[Maths] Je suis en DS MPSI

Y a des confusions sur ce qu'est une suite extraite et un valeur d adherence dans ce topic

C'est pas vraiment trivial, on sait facilement par densité de 2piZ + Z dans R que sin(n) peut approcher zéro d'aussi près qu'on veut quitte à choisir n assez grand, mais il reste à quantifier le "assez grand" (ou le "approcher zéro"). Ça demande une connaissance plus fine que la simple densité.

Le coffre mathématique est-il debugged ?

Le 07 décembre 2021 à 14:17:05 :

Le 07 décembre 2021 à 14:15:49 :

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C est simple par densité de sin(n) on peut trouver pour n fixé, on peut trouver une extractice phi de IN qui tend vers 1/2 et donc 1/phi(n)sin(phi(n) est équivalent à 1/2phi(n) = 0
Une seule valeur d adhérence (1/2 pris arbitrairement) donc la limite est 0

U2n = 0
U2n+1 = n

A une seule valeur d'adhérence, 0. Et pourtant elle diverge.

Et ta suite à une infinité de valeur d'adhérence il suffit de prendre pour extratrice la suite identité jusqu'à 2n+1 puis nulle après

toi t'as pas compris ce qu'est une valeur d'adhérence.

ni ce qu'est une suite extraite visiblement

Bah si j extrait une suite d'indexation et que je prends un index égal à 0 à partir d un certain rang, c est extrait

une extractrice doit être strictement croissante, par ailleurs ce n'est pas parce que tout réel dans [-1,1] est limite d'une certaine suite sin(phi(n)) que toute suite sin(phi(n)) converge

Ici l'extratrice converge dans [0;infini] donc par continuité de sin, sin(phi(n)) converge toujours

sauf que ton extractrice n'en est pas une

Bordel ce topichttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/38/1474488555-jesus24.png

Le 07 décembre 2021 à 14:20:57 :
Bordel ce topichttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/38/1474488555-jesus24.png

entre l'op qui trolle, les desco qui feed avec des croquettes éco+ on est pas sorti de l'auberge

Il me reste jusqu'à 16h

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C est simple par densité de sin(n) on peut trouver pour n fixé, on peut trouver une extractice phi de IN qui tend vers 1/2 et donc 1/phi(n)sin(phi(n) est équivalent à 1/2phi(n) = 0
Une seule valeur d adhérence (1/2 pris arbitrairement) donc la limite est 0

U2n = 0
U2n+1 = n

A une seule valeur d'adhérence, 0. Et pourtant elle diverge.

Et ta suite à une infinité de valeur d'adhérence il suffit de prendre pour extratrice la suite identité jusqu'à 2n+1 puis nulle après

toi t'as pas compris ce qu'est une valeur d'adhérence.

ni ce qu'est une suite extraite visiblement

Bah si j extrait une suite d'indexation et que je prends un index égal à 0 à partir d un certain rang, c est extrait

une extractrice doit être strictement croissante, par ailleurs ce n'est pas parce que tout réel dans [-1,1] est limite d'une certaine suite sin(phi(n)) que toute suite sin(phi(n)) converge

Ici l'extratrice converge dans [0;infini] donc par continuité de sin, sin(phi(n)) converge toujours

sauf que ton extractrice n'en est pas une

Ça marche pour toute les extratrices car par strict croissante,elles convergent dans [0;infini] par continuité de sin, de plus ça ne diverge pas car sin est bornée donc sin(phi(n)) converge pour tout phi extratrice

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C est simple par densité de sin(n) on peut trouver pour n fixé, on peut trouver une extractice phi de IN qui tend vers 1/2 et donc 1/phi(n)sin(phi(n) est équivalent à 1/2phi(n) = 0
Une seule valeur d adhérence (1/2 pris arbitrairement) donc la limite est 0

U2n = 0
U2n+1 = n

A une seule valeur d'adhérence, 0. Et pourtant elle diverge.

Et ta suite à une infinité de valeur d'adhérence il suffit de prendre pour extratrice la suite identité jusqu'à 2n+1 puis nulle après

toi t'as pas compris ce qu'est une valeur d'adhérence.

ni ce qu'est une suite extraite visiblement

Bah si j extrait une suite d'indexation et que je prends un index égal à 0 à partir d un certain rang, c est extrait

une extractrice doit être strictement croissante, par ailleurs ce n'est pas parce que tout réel dans [-1,1] est limite d'une certaine suite sin(phi(n)) que toute suite sin(phi(n)) converge

Ici l'extratrice converge dans [0;infini] donc par continuité de sin, sin(phi(n)) converge toujours

sauf que ton extractrice n'en est pas une

Ça marche pour toute les extratrices car par strict croissante,elles convergent dans [0;infini] par continuité de sin, de plus ça ne diverge pas car sin est bornée donc sin(phi(n)) converge pour tout phi extratrice

ougabouga

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Le 07 décembre 2021 à 14:02:39 :

Le 07 décembre 2021 à 14:01:06 :
C est simple par densité de sin(n) on peut trouver pour n fixé, on peut trouver une extractice phi de IN qui tend vers 1/2 et donc 1/phi(n)sin(phi(n) est équivalent à 1/2phi(n) = 0
Une seule valeur d adhérence (1/2 pris arbitrairement) donc la limite est 0

U2n = 0
U2n+1 = n

A une seule valeur d'adhérence, 0. Et pourtant elle diverge.

