pas affiner la compréhension jusqu'à RH ?
Dans tous les cas, on s'en fout un peu, je trouve : on veut comprendre donc on réfléchit, basta. Au pire, si c'est indécidable, nos réflexions n'attrapperont pas ce Graal là mais les reliques de valeur qui traînent autour et sont accessibles
Je ne dis pas que l'indécidabilité est hors du champ des possibles, évidemment que ça pourrait être le cas
Un argument pour ça c'est que dans ce problème il y a un peu deux mondes qui se chevauchent : d'un côté on a une séquence parfaitement déterministe, de l'autre elle semble respecter une distribution qu'on attendrait plutôt d'une séquence aléatoire
Comme je disais dans mon premier message sur ce topic, c'est un peu comme prouver que Pi est un nombre normal, personne n'a la moindre idée de comment faire
Mais un autre argument contre ça : les équivalents (par exemple la constante de Bruijn-Newman) semblent montrer que RH est "extrêmement serré" et ça ne ressemble pas à ce que serait un phénomène random mais plutôt à ce que serait une sorte de loi fondamentale qu'on a pas encore compris
Mais bon je spécule et je blablate beaucoup, on s'entends sur le fait que personne ne sait et qu'on aime juste se laisser aller à rêver sur un problème magnifique, pour ma part je suis tout à fait ok avec le fait que je vais jamais prouver quoi que ce soit d'intéressant sur le sujet parce que c'est juste trop dur
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