Et ta suite à une infinité de valeur d'adhérence il suffit de prendre pour extratrice la suite identité jusqu'à 2n+1 puis nulle après

toi t'as pas compris ce qu'est une valeur d'adhérence.

ni ce qu'est une suite extraite visiblement

Bah si j extrait une suite d'indexation et que je prends un index égal à 0 à partir d un certain rang, c est extrait

une extractrice doit être strictement croissante, par ailleurs ce n'est pas parce que tout réel dans [-1,1] est limite d'une certaine suite sin(phi(n)) que toute suite sin(phi(n)) converge

Ici l'extratrice converge dans [0;infini] donc par continuité de sin, sin(phi(n)) converge toujours

sauf que ton extractrice n'en est pas une

Ça marche pour toute les extratrices car par strict croissante,elles convergent dans [0;infini] par continuité de sin, de plus ça ne diverge pas car sin est bornée donc sin(phi(n)) converge pour tout phi extratrice

ougabouga

Arguments ? J'essaie de t'aider, tu pouvais utiliser l'uniforme continuité de sin sur un compact mais on voit pas ça en MPSI

Arrêtez avec cette boucle, le résultat n'est pas trivial et personne n'a la solution, le sujet traine sur des forums de maths d'il y a 11 ans sans réponse définitive.

C'est clairement pas dans un DS de MPSI.

Ça converge pas car y a plusieurs valeurs d'adhérence non ?

Le 07 décembre 2021 à 14:27:04 :
Arrêtez avec cette boucle, le résultat n'est pas trivial et personne n'a la solution, le sujet traine sur des forums de maths d'il y a 11 ans sans réponse définitive.

C'est clairement pas dans un DS de MPSI.

bien sûr que si on a la solution, ça ne converge pas

Ça feed encore ce troll ?

Beaucoup de newfags ces temps-ci

Oui c'est un classique d'oral

Le 07 décembre 2021 à 14:27:15 :
Ça converge pas car y a plusieurs valeurs d'adhérence non ?

Lesquelles ? Intuitivement ça parait évident mais le justifier est plus difficile, car on a une compétition entre n qui croit et sin(n) qui peut devenir petit sporadiquement, et c'est pas trivial de déterminer ce qui se passe au voisinage de l'infini sans quantifier la densité de 2piZ + Z dans R

développement asymptomatique : sin(n) = n -(n^3)/6 + o(n^3)
donc 1/nsin(n) = 1/(n^2-n^4/6 + o(n^4)) = 1/n^2 * 1/(1-n^2/6 + o(n^2)

= 1/n^2 * (1+n^2/6 + o(n^2))

= 1/n^2 + 1/6 + o(1)

donc 1/nsin(n) tend vers 1/6 (à vérifier)

Soit N un entier > 0, x un réel.
Il existe 2 entiers p, et q avec q € [[0,N]] tel que

|x - p/q| < 1/qN (théorème d'approximation diophantienne, pas compliqué à démontrer avec le principe des tiroirs)

Pour x = pi, il existe une suite pn et qn vérifiant :
0 < |pn - pi.qn| < 1/n

Alors on sait que comme x est irrationnel, pn et qn tendent vers +infini. et pn/qn -> pi

|pn.sin(pn)| = |pn.sin(pn - pi.qn)| <= |pn|.|pn - pi.qn| < |pn|/n <= |pn/qn|

Donc 1/|pn.sin(pn)| >= 1/pi pour n assez grand.

Or si la suite converge vers L =/= 0
1/nsin(n) -> L

Ca donne n.sin(n) qui converge vers 1/L et sin(n) qui converge vers 0 ce qui n'est pas possible

Mec, a partir du moment ou tu fais un developpement asymptomatique, juste laisse tomber les maths en fait

Le 07 décembre 2021 à 14:36:09 :
développement asymptomatique : sin(n) = n -(n^3)/6 + o(n^3)
donc 1/nsin(n) = 1/(n^2-n^4/6 + o(n^4)) = 1/n^2 * 1/(1-n^2/6 + o(n^2)

= 1/n^2 * (1+n^2/6 + o(n^2))

= 1/n^2 + 1/6 + o(1)

donc 1/nsin(n) tend vers 1/6 (à vérifier)

n tend vers +inf...